平行四边形的性质平行四边形的性质1、边的关系、边的关系2、角的关系、角的关系平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补.A AB BC CD DA AB BC CD DO平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分。互相平分。3、对角线的关系两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边对角线：对角线：A AB BC CD D角：小试牛刀小试牛刀1、在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=10cm,AB=10cm, 周长为周长为36cm，则，则CD=_, AC=_, AC=_。2、在、在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和和16，则这个四，则这个四边形的周长是边形的周长是。8cm5010cmABCD 3、在在平平行行四四边边形形ABCD中中，已已知知A=1200，则，则B=_，C= _ _ _。6001200ABCD4 4、如如图图，已已知知AD BC ，要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是_.(只添加一个条件)AD = BC（或（或 AB CD ）ABCD小试牛刀小试牛刀5 5、如如图图，在在平平行行四四边边形形ABCDABCD中中，EFAD, EFAD, GH GH AB, AB, EF EF 、 GHGH相相交交于于点点O O，则则图图中中共共有有_个个平平行行四四边边形形 9 1、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OBCD的顶点的顶点O、BD的坐标如图所示，则的坐标如图所示，则顶点顶点C的坐标为（的坐标为（ ）x xY YCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)C大胆试一试大胆试一试 2 2、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 . O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9大胆试一试大胆试一试 知识运用知识运用例例1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DF。证明：四边形ABCD是平行四边形AB = CD, A=C, AD=BCE、F是是AD、BC的中点的中点AE=CF ABECDF ABECDF（SASSAS）BE=DF 知识运用知识运用 1：已知：已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DF。证明：四边形ABCD是平行四边形AD = BC, AD BC ED BFE、F是是AD、BC的中点的中点ED=BF，又ED BF 四边形四边形BFDEBFDE是是平行四边形平行四边形BE=DF 2.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF。四边形EBFD是平行四边形吗?为什么? ABDCEF证明如下：证明如下： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC,ADBC ED BF又 AE=CFAE=CF ED=BF 又 ED BF 四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形答：四边形EBFD是平行四边形。3. 如图如图 ，在平行四边形，在平行四边形ABCD和平行四边形和平行四边形BEDF中中, 对角线对角线BD，AC相相交于点交于点O，点，点E,F是是AC边上的点边上的点。 求证：求证：AE=CF。EDACBFO 知识运用知识运用证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO， 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 EO=FO， AO-EO=CO-FO AE=CF EDACBF变式：如图变式：如图 ，已知在，已知在 ABCD中中, 点点E,F是对是对角线角线AC上的两点，上的两点，AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。 知识运用知识运用证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O做一做做一做 如图如图如图如图, , , ,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ADADADADBCBC, , O O O O=O=O=O=O,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC. 求证求证求证求证: : : :四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是是是是平行四边形。平行四边形。平行四边形。平行四边形。O OA AB BC CD DE EF Fl证明：OO=O=O=O=O,OA=OC,OA=OC,OA=OC,OA=OCl四边形AFCE是平行四边形lCEAF,lCDABl又ADADADADBCBCl四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形作业布置作业布置：课本P85第第 9、10、14题题练一练练一练下课了!