14.2.1 14.2.1 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式 2021/8/21v 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长一天他把一边长为为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有有一年他对慢羊羊说一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你, 你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉慢羊羊一听觉得没有吃亏得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这就把这件事对喜羊羊他们讲了件事对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都说都说道道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很慢羊羊村长很吃惊吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊这是为你能告诉慢羊羊这是为什么吗什么吗?2021/8/225米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)2021/8/23 （x 3)( x）=x25x 3X 15=x28x多项式与多项式是如何相乘的？15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2021/8/24（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准2021/8/25（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z22021/8/26平方差公式：平方差公式：(a+ +b)(ab)= =a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b22021/8/27 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等2021/8/28 口答下列各题口答下列各题： (l)(- (l)(-a+b)(a+b)=_a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 22021/8/29(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)2021/8/210拓 展 练 习(1) (a+b)( a b) ； (2) (a b)(b a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a b)(a+b) ;(5) ( 2x+y)(y 2x). ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? ? ? 为什么为什么为什么为什么? ? ? ? 如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算? ? ? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (能能能能) ) ) ) ( (a a2 2 b b2 2) )= = = a a2 2 + b b2 2 ; ;( (不能不能不能不能) ) 2021/8/211(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照, , 2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b2021/8/212例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2(a + b ) ( a b ) = a2 - b22021/8/213例例3 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.2021/8/214现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用： 例例4、计算、计算分分析析：在在混混合合运运算算中中，观观察察是是否否有有可可以以运运用用平平方方差差公公式式的的项项先先进进行行计计算算，将将计计算算结结果果用用括括号号括括起起来来，避免符号出错避免符号出错.解解：原式原式 （平方差公式）（平方差公式） （合并同类项）（合并同类项） （去括号）（去括号） 2021/8/215 1. 下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征?如果具备请指出公式中a,b所表示的代数式,并写成(a+b)(a-b)的形式.(1)(5m+1)(5m+1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(-5x+3)(-5x-3)(4)(-3-5b)(-3-5b) 注意:公式中的a表示符号相同的代数式,b和 -b表示符号相反的代数式.2021/8/2162、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2)错1) 分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错 3) 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错 分析：应将分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方 2021/8/217（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：2021/8/2181.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =12021/8/2192、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 2021/8/220（ ）3.化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)2021/8/221 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式2021/8/222 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：逆向思维训练：1、 25-a = （5+a）( )2、n2-m2 = （ ）（）（ ）3、 4x2-9y2 =( ) ( ) 2021/8/223（21）（221）（241）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？跳一跳:2021/8/2241.1.王红同学在计算（王红同学在计算（2+1)(22+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)时，将积式乘时，将积式乘以（以（2-12-1）得：）得：解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(2 = (2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)= (2= (22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)= (2= (24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)= 2= 28 8-1-1你能根据上题计算你能根据上题计算: (2+1)(2: (2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1) +1) (2(21616+1) +1) 的结果吗？的结果吗？2021/8/225部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！