北师大版七年级下册5.2探索轴对称的性质导入新课猜一猜，这各是什么字的一半？轴对称现象新课学习如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：新课学习245（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E的线段和l有什么关系？点F和F呢？线段EE与直线l垂直。成轴对称图形.l线段FF与直线l垂直。新课学习（3）线段AB与AB,CD与CD有什么关系？（4）1与2有什么关系？3与4呢？1=2，3=4.AB=AB，CD=CD.1与2重合，3与4重合。新课学习12345做一做：做一做：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？AA1BCDD1C1B13412与对称轴垂直.B与B1重合A与A1重合称点A关于对称轴的对应点是A1称点B关于对称轴的对应点是B1新课学习（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？AD=A1D1，BC=B1C1.AA1BCDD1C1B13412称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1新课学习（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？1=2，3=4.AA1BCDD1C1B13412综合以上问题，你能得到什么结论？称1关于对称轴的对应角是2称3关于对称轴的对应角是4新课学习在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质新课学习做一做做一做如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。新课学习例：请在直线l上找一个点p，使PA+PB最小。作点B关于直线l的对称点BlABBP连接AB交直线l于点P点P即为所求。两点之间，线段最短新课学习在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点lABBP新课学习例：如图所示，AD为ABC的高，B=2C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由。轴对称性质构筑轴对称图形ADBC关于AD的对称辅助线，作与BD相等的线段轴对称性质新课学习解：CD=AB+BD证明：在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE。BD=DE,且AED为AEC的外角，B=2C，B=AED=C+EAC=2C，EAC=C，AE=EC，则CD=DE+EC=AB+BD。课堂小结1.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等对应角相等.学以致用1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C解析：HEC关于CD对称；FDB关于BE对称；GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身所以共3个故选C学以致用2.作ABC关于直线l对称的ABC，点A，B，C的对称点分别是A，B，C，则下列说法中正确的是（）A.AA垂直平分对称轴B.ABC和ABC的周长相等C.线段AB被对称轴平分D.ABC的面积被对称轴平分B学以致用3.如图，A=30，C=60，ABC与ABC关于直线l对称，则B=解析：ABC与ABC关于直线l对称，ABCABC，C=C=60，A=30，B=180-A-C=180-30-60=90故答案为：9090学以致用4.如图，P为AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求MNP的周长？解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=13cm学以致用5.如图，A=90，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数学以致用解：A点和E点关于BD对称，ABD=EBD，即ABC=2ABD=2EBD又B点、C点关于DE对称，DBE=C，ABC=2CA=90，ABC+C=2C+C=3C=90C=30ABC=2C=60