勾股定理的应用勾股定理的应用 知识回忆知识回忆 ：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。CABcab在在ABC中，中，C=90.(1)若若b=8，c=10，则则a= ;(2)若若a=5，b=10，则则c = ;(3)若若a=2，A=30A=30 ，则则 b = ;CAB6 611.211.23.53.5 知识回忆知识回忆 ：(2)(2)、(3)(3)两题结果精确到两题结果精确到0.10.1 小试身手小试身手 ： 如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花园园，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花园园内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步） 小试身手小试身手 ： 如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花圃圃，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花圃圃内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步） 小试身手小试身手 ： 如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形花花园园，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在花花园园内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC5几何画板演示4一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC= 2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能1 1mm 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024及时练及时练一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么那么梯子底梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D 从题目和图形中，从题目和图形中，你能得到哪些信息？你能得到哪些信息？A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD. 在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRt AOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRt CODCOD中，中，中，中，ODODOB = 2.236 OB = 2.236 1.658 0.581.658 0.580.58 m 如图，池塘边有两如图，池塘边有两点点A、B，无法直接测无法直接测量量AB之间的距离，之间的距离，请请你运用所学过的知识设你运用所学过的知识设计一种方法，来测量计一种方法，来测量AB间的距离。间的距离。比一比，哪位同学的方法既多又好？比一比，哪位同学的方法既多又好？要求：要求：1 1、画出设计图、画出设计图2 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中、若涉及到角度，请直接标在设计图中3 3、若涉及到长度，请用、若涉及到长度，请用a a、b b、c c等字母等字母BA 如图，池塘边有两如图，池塘边有两点点A、B，点点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向方向上一点，上一点，现在测得现在测得CB=60m，AC= 20m ，请你求出请你求出A、B两点间两点间的距离。的距离。(结果保留整结果保留整数）数）BA6020CDABCE 九章算术：九章算术：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方尺的正方形，形，在水池正中央有一根芦苇，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151如图，要登上如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。例例1：如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离.21214060ABC?小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米如图，在如图，在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.在在RtABC中中 ,根据勾股定理根据勾股定理解：作解：作如图如图所示所示B24AC72524上述解法正确吗？上述解法正确吗？例例2.2. 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90, A, A、B B、C C的的对边分别为对边分别为a a、b b、c c，若，若ab=34,c=15.ab=34,c=15.求求a a、b.b.分析：分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出出a、b.解：解：设设a=3x,b=4x 在在RtABC中，中，C=90, 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(负值舍去负值舍去) a=9, b=12.1、在一直角三角形中三边为、在一直角三角形中三边为a3，b4，则，则c 。5或及时练及时练2、在、在RtABC中，中，C=90, A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若ac=35,b=20.则则a=_c=_.3、直角三角形一直角边长为、直角三角形一直角边长为6，斜边为，斜边为10，则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_，斜边上的高，斜边上的高为为_ 思维拓展：思维拓展： 有没有一种直角三角形，有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:22.在在RtABC中中,C=90, AC=BC.则则AC :BC :AB= . 若若AB=8则则AC= . 又若又若CDAB于于D,则则CD= .ABCDAcBD1:3 :21:1:21.在在RtABC中中,C=90 ,A=30 .则则BC:AC:AB= .42及时练及时练 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明： 过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD及时练及时练 如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=4在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理在在RtABC中，中，又又AD=8ABCD308课时小结课时小结 o谈谈你这节课的收获有哪些谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形解决简单应用题；学会构造直角三角形