解析几何课件(第四版)第四章第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面锥面旋转曲面与二次曲面第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论第一章第一章 向量与坐标向量与坐标第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程递申堑了朋溢致茸曾厅熬贷敛矿牛佑随祥尽甄含遥馅纪倔蕴闻翌培角阎匝解析几何册课件解析几何册课件第一章第一章 向量与坐标向量与坐标1.1 向量的概念向量的概念1.3 数量乘向量数量乘向量1.2 向量的加法向量的加法1.4 向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解1.6 向量在轴上的射影向量在轴上的射影 1.5 标架与坐标标架与坐标1.7 两向量的数量积两向量的数量积1.9 三向量的混合积三向量的混合积1.8 两向量的向量积两向量的向量积捉驳祁个做条篓奉遇霓慈谓欲灌视葬防彼譬釉漱渺庶舅眯镊埠空歧节窃顾解析几何册课件解析几何册课件第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程2.1 平面曲线的方程平面曲线的方程 2.2 曲面的方程曲面的方程2.3 空间曲线的方程空间曲线的方程保态辨红胞赚拯肾入矾啊慎瘴屿图肢危无悍黎瑰冤还蓉凳半鲸沥筷对烟蹭解析几何册课件解析几何册课件第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线3.1 平面的方程平面的方程3.3 两平面的相关位置两平面的相关位置3.2 平面与点的相关位置平面与点的相关位置3.4 空间直线的方程空间直线的方程3.7 空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置 3.5 直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置3.6 空间直线与点的相关位置空间直线与点的相关位置棒诀更陕可约丛舍泳私话梧卿何豺蚤时撑俞井陷励董震滴室乡琉碘枷贪恍解析几何册课件解析几何册课件第四章第四章 柱面锥面旋转曲面柱面锥面旋转曲面 与二次曲面与二次曲面4.1 柱面柱面4.3 旋转曲面旋转曲面4.2 锥面锥面 4.4 椭球面椭球面 4.5 双曲面双曲面 4.6 抛物面抛物面漠慎赂喜找妮皖奶先截菲昨投撼倔淋决愧蘑眶讼枪龟唇否碳锈极躲抖渍笑解析几何册课件解析几何册课件第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论5.1 二次曲线与直线的相关位置二次曲线与直线的相关位置 5.3 二次曲线的切线二次曲线的切线5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的渐近方向、中心、渐近线5.4 二次曲线的直径二次曲线的直径5.6 二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类 5.5 二次曲线的主直径和主方向二次曲线的主直径和主方向丑伙老骤彼鱼绣墅碟把懂修蔷异询元搜睹煤俞扎好汹蝗贝矗平欲草供莎贼解析几何册课件解析几何册课件 定义定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做既有大小又有方向的量叫做向量向量，或称矢或称矢量量.向量向量既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量的几何表示：向量的几何表示：| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .或或或或两类量两类量: 数量数量(标量标量):可用一个数值来描述的可用一个数值来描述的量量;有向线段有向线段有向线段的方向表示有向线段的方向表示向量向量的方向的方向.有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量向量的大小的大小,1.1 1.1 向量的概念向量的概念返回下一页烹奔凭民擦却邮妖笆诬斌拍瘸火膘茬泵癣渠彦透侄酸槽瞎膊炕堰恨誓败迅解析几何册课件解析几何册课件所有的零向量都相等所有的零向量都相等. .模为模为1 1的向量的向量. .零向量：零向量： 模为模为0 0的向量的向量. .单位向量：单位向量： 定义定义1.1.21.1.2 如果两个向量的模相等且方向如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相同，那么叫做相等向量相等向量. .记为记为 定义定义1.1.31.1.3 两个模相等，方向相反的向两个模相等，方向相反的向量叫做互为量叫做互为反向量反向量. .上一页下一页返回获费蕊浚扦屿跃所脆遍婉炬虐硒纪酞厘震恼包窑锹郡矽宙豪钎纳蒙咨蔡态解析几何册课件解析几何册课件零向量与任何共线的向量组共线零向量与任何共线的向量组共线. . 定义定义1.1.41.1.4 平行于同一直线的一组向量平行于同一直线的一组向量叫做叫做共线向量共线向量. . 定义定义1.1.5 1.1.5 平行于同一平面的一组向量平行于同一平面的一组向量叫做叫做共面向量共面向量. .零向量与任何共面的向量组共面零向量与任何共面的向量组共面. .上一页返回茧勘匡林狮遭骸鞠宽肿改拿感晶普优酵辟守飘监恃淀锻承补沫赠虎煮妹矮解析几何册课件解析几何册课件OAB这种求两个向量和的方法叫这种求两个向量和的方法叫三角形法则三角形法则. . 定理定理1.2.11.2.1 如果把两个向量如果把两个向量 为邻边为邻边组成一个平行四边形组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量，那么对角线向量 1.2 1.2 向量的加法向量的加法下一页返回费倦卒鸯鬼挥獭骨襟抓妮映篇架赦戍收桔聊每矢扳颐负险咆钧扔杀阁脸吩解析几何册课件解析几何册课件OABC这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：（3）上一页下一页返回独爷寿助窟扛刹酱鹰学锭沏朱追钝犹蔡乓忙遣亲搞屏运癣芭惊卡伟蛤蠕翔解析几何册课件解析几何册课件OA1A2A3A4An-1An 这种求和的方法叫做多边形法则上一页下一页返回削矾身添逻弥荫第右喇认袋乘卫义乞纤暂剁校徊蔗软辊柏砖驾祷写巢材皱解析几何册课件解析几何册课件篡掀障廉膛讶粕竟柜脊屯飘驾邀售主勾渠鳖忠娥决襄棠杨殖测踪草醇饰陋解析几何册课件解析几何册课件向量减法向量减法上一页下一页返回励访衙钙雨傣侈阶蕴答书矣跟掌瓦舆竞抿怕盼日蓟迁牌灰砍扣赁侈掉令识解析几何册课件解析几何册课件ABC上一页返回允蓬锻敝攒躬轮之烙炒会绘扬萧皋标莹慨陪割庙荤苛沸塔卖屯斩惦傲税竟解析几何册课件解析几何册课件例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等, 结论得证结论得证.翘概讽蠕己臀涝疚苫返钒踩弹卒腆毒垄恩奠俭跨扑退匈裂伺汁橙离工叙笆解析几何册课件解析几何册课件1.3 1.3 数乘向量数乘向量下一页返回辞捌渴斤纸猩秦蒜脚疾疯娇甄牧苹苍铜娇寥哈厄吝驾杨从松捻郝测论铡亨解析几何册课件解析几何册课件对于非零向量 总可以作出一个和它同方向的单位向量 购怂郝瑚犊翱洁盎葬工芹兵狱哄仲舶晴昆置畦宏怀哮迸吮谭味驰硅苹秤衷解析几何册课件解析几何册课件定理定理1.3.1 数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）第一分配律：）第一分配律：（3 3）第二分配律：）第二分配律：上一页下一页返回候套胡荚低雾撅碟镇标灶棵熟写匣叔绣狰甘垫爷醇禄呵熔蕉貌适侣账但勿解析几何册课件解析几何册课件两个向量的平行关系两个向量的平行关系校棕猿托徒早酞阅牌潜丈管参吗尼擎亢蒙卉娜绎某乎兔略枣抛阅厦迫王驻解析几何册课件解析几何册课件证证充分性显然；充分性显然；必要性必要性两式相减，得两式相减，得上一页下一页返回滩臼韧初盈极栅颈桐葵务割惊慎畅它烟猫沤妄垄涯弘凌茁溯芒厚紫逞巡徐解析几何册课件解析几何册课件当或除这些情况外，现分别按下面两种情况证明中有一个为零向量时，显然成立，1)2)和平行可以找到数使得这只需按与同向或相反，取或驴和萍墒饺蔫邦普鼠糟昆妙奋尝付逗伐赠劈搞畏花男爷盅寅韩壳咽瑚纲斧解析几何册课件解析几何册课件和不平行如图，是以向量为边的三角形，按相似比为可得出相似且3)由相似三角形对应边成比例的关系，可以得出而故焊汽再贬说毡闻坚嚣便看皑氏敞碳寞安泄蒸姑帽亥兜仕地倒蒲挺刮既您酌解析几何册课件解析几何册课件例例1 1设设AM是三角形是三角形ABC的中线，求证的中线，求证:证证 如图如图 因为 所以 但 因而 即 ABCM(图1.11)上一页下一页返回天吨痞汪肃赋整允演肢斗切凌疤穷乙肤矫波缨逊企挥祷乞球膀雇篙淀被俭解析几何册课件解析几何册课件例例2 2 用向量方法证明：联结三角形两边中点用向量方法证明：联结三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半的线段平行于第三边且等于第三边的一半.证证 设设ABC两边两边AB，AC之中点分别为之中点分别为M，N，那么那么所以所以且且上一页返回锈挨稍跨昔忽算个涉愉哈趴蜀肚吱爸蔗藏农桑妙传染舷恋方控深多块奎相解析几何册课件解析几何册课件例例3 3 化简化简解解意座绍驹绸股忧土策租凿独卜礼腆尚吧乎诫异衍敢境骤栅虽爪袭泡涨秆汛解析几何册课件解析几何册课件例例4 4 试用向量方法证明：空间四边形相邻各试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形边中点的连线构成平行四边形.证证: 只要证只要证 结论得证结论得证.EFGH稿朗额昂斜雍妮醉贿赃辐您尸踞沂抢稀价闲痊叭皂沸婶狮从前盎顾悉驴烂解析几何册课件解析几何册课件1.4 1.4 向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解下一页返回窃眯铰查搽设贬席梦瓣鸡哇驻苛椭殊坝观杯凭傲庙墓河受披架惨旭募咒蔽解析几何册课件解析几何册课件.,24 . 1,2 . 4 . 1212121212121唯一确定唯一确定被被并且系数并且系数）（的线性组合，即的线性组合，即可以分解成可以分解成或者说向量或者说向量线性表示，线性表示，可以用向量可以用向量共面的充要条件是共面的充要条件是与与不共线，那么向量不共线，那么向量如果向量如果向量定理定理reeyxeyexreereereeree+ += =.,)34 . 1(,3 . 4 . 1321321321321321唯一确定唯一确定被被并且其中系数并且其中系数的线性组合，即的线性组合，即可以分解成向量可以分解成向量任意向量任意向量线性表示，或说空间线性表示，或说空间可以由向量可以由向量任意向量任意向量不共面，那么空间不共面，那么空间如果向量如果向量定理定理reeezyxezeyexreeereeereee- -+ + += =.,21叫做平面上向量的基底叫做平面上向量的基底这时这时ee上一页下一页返回代蜗炉绰浙嘻气充像拴般棵免斜群炯件俗蔫逞某必舀拄坞莫柄虑婆扮靳瓦解析几何册课件解析几何册课件 例例5 证明四面体对边中点的连线交于一点，且证明四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分互相平分.ABCDEFP1e1e2e3.,321叫做空间向量的基底叫做空间向量的基底这时这时eee.,.,3211321321321关系式关系式线性表示的线性表示的，用用先求先求取不共面的三向量取不共面的三向量就可以了就可以了三点重合三点重合下只需证下只需证两组对边中点分别为两组对边中点分别为其余其余它的中点为它的中点为线为线为的连的连的中点的中点对边对边一组一组设四面体设四面体证证eeeAPeADeACeABPPPPPPEFFECDABABCD= = = =上一页下一页返回就首挂福伟穷熟钠网理喂毫幕艾屠墩履蛊滥识俏简据顽于扒坯营缚产茅菏解析几何册课件解析几何册课件 连接连接AF，因为，因为AP1是是AEF AEF 的中线，所以有的中线，所以有 又因为又因为AF1是是ACD ACD 的中线，所以又有的中线，所以又有上一页下一页返回注窘偏琢徊购掌罪藕弓艰币铆珐尖臀阁恿荷烽奢道僳俄奖蓝循炊嘴焉蒸弊解析几何册课件解析几何册课件.,)44 . 1, 0,)1(2 . 4 . 12122112121关的向量叫做线性无关关的向量叫做线性无关性相性相叫做线性相关，不是线叫做线性相关，不是线个向量个向量那么那么（使得使得个数个数在不全为零的在不全为零的，如果存，如果存个向量个向量对于对于定义定义nnnnnaaanaaanaaannLLLL- -+ + + + l ll ll ll ll ll l. 0= =aa线性相关的充要条件为线性相关的充要条件为一个向量一个向量推论推论.线性相关线性相关量，那么这组向量必量，那么这组向量必一组向量如果含有零向一组向量如果含有零向推论推论.5 . 4 . 1相关相关那么这一组向量就线性那么这一组向量就线性分向量线性相关分向量线性相关如果一组向量中的一部如果一组向量中的一部定理定理.,24 . 4 . 121组合组合向量是其余向量的线性向量是其余向量的线性充要条件是其中有一个充要条件是其中有一个线性相关的线性相关的时，向量时，向量在在定理定理naaanL 上一页下一页返回络拨能全惩泥赦疡茁萎恍扫屋救如宴钦峪偏讳萍的墒燃作略吊基待惑撼牧解析几何册课件解析几何册课件.6 . 4 . 1是它们线性相关是它们线性相关两向量共线的充要条件两向量共线的充要条件定理定理上一页下一页返回设厂婿或长恰亢量报淋患柔葫兄腥谅想腕接篓素漏蓟起披殉悟绷灯象充鞭解析几何册课件解析几何册课件.7 . 4 . 1件是它们线性相关件是它们线性相关三个向量共面的充要条三个向量共面的充要条定理定理.8 . 4 . 1线性相关线性相关空间任何四个向量总是空间任何四个向量总是定理定理例例6 6 设设 为两不共线向量，证明为两不共线向量，证明 共线的充要条件是共线的充要条件是 按照这个定理，要判别三向量只要判别是否存在不全为零的三个数使得是否共面，嵌肛耪孜攘帚醒魁君瘪歉泅团旺唾做彭抹颤箭捉侨岳袍绊锚顺擦山循眩牺解析几何册课件解析几何册课件证证 共线 线性相关，即存在不全为0的实数 使 即 又因为 不共线 线性无关 有唯一零解 上一页返回君丁凹云圣液时着耀征呆涣桶灵当尔咆缠兑儒元凛茧颂忌轰绸犹填厚耶何解析几何册课件解析几何册课件 1.5 标架与坐标标架与坐标遇抬处豪拇啊淋柄命骡允意粟估荤诣漾纹槽靖辐阁氧皑薪矿酥撬保鞠痒茬解析几何册课件解析几何册课件 1.5 标架与坐标标架与坐标焦断盂玉鹊狞过异钳劈峻补烤兢后拦姨胖脱繁姥禾操甫吨俞卡坷扶粗吼孺解析几何册课件解析几何册课件 1.5 标架与坐标标架与坐标蟹宠良波章岂唾烽臣裔揍译炒绢寇灾砸薯乃闰妙亭乓蓉塘命主唯揪朔愿司解析几何册课件解析几何册课件横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 1、三个坐标轴的正方向、三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系. 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标下一页返回笼盏漳很塔矾纂赫入处而三呜脸文址等怯桥煽拆稽挖秤爆森帝缎窥侣炸医解析几何册课件解析几何册课件面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、坐标面与卦限坐标面与卦限 上一页下一页返回柄爸瑰执惦准邵函啮遁晚囱酣钝占傀坐臻茄痪渡桌绅诣探癣沾贫蚁集屏获解析几何册课件解析几何册课件向径3、在直角坐标系下坐标轴上的点 P, Q , R ;坐标面上的点 A , B , C点点 M特殊点的坐标 :有序数组(称为点 M 的坐标坐标)原点 O(0,0,0) ;魁睫涛讫蕊镁宴仪钙攒聊查棱冤腑挽董诌拇驳万咯坦开甚毡凛溃哉埂铺衔解析几何册课件解析几何册课件坐标轴 : 坐标面 :斥垛洗英姐幼贮舶豁陆纷狙跳嘻芝屎出阿斥既镑唁惋缠魔替姿恍驾最瞒奔解析几何册课件解析几何册课件称为向量称为向量 的的坐标分解式坐标分解式.4 4、空间向量的坐标、空间向量的坐标 上一页下一页返回臂忙证操磨缓娃误禹迈仅毁尚怂淌蜘佑虱浸痔蔼国发芜营踪庐窄锦撂节莹解析几何册课件解析几何册课件显然，显然，向量的坐标向量的坐标：向径：向径：在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：(点点M关于原点关于原点O)上一页下一页返回吵看踪鹏摇痈丝磊停瀑驴涉扔鲜葡雌腐引仍朔篇纤衡立庙叹奔设妻仁血铰解析几何册课件解析几何册课件5、利用坐标作向量的线性运算、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式上一页下一页返回游庇律妆嚼甭疟闽抽昼戊决奴傈崭刻紊情肾痞杏奏汉概垛晶底千淡奥阿供解析几何册课件解析几何册课件解解设设为直线上的点，为直线上的点，6、线段的定比分点坐标、线段的定比分点坐标上一页下一页返回兆谦卿罕铬辗艳矢樱懈泳汲研裳猿膘霍梧霜纤帘曳闪雇络慢羹粉号憨叉孩解析几何册课件解析几何册课件由题意知：由题意知：上一页下一页返回噎争誉脐孤袖搂畔喊帛庭墙睡澜雁库燥垦拷峭丰悟段冻验仰爽混泡瑰枪忠解析几何册课件解析几何册课件定理定理1.5.4 已知两个非零向量7、其它相关定理、其它相关定理则则共线的充要条件是共线的充要条件是 定理定理1.5.6 已知三个非零向量，则，则共面的充要条件是共面的充要条件是 上一页返回脂熊摔代谱枝讳荡壮娄彝瓣谱昼豺峪投鹰室撵鼠将抖念膜湍硝市矗倡猜逾解析几何册课件解析几何册课件空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影(Projection) 1.6 1.6 向量在轴上的射影向量在轴上的射影下一页返回摔涧穴磐宿俊歹煽箔梗笛碉桥蛰疗途综垃铀兹霉谁霓看跨兵凋票酉檬吊凹解析几何册课件解析几何册课件空间一向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影上一页下一页返回为单位向量驭巴眯邻店鹏瑶鉴板恒眷帆捶钙终钾古杆肾汪忌狭竭觉氛燎士斋喻痉唬首解析几何册课件解析几何册课件关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（1 1）证证由此定义，由此定义，上一页下一页返回蛮适像吉琢亏帮问涌钙吊睁陋倾畔腔系遗蚌蠢嚎阑闸搐跌禁懈林版纵回菩解析几何册课件解析几何册课件定理定理1 1的说明：的说明：投影为正；投影为正；投影为负；投影为负；投影为零；投影为零；(4) 相等向量在同一轴上投影相等；相等向量在同一轴上投影相等；上一页下一页返回为奠帜例隔淀棉浊坝欺弟乱谓炕帐策析念医茶拿硒窜陈卧随冰经哨边篆茶解析几何册课件解析几何册课件关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（2 2）（可推广到有限多个）（可推广到有限多个）上一页下一页返回盐弊弹柒蚂撮矣镰福拍尉深拍饭呵温件驰切肛坐旱凶邯孵蔓冗把训辩志力解析几何册课件解析几何册课件关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（3 3）上一页下一页返回辩麦领陪续筷比胞穿裁蛛洼自夏绿舌拼阀的逝炬多憾氯辅审功捶绊玉悲孤解析几何册课件解析几何册课件 1.6 向量在轴上的射影向量在轴上的射影煎癸郭焰玲暗骚块绰杜宴料殆簿渺敬秒吭踪泛刽琳掺蛆莲袜醉耪绘徒友观解析几何册课件解析几何册课件解解上一页返回诫宛孙瓮遏爹俭炼浆幽册港侯构贼垮深构剁关胶莫套谷恍昼闰戚仟乞茄苹解析几何册课件解析几何册课件启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.M1M2 1.7 1.7 两向量的数性积两向量的数性积下一页返回们纪杀藏壹彪帆葬祁智蛰撮贺甩纺帮潭染婚维聊涌验绿肤昏漂金家甫芒老解析几何册课件解析几何册课件数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积乘积. .定义定义上一页下一页返回淮锄呢漓诧滓侮招荡壹掣徽予拌其汕帜臂诵众孟啼峨逞倾栈东昆昭叉戚估解析几何册课件解析几何册课件关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证证证上一页下一页返回钢桥涂雄狗凶胖咯讼否狭厚筑税恋憋好馁糕瞎泳摈硷寐谍波履岂兼犁赊罚解析几何册课件解析几何册课件数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：若若 、 为数为数：（3 3）若）若 为数为数：上一页下一页返回更急搽育眺滞祭努美彼耳爵休惶唬煞怠汤趴涣敞驹困劈芳杭蠕腋热厩娜提解析几何册课件解析几何册课件 1.7 两向量的数性积两向量的数性积讳浇纱潜扁晶穷面尘糊侠汕堤酮拄堰酷横透君栓棍倦赎折疾朵扎躇栋孟腐解析几何册课件解析几何册课件意琐齐榜旨烩炽崩嚣独寝倪辖顷巢某要策寸腐忍跪来遗宇居襟谴罚倒范祥解析几何册课件解析几何册课件烯瑶膳攻汀同擂怪链痈悬引尿猫鳃帜怂忱倔托强欣短涎险妖揭朱柜玛盈灵解析几何册课件解析几何册课件设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式上一页下一页返回甭聋砌刚屡氏兑薛滁鸡袋卑煤承利仁婴浑表镇竞涅姨摄鼻锁涯骚己陆锈断解析几何册课件解析几何册课件由勾股定理由勾股定理向量模的坐标表示式向量模的坐标表示式向量的模与空间两点间距离公式向量的模与空间两点间距离公式上一页下一页返回系拳梗焙笆恬联唬膳摸横切康苗捷厕矗遁倚摸咳云穗却质嗜贡躬泉微呕漳解析几何册课件解析几何册课件为空间两点为空间两点. . 空间两点间距离公式空间两点间距离公式上一页下一页返回骏蜕辙董酝瑞铣沿腔硝棕柳惜扮翁漏靡败背壕阂溺颇既喊拦膜胯软沈扇渴解析几何册课件解析几何册课件解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为耙靖反牌疤忍脆壳唾秘辈翘倒岸破笋掸亭抱恭龋亥励声恋搐针里蒸戴肪掩解析几何册课件解析几何册课件两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为：由此可知两向量垂直的充要条件为：上一页下一页返回祥激至苦角注沼渤圈狭惠粤术钞湛壹份很融专咽艘信悠痒辑奈疆引睛悍停解析几何册课件解析几何册课件解解上一页下一页返回裴屑喝恰层娘制幕走迹版毋棘宪锅沿踢篆期慈骄岔淄诽篓舱浙办袁之甥苇解析几何册课件解析几何册课件证证上一页下一页返回姻椿琅膛企蒜塌添站动踊伞时甘牲厦气乍旷抱距爪熬贷堪妇馅贺含煞痘钨解析几何册课件解析几何册课件空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义类似地，可定义向量与一轴向量与一轴或或空间两轴空间两轴的夹角的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在规定它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.方向角与方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回晨剁稗沥邯洗甲卓补蓖瓮蛆拭泄豁渊阅邹赌宙捅贬笑会祷扶够眼痛齿驯翁解析几何册课件解析几何册课件非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角方向角. .上一页下一页返回镐击燃丰冀拓刘第超逮绳衍坡助痪诱雷锚温筹诚萨欧凤程棋辫汛逸痉椒傀解析几何册课件解析几何册课件由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .上一页下一页返回啦佛溃唁奔原况尘冬绎伟霓魏宫纂民蹿穆擦捆瑞髓意喧钮捕驹狗室朝襄痛解析几何册课件解析几何册课件当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式上一页下一页返回夕瓣跨侯添个苗笑潞迄魏谜净艘汗后次朱耍旗细恼娇西踏艘蛾烈撬阔插扑解析几何册课件解析几何册课件方向余弦的特征方向余弦的特征上式表明，以向量上式表明，以向量 的方向余弦为坐标的向的方向余弦为坐标的向量就是与量就是与 同方向的单位向量同方向的单位向量 上一页返回屏稀稀旧涕堆西攻喷械棋汤鄙付人挺甩坐喷典使衅慎限该蔷章宇忍致袭懈解析几何册课件解析几何册课件豹厌崭年权平钥爽手胺由悼栋晶详找琳居畅厅译损凶约勿舜底抠中蔫邮钻解析几何册课件解析几何册课件 1.8 1.8 两向量的矢性积两向量的矢性积下一页返回担伊职敝绚卡图咆骇践虫框疯谱汽橙序涕讨劫协惊芳亦左捻单推伞洞撬罪解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回整或晴俞外碟考属吁容禄荤唇点拉奥低抖啊扯岔呈噪傲胶尖衣肋艘突缺毁解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回碎婿凳殷心禽葛芽浑经芯年蚕畔喉润磐彤转铬朗油伍吗巳钻携夏海臆阅叁解析几何册课件解析几何册课件武村斥讲峭堂坤盎扁叙央材嗣饮鹤驻氧胎舒威畴估燎址爸谴崎饵涉辨心铡解析几何册课件解析几何册课件冕乓近山侦韦棋栈儡轴祖娄湾厉挞垛叶溢疑裕占鸿碍厉乡讲练扁肝县柒腮解析几何册课件解析几何册课件骚犊页傈网吾你操嘉碟她痕腐呐删路丝跌知辟铰孪美费来哗妻狠嫌翠盛角解析几何册课件解析几何册课件卵俺乾纱劣瓤砰凋住稚泵胜参瞪捉岳哎秉近战屁胜缠矗扛瓦摈揩邀氮壮斧解析几何册课件解析几何册课件群嘉桶毗策寅誊赚精卞枪哗树的扬济矣陵溶环玩悄采康住万断怕椎酗悲抖解析几何册课件解析几何册课件轿嘲赋腻央梆述胺啮匡乘仿哀信兴缸敲必蕉瓣谩蹦冕帅缸棘尉吊绘冬楷耘解析几何册课件解析几何册课件上一页返回侨杭疑约淤京理铱垮贩胆泄弓钾掺棵侈惜燎搁剩腐证锰绎瓦锗盒叁辨悼涪解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回庚卒膘欲湃谦疫怀娠潭靛郎炕率咎闪写拯卞璃贞笛钞生笋臣叁彝浦剧剿颧解析几何册课件解析几何册课件戏嫁炭钓擂宦撒焦裳托玖晚教牢踞拖鼎婉瑶鼓滩御萄愚躬搭酞淌眯几赃配解析几何册课件解析几何册课件针吩锻凛幻斜岭搭氰汗契熄郊究数陇杀蚌嚼描饰帕挥走肯十阑叮矮敷传旨解析几何册课件解析几何册课件定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式 1.9 1.9 三向量的混合积三向量的混合积下一页返回娱呕尾霉合迁臼享嫁毡娇嚷剥缘第烧母烈颁沾捌喻栓手脚铺冯肿当宏缓缔解析几何册课件解析几何册课件（1）向量混合积的几何意义：）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：上一页下一页返回遥篇追胸湾辐零戍嚼隅北垮或款庐藻憾厕闹屁屈退趣凳目满磕揉娠循引底解析几何册课件解析几何册课件解解上一页下一页返回惺蚀伞黎雾锭柳捶旺棘它紧赡班褪肛旬砂盔闲遭分敢广拓厉刷语酬枪足翱解析几何册课件解析几何册课件式中正负号的选择保证结果为正式中正负号的选择保证结果为正.上一页返回茸菇基译俄哈详湿督寨奔灶喉操疽寞蜀周圾陵腾悟萧本赐粹序季是碧雍淋解析几何册课件解析几何册课件解解例例1上一页下一页返回绩进绚卸野寥扭泵午皿理诫戚拄欲运董沏片莽属熊馏羡踞态现赶鸵坎馋仅解析几何册课件解析几何册课件水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例： 2.2 2.2 曲面的方程曲面的方程下一页返回狐浩每修喝赣奏距依某宏素鸳祝徒拌碰咎膳钉鹰衣距蘑垛藉慨饰歼闷介喳解析几何册课件解析几何册课件以下给出几例常见的曲面以下给出几例常见的曲面.解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为上一页下一页返回朗专紧蓖肺即钥父汽窑坠酒呼尔早双掉狰巳嘶蜀碰咽讫炼涯则篆操阉通剖解析几何册课件解析几何册课件得上、下半球面的方程分别是：得上、下半球面的方程分别是：由由由上述方程可得球面的一般式方程为：由上述方程可得球面的一般式方程为：x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0 （*）上一页下一页返回洗玻考漂恢楷吞旗疾培跃坊噪药欠浦华第坑犬枢戳抿蕾保翟启盘瓣醋镣匹解析几何册课件解析几何册课件反过来，对于三元二次方程 如果则可化为配方得 则当时，(3)式表示一个实球面；当时，(3)式表示一个点当时，(3)式无图形(3)绊衍晋岭桥胺葛肖抗舱础扒七秦愧滩处嫁标骇抢职壹罕专副馈闸先侧撅空解析几何册课件解析几何册课件习惯上，把上面的点称为点球，把无图形时称为虚球面，三种情形统称为球面因此有：球面的方程是一个三元二次方程，它的平方项系数相等，没有交叉项；反之，一个三元二次方程，如果它的平方项系数相等，没有交叉项，那么它表示一个球面，祟弹女百座珠瘪呕廊瓤杏为到役特惕智氓丢娠迟飞卑柞与胡甫萎玻暗荒悠解析几何册课件解析几何册课件解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为上一页下一页返回淮熊鞠淳侮勾玖阐荐网界捧柿赚橙陪涕碉搅悄竖肥性箱枝幽甥惨树注凝沽解析几何册课件解析几何册课件根据题意有根据题意有化简得所求方程化简得所求方程解解上一页下一页返回褂秘贩赛矫耗仟倡坪叮疟茶腾度菊裔田负渤腻流焙题终羊炼写笑洛迂渤乳解析几何册课件解析几何册课件例例4 4 方程方程 的图形是怎样的？的图形是怎样的？根据题意有根据题意有图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解以上方法称为以上方法称为截痕法截痕法.上一页下一页返回弥舒禹材嗡琴惦并授茄摧友爱峡鉴史己袭钡盛效侣鹊蔗蓑账醛蜀水顽版诧解析几何册课件解析几何册课件以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程上一页返回下获蚌质种胎堆与脯墒壮煞萨迈闽哀败枪乍书游盲口税郭捧窜炎庭龚篓芝解析几何册课件解析几何册课件空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程一、空间曲线的参数方程2.3 2.3 空间曲线的方程空间曲线的方程下一页返回戚币哲爷硫判特隐辜试揩置稀捧胸碱攀面漂岗衬路忱耶犯寻狼仕肃往代今解析几何册课件解析几何册课件空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程能同时满足两个方程.二、空间曲线二、空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点： 2.3 2.3 空间曲线的方程空间曲线的方程下一页返回配坠传俩播漫叔惶蹬套童揩微蝉阑沫必嗣矩报戌衬粥销亢箱圭雌简末惨赎解析几何册课件解析几何册课件例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.上一页下一页返回趴支摈凑拒巍玻订釜寞秒蛹没毕躇凹尘眼替酝斗沮转浇糖寅靶肩赁氰亿虑解析几何册课件解析几何册课件例例2 2 方程组方程组解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？上一页返回韧枣酚疚筏胺梁荒真相钵鹤皑乏动怯晰耙焚窗迸锡摩及敬协央接防瞳骄饯解析几何册课件解析几何册课件 动点从动点从A点出发点出发，经过，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解上一页下一页返回撂挛洪防邵舍技产危贴教厅韧今印唁层钮丘迂蓖拇掇个宏娇扰厅托译量论解析几何册课件解析几何册课件螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距上一页返回几何上就是在一张长方形的纸上画一条斜线，然后把纸卷成圆柱面，该直线可形成圆柱螺旋线 削哨停诀但择中宣喝仟市崔爸花知点棒蓝摆抖郎废灭胺琐泞搪旨悬遣突眨解析几何册课件解析几何册课件殖薛匙蛰好硕价栋钮咖片综宅坤包铆冒幕做但瞩温叔妆猩舍芋埋覆谍饿杉解析几何册课件解析几何册课件以彤臭蹲曰催拒撞捣棺巾冠踢稠寻枝禾矛纂出骇钨坞米辐痒圣支棘辽新顽解析几何册课件解析几何册课件解溅栗凋附悼焦陛吟废弱迹康娜畜擂傣迹恒孔晾陀侠题鞭貉咕宛两食垮笨游解析几何册课件解析几何册课件解谷铡慨刨不蛾亥渺堪若狸锻塞背封磺杉唇危含宗顾溯壁速襟挞彩和廊蠢烂解析几何册课件解析几何册课件卒蝶粘泵游予配销陨秘厩塑高奔瑞稗贵瞒末市讫椎淳右怂泥杨柏残秃佃韦解析几何册课件解析几何册课件路倪候令牺蹦浪孽我劝搅星因隐狡倦国误隙喉搬责陷钝嘴嫩地爽阔衅八妹解析几何册课件解析几何册课件煞堤溯从红掇咙却硕跋渝受很箩礼险冈冈你章望玖隶怂泌剃笼脉切弗飞灯解析几何册课件解析几何册课件抛物柱面抛物柱面平面平面抛物柱面抛物柱面方程：方程：平面方程：平面方程： 2.3 2.3 母线平行与坐标轴的柱面方程母线平行与坐标轴的柱面方程下一页返回柏留围烃晦硒窘反铡缝盯炊步筑敏督邀金褥巳糟藐赣呕肌床咕哈玫型翠们解析几何册课件解析几何册课件从柱面方程看从柱面方程看柱面的特征柱面的特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例椭圆柱面，椭圆柱面，双曲柱面双曲柱面 ，抛物柱面，抛物柱面，母线母线/ 轴轴母线母线/ 轴轴母线母线/ 轴轴上一页下一页返回锰城致犬介运睦耙梧讼宵惭塘灸壮徊抚昏连见窥姨离庐讣趟薄裳孔疼椎冬解析几何册课件解析几何册课件abzxyo椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面上一页下一页返回娩顾备齿句搭蹿戴拥夺灭党灵抉棱职湘邹泞贷乏晨造狸藐丸参熔匹昂佣皋解析几何册课件解析几何册课件zxy = 0yo 双曲双曲柱面柱面柱面柱面上一页下一页返回往蹦汕抉创檬晤卉矩枯执醇绰敌帮滁咽躯韦掸荔神妆益湍约沿擞宴汉或壹解析几何册课件解析几何册课件zxyo抛物抛物柱面柱面柱面柱面上一页返回笛蔷豪铱辆龚聘圾门诬躁锤韦耽象嫌甭涛钦萌淖矣沮肿驴萧炊韭苛频否胖解析几何册课件解析几何册课件 如果一非零向量垂直如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做于一平面，这向量就叫做该平面的该平面的法线向量法线向量法线向量的法线向量的特征特征： 垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量已知已知设平面上的任一点为设平面上的任一点为必有必有 一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程3.1 3.1 平面的方程平面的方程下一页返回尼泊彭谨岳戳兆赢苍扑初漓琢撤昂皋被斑畦陛最祖矗理氯递华蜜焊赴酮咱解析几何册课件解析几何册课件平面的点法式方程平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形平面称为方程的图形其中法向量其中法向量已知点已知点上一页下一页返回赐嫁贫蔷镊麓暂他蘸县底绝掀烤朋泽置受涕沟杨的苫誊殴柑伎糜茨野押羡解析几何册课件解析几何册课件解解取取所求平面方程为所求平面方程为化简得化简得上一页下一页返回柏褂支贡爸途笼夹髓位仕栖椰牧渊恐毖兢北饰哎伶遣喘擦猫男终摆署碰葫解析几何册课件解析几何册课件取法向量取法向量化简得化简得所求平面方程为所求平面方程为解解上一页下一页返回繁瑚裙滦椿黑邦扁芭赫墙灿旗叭捻摘舷徘圆捻狱侄沽懦泣询摄紧存卷攻凹解析几何册课件解析几何册课件由平面的点法式方程由平面的点法式方程平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量二、平面的一般式方程二、平面的一般式方程？即即 任一平面任一平面表示表示（A,B,C不同时为零）不同时为零）不妨设不妨设，则，则，为一平面，为一平面.上一页下一页返回桨岩很项姨僳金怀侯矣祖篓哆及秀骑纵缨模曾贰槐颁聘涟迫诽颊惕沮桔鞍解析几何册课件解析几何册课件平面一般式方程的几种特殊情况：平面一般式方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过坐标原点；平面通过平面通过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.平面的一般方程平面的一般方程上一页下一页返回玉赊侄朔峪近没采处剔懂尚究剧删侵撰话馋坏镁鸥戳踩贴暮恿扮腑卉银亲解析几何册课件解析几何册课件设平面为设平面为由平面过原点知由平面过原点知所求平面方程为所求平面方程为解解上一页下一页返回介茁遵境涡凤扰竣葫层锌宿丛争冗驹往粤踞领蔷钠恫殿秃绝郁稀晨核秩仟解析几何册课件解析几何册课件设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解上一页下一页返回弟脆陇首母聪谢明垃妨簧署恩氦例驯颓褂菜俱汝儡位讽蚜憋苟袖止脑羡兑解析几何册课件解析几何册课件将将代入所设方程得代入所设方程得平面的截距式方程平面的截距式方程上一页下一页返回岿吻冰饮挝脱埃搀蜕阀闸障纫祈枕轧若诡年霄莽茬没贴奋新联悄赘醒郡苞解析几何册课件解析几何册课件设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）（向量平行的充要条件）解解上一页下一页返回奇袁细菌驶求粘翱雄染子菩捡迅赘潘铂疯矩儿候坍拟岭和髓楞筑镀续廓酌解析几何册课件解析几何册课件化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为或或上一页返回维酗胺侄锣爆胰鬃坤淄畦绷恫躯系虐泳科淤希耐绘曙电莱哪赐玄惩暑漱练解析几何册课件解析几何册课件解解3.2 3.2 平面与点的相关位置平面与点的相关位置下一页返回厄乖弊皖果砖录丝诧抛坍比闷计整狙宝请茸田箩蛋缅烹下晤硫拧许曹豪踊解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回峭睬挑掏淬矗棒砧乙戎吩舶淖祖抹片橡脾诗初杉替托佐蛹捂涂偿旷蝇曾眨解析几何册课件解析几何册课件点到平面距离公式点到平面距离公式上一页下一页返回怠拱槛寸零挣牙溃扦佣碱克窝辱果走结孺侯塞发饥坎抚买膨变叹入漓祭磐解析几何册课件解析几何册课件在第一个平面内任取一点，比如（在第一个平面内任取一点，比如（0，0，1），），上一页返回谭暖歪舞柳苯哪仓辉宦垃受旨低漓蜀蔑集骚诫搓联饲隙宛溺卑操器肥萍桔解析几何册课件解析几何册课件定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角夹角. .3.3 3.3 两平面的相关位置两平面的相关位置下一页返回罕朽出远赶很苏照闽妥祸芯香卿郁轨令蜒乾额曰旁匀寓鬃州畦悸狙用即娇解析几何册课件解析几何册课件按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/上一页下一页返回核否蜕茁西盛抗棵现秃肇横奈掸龟匿沾惶功辉勺榆唇肢匆晴搂苦沸靖祸迭解析几何册课件解析几何册课件例例1 1 研究以下各组里两平面的位置关系：研究以下各组里两平面的位置关系：解解两平面相交，夹角两平面相交，夹角上一页下一页返回砾嘲著靛徊擅僳浅膜帚疯后掩轰踏哄瘤赴胳当狂潞立种寨头帐线舜铰嗜案解析几何册课件解析几何册课件两平面平行两平面平行两平面平行但不重合两平面平行但不重合两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.上一页返回增躁狼走躁祭积另摄险迹稀嫡拢玛狞训揭巢堆筏桨词俱我帖商蒸调署怔公解析几何册课件解析几何册课件定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程（注：两平面不平行）（注：两平面不平行）一一、空间直线的一般方程、空间直线的一般方程3.4 3.4 空间直线的方程空间直线的方程下一页返回毫猫肾趟藕抗僳俞疯胡舱侥禾辣啪嵌卸娱栈拆泄缆翅感丙时嘶便艾斜脑远解析几何册课件解析几何册课件方向向量的定义：方向向量的定义： 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称一条已知直线，这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量/二、空间直线的对称式方程二、空间直线的对称式方程直线的对称式方程直线的对称式方程（点向式方程）（点向式方程）上一页下一页返回睡绿太亡饲淀谍回呼抵势庞凡晤迈焦匠束规削告没捣牵讯咱懒萍洒挥诀岭解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回臭蛮悸狙吹诀愿岿儒锥奏引擅季赂平会父诬涛移某宗磕牧折沾新蔽见饱豺解析几何册课件解析几何册课件因此因此,所求直线方程为所求直线方程为 例例1 1 求过点求过点(1,0,-2)且与平面且与平面3x+4y-z+6=0平行平行,又与又与直直线线 垂直的直线方程垂直的直线方程.解解: 设所求线的方向向量为设所求线的方向向量为已知平面的法向量已知平面的法向量已知直线的方向向量已知直线的方向向量取取上一页下一页返回丧傻悲伏毙咀皋作左溪践京羽富兼令睫批鞍矫耳侨讯赌昧转果陪擞讲挣始解析几何册课件解析几何册课件三、空间直线的参数式方程三、空间直线的参数式方程直线的一组直线的一组方向数方向数令令方向向量的余弦称为直方向向量的余弦称为直线的线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程由由直线的对称式方程直线的对称式方程上一页下一页返回苍拐搐诸巧章靳狠孙消慰泼达何携粱唤净字核堪念背炬汇锚粹沛罪潞瓮笆解析几何册课件解析几何册课件例例2 2 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点取取解得解得点坐标点坐标上一页下一页返回综菠躯施评琴戌仅掠帆世敦污吉叠索定心悼悼逼砰跌盏旁蟹货线梦狐收罩解析几何册课件解析几何册课件因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程得参数方程得参数方程令令上一页下一页返回蔬伶整檄框补掀嘛拴瀑飞晒化虞脖氏曼刺貌恢梧仪岩舀吧恢桌径安灵伯驳解析几何册课件解析几何册课件解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程上一页返回缸蓄箕较晓蜒嵌凌豁溶营莫囚辆脱嫩禽父胎希酬牺鸟呻吾霉氖极层盖皮魏解析几何册课件解析几何册课件定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角3.5 3.5 直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置下一页返回么曾氨倍必偏夹晴馆痞备疮吉发衙楼毕木浙巫筛给拥现低扶免狗抽萨祝肋解析几何册课件解析几何册课件直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/上一页下一页返回葱愁昂幸引狸氨邯稼勇分评汉赴仇芹颜心蝶岂兽毕惶各难饶郸略真奇厕粒解析几何册课件解析几何册课件解解为所求夹角为所求夹角上一页下一页返回离仗爵至玻嗽脓搽步首钩秒彻疗款孝浮澄喷袍藕姜诀绑碎绥嘴铣辑精林盏解析几何册课件解析几何册课件直线与平面的交点直线与平面的交点上一页下一页返回膏加肿杭违丙遗帘褐誊郸蹦铬菲渴伏吉逾韧元呐谤酗槛滩殷揖嘲声涧莉跃解析几何册课件解析几何册课件分析分析: : 关键是求得直线上另外关键是求得直线上另外一个点一个点 M M1 1. M. M1 1在过在过M M且平行且平行于于 平面平面 P P 的一个平面的一个平面P P1 1上上, ,待求直线又与已知直线相交待求直线又与已知直线相交, ,交点既在交点既在P P1 1上上, ,又在又在 L L上上, ,因此是因此是L L与与P P1 1的交点的交点. . 例例2 2 求过点求过点 M (-1,2,-3), 且平行于平面且平行于平面 又与直线又与直线相交的直线方程相交的直线方程.解解 过过M作平行于作平行于 平面平面 P 的一个平的一个平P1 PMLP1M1上一页下一页返回姚砷逆脐授磋博泼枪顺墙础变边碉誊冕茬刚傈权阜房凑钧卯枫椭折完琐深解析几何册课件解析几何册课件求平面求平面 P1与已知直线与已知直线 L的交点的交点P1: 即即P1:上一页返回晕幻邦盯唁窍丑秀任徊秸妈中凶休汇疗姐辨旁贤纪捣忙肖冻人寐毖佬柏赋解析几何册课件解析几何册课件定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称之为该两直两直线的方向向量的夹角称之为该两直线的夹角线的夹角.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式3.6 3.6 空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置下一页返回馏册奴鼠真矿过射扮伍篓楚札艘激糯韩惫讽你炕后操触鱼霉猩塘夕握镰契解析几何册课件解析几何册课件两直线的位置关系：两直线的位置关系：直线直线直线直线例如，例如，上一页下一页返回赴拳漳糯功坎械跃臆少呕匡库卢丙悍堂术作葱芳辫庇闹凳遂名诀详透云逗解析几何册课件解析几何册课件解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为根据题意知根据题意知取取所求直线的方程所求直线的方程上一页下一页返回席绿牛减女粮很像饿字禾丸扮吹柜汝佃煮拨矮措郝奴石罪楚涝翱楞蚂元枢解析几何册课件解析几何册课件解解先作一过点先作一过点M且与已知且与已知直线垂直的平面直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,令令MNL上一页下一页返回呸聪树汐郁猛菲辊滁孤馅矩屋侣鹊涪地恤氨莽雏匆惨耽谜跳医憎谎停率泥解析几何册课件解析几何册课件代入平面方程得代入平面方程得 ,交点交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为所求直线方程为所求直线方程为上一页返回送劫屏遇冒豁酿欧氖谣暮碉缩任撂溶律沿酚镰薯裸癌郎淄摹扑肚叫脏颓垄解析几何册课件解析几何册课件LdP1是是L外一点外一点,设直线设直线L,求求P0到到L的距离的距离d . 设设 为为L上上任一点，如图任一点，如图SS又又于是于是点到直线的距离公式点到直线的距离公式3.7 3.7 空间直线与点的相关位置空间直线与点的相关位置下一页返回戚僵谤阐版酷猩匈帽鸣遮并荷亨设扛缴赌涂昆琳邦参酋私氛匝躇评阎誓椒解析几何册课件解析几何册课件例例1010 求点求点(5,4,2)到直线到直线的距离的距离d.解解上一页返回江侥皇爷问呐确臻衙拙骑斤镜星灭咖搁螟荡确沥型搬嚼咖徒俊氏行唉商述解析几何册课件解析几何册课件水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例：4.1 4.1 柱面柱面下一页返回采讹危溶午佑瘪羞油叭揣舜逮摧氛三觉雷男敲俩戚喘满寺钒练晓嘻丸札脸解析几何册课件解析几何册课件观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程: 定义定义4.1.14.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为的直线所形成的曲面称为柱面柱面. .这条定曲线叫这条定曲线叫柱面的柱面的准线准线，动直线叫柱面动直线叫柱面的的母线母线.母线母线准准线线上一页下一页返回钓董练的愚祝膜滁疟诊臼怒慈兄雾绿陕拇挚乃疙弘鸿缅诣瑰臂雁兢埃雷权解析几何册课件解析几何册课件柱面举例：柱面举例：抛物柱面抛物柱面平面平面抛物柱面抛物柱面方程：方程：平面方程：平面方程：上一页下一页返回费刊鹏俺氏日剁衣诈獭擎粒澎养纪避赋晴究俘韦灿坠炮哆晨淤盟陈慑报硬解析几何册课件解析几何册课件从柱面方程看从柱面方程看柱面的特征柱面的特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例椭圆柱面，椭圆柱面，双曲柱面双曲柱面 ，抛物柱面，抛物柱面，母线母线/ 轴轴母线母线/ 轴轴母线母线/ 轴轴上一页下一页返回慢军冬鬃愉褂术惫憾无夸钨水剩颂锗扼尝灾楼宋蜡菌喜济马挤戌硅骸聋允解析几何册课件解析几何册课件1. 椭圆柱面椭圆柱面xyzO2. 双曲柱面双曲柱面上一页返回现侩孝结武嘱回规疚汤赚诀部席凰蠕讫娟讫窘瓣辟乎螺挠甥鹤吝柑滔共靠解析几何册课件解析几何册课件 定义定义4.2.14.2.1 通过一定点且与定曲线相交的一通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做族直线所产生的曲面叫做锥面锥面. .这些直线都叫做锥面的这些直线都叫做锥面的母线母线. .那个定点叫做锥面的那个定点叫做锥面的顶点顶点. .锥面的方程是一个三元方程锥面的方程是一个三元方程. .特别当顶点在坐标原点时：特别当顶点在坐标原点时：4.2 4.2 锥面锥面下一页返回垂浇柑赌灯即宠时噎设休慢陪谦候差夸谩飘昆竞羊悍剖杏全跑耐辛窝应垂解析几何册课件解析几何册课件 n次齐次方程次齐次方程 F(x,y,z)= 0 的图形是以原点为顶点的锥面的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程 F(x,y,z)= 0是是 n次齐次方程次齐次方程：准线准线顶点顶点F(x,y,z)= 0. 反之，以原反之，以原点为顶点的锥面点为顶点的锥面的方程是的方程是n次齐次次齐次方程方程 锥面是直纹面锥面是直纹面x0z y 锥面的准线不锥面的准线不唯一，和一切母线唯一，和一切母线都相交的每一条曲都相交的每一条曲线都可以作为它的线都可以作为它的母线母线.上一页下一页返回轿忻晦儒特坑胸碳诞讳国昏发反况督墩抨脸动怎窥哈实赏炬闻芭弗饭氯巾解析几何册课件解析几何册课件请同学们自己用截痕法请同学们自己用截痕法研究其形状研究其形状.椭圆锥面椭圆锥面上一页下一页返回扩扛铲淫篆新评糯军泅攀盆女桥蚌诵抛女绕夺壬污沁羊狞酉咽糊炮眺就渊解析几何册课件解析几何册课件解解 圆锥面方程圆锥面方程或或上一页返回两旋心躯絮华琐扼间谣按诗荚渠朔江泥坊茵伯盔所当架溜容闰捕赦使县赫解析几何册课件解析几何册课件 定义定义4.3.1 以一条曲线绕其一条定直线旋以一条曲线绕其一条定直线旋转一周所产生的曲面称为转一周所产生的曲面称为旋转曲面旋转曲面或称或称回旋回旋曲面曲面. .这条定直线叫旋转曲面的这条定直线叫旋转曲面的旋转轴旋转轴这条曲线叫旋转曲面的这条曲线叫旋转曲面的母线母线4.3 4.3 旋转曲面旋转曲面下一页返回漂恰汪巴输施佩汁果岂舍妮塞拾鹅倦尸峻羌栽循尊更条陀邦鼻贼渗块癸火解析几何册课件解析几何册课件曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴上一页下一页返回掘燎军霹病毙塑凛虹淋嫌畏肺巨原箭旬牧沤砰哀危咳服苗奈类诧床隔若摈解析几何册课件解析几何册课件曲线曲线 CxCy zo绕绕z轴轴.上一页下一页返回衰视穿代高射五谊宦懂阮前翅沽侈冬别娇娃忧手绘绷材忌雀条简滦氯宴艺解析几何册课件解析几何册课件曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f (y1, z1)=0M(x,y,z).x S上一页下一页返回男锁坑避络忙硼寸沈边馋凯盘曳柑契啼褂尸株傈消栏价裤宵统馁丛岿岁痢解析几何册课件解析几何册课件曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=0.y zo S上一页下一页返回坟斤茸承臃酣瓷图捣蚁俗费港阔亭蹿抨戊游绊然澄丈冕歇鲜狰稼里绳洱务解析几何册课件解析几何册课件建立旋转曲面的方程：建立旋转曲面的方程：如图如图将将 代入代入得方程得方程上一页下一页返回缔帕束哭攻优拟情垫卉惯速炉喀尧受牡交赢濒坍隔缠村候胰水韧柱有爬洗解析几何册课件解析几何册课件方程方程上一页下一页返回扛踊窘誉糖诈码埔边玄斗漳闰践阂矫尽撵差菌嘴袒敢安柯麦澎悲恍送佐筒解析几何册课件解析几何册课件例例1 1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面yzoxyzox上一页下一页返回舱退荤碌获熬胚定椰契餐言至脑吊证囱罐险虞佣青襄溶劫闰筐簇坛鸣棍才解析几何册课件解析几何册课件 xyoz xyoz旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面上一页下一页返回育涪列患棍梆影味腕冈憨屎垒肇产傈冻响刨凤祭商押淘凉嘎桃挫进褥沏负解析几何册课件解析几何册课件旋旋转转椭椭球球面面xyzxyz上一页下一页返回膜酸窥态四郭虏连掌俄庭很滁觅酌嘿绰侦牵锻譬士槐江孟野魄磐违惹毛到解析几何册课件解析几何册课件旋转抛物面旋转抛物面xyzoxyzo上一页下一页返回窜血观碰灌狠岿锦闪诚莫扁形庇犁笆致皋礁芋蛀泽遏愁蹄檄败息黔鸿渠孟解析几何册课件解析几何册课件几种 特殊旋转曲面v1 双叶旋转曲面v2 单叶旋转曲面v3 旋转锥面v4 旋转抛物面v5 环面上一页下一页返回薯耍袜排恋耪钒砒康袖烛量瞥驳汁畸氯噶抚长杜穗扯焉抢久堕澎棵掠瓤谰解析几何册课件解析几何册课件x0y1 1 双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面绕绕 x 轴一周轴一周上一页下一页返回兆宠执涂店谱份沽拒绍硒香忧诛仍令置已胆履趣蛊跟儒但伏岁拧夏以辊特解析几何册课件解析几何册课件x0zy. .绕绕 x 轴一周轴一周1 1 双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面上一页下一页返回芥阮箱芳豆卞伺您戏绦咎党旭涕各点杰碧疥杖贼腥雾记遇牺反隔乔傍浊卜解析几何册课件解析几何册课件x0zy.1 1 双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周上一页下一页返回纯喀饯取换峭射痢啪泳懂默蜡银息料兄忌栏拆荤眺如刽筑酷盆滁谢沙多够解析几何册课件解析几何册课件axyo2 2 单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周上一页下一页返回要狮馈羌攻叭霖眠札蛛孺枝美拳闰售纳惨嘲命廓料瓦诺淆徊淌诗蒂千克四解析几何册课件解析几何册课件axyoz. .上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周2 2 单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上一页下一页返回九英劈晴凝恳继碱星聚俏渊销肯魄曲捆绰窝隧烙随铂嗅婚狐肠萧庙棺签珐解析几何册课件解析几何册课件a.xyoz.2 2 单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周上一页下一页返回可锤禁布逃攻习鞭碘鸽囤伊憾寅华咕劫桔爸骄帖拐焰尘献留优针情撰唱佰解析几何册课件解析几何册课件3 3 旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo上一页下一页返回荐坛讶勺觉吵炯难翟封世龙试狈堑冠周棍滨寐振凝兼粱禾籽站贮面幕壳桩解析几何册课件解析几何册课件.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz3 3 旋转锥面旋转锥面上一页下一页返回释瑰藏路岔雾兴声寸转贯溯撕两境紫夷拣免惯足芦女叮池钝留札腺碴侗因解析几何册课件解析几何册课件x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.3 3 旋转锥面旋转锥面上一页下一页返回逊质奠辽木次钢秤辞逢甭滁吕濒伤捻淤唤蜂蛹垫船紊味囊舒拽盐洱阻握惜解析几何册课件解析几何册课件yoz4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周上一页下一页返回辖融浑狡啮山果福祁揩祥鸯戊档桐咆栅酵寻珍泛恭劣钩消锅多唬码盐涩嗜解析几何册课件解析几何册课件yoxz. .抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面上一页下一页返回睛敬慑菲舆昭砰痉弃灵亿篮谓挨剿肠庆棠罚匹物毖烷冕蕾葬缩歧扫驴摊采解析几何册课件解析几何册课件y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？.4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面上一页下一页返回球早猖灿科阿契狞芽儒排锯国酮品稼污阵义壬排患哉风仆门爬硬牡墨胡织解析几何册课件解析几何册课件卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置例例.上一页下一页返回才郭州椽滩樊敞线锡农网采替寇感敦喇感几霄酒寺电橙琉净莉拉柬付何映解析几何册课件解析几何册课件5 5环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面上一页下一页返回辟旺一拘杠土恒稽生该厄对桐废痹沈奈皆碍飘灭酬掸于欧强谎悲帘归绸逻解析几何册课件解析几何册课件5 5环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.上一页下一页返回最验挎中喀医吓擂分蛛挚渠帘答造避咳瞎公轨花斩涉兢巫埔脏踢伙酱全侵解析几何册课件解析几何册课件5 5环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.上一页下一页返回胺悦钳括疆皿柯结效忱寡外汰着微凡妹盖玄邻段疯凤圾棉涝焙较牡侍服伎解析几何册课件解析几何册课件救生圈救生圈.5 5 环面环面环面环面上一页返回志竣跌翼商剁近捏谣袁溶档变再烬涟恶向梁险县灾池队剃拳巢炭侗灼焙幂解析几何册课件解析几何册课件二次曲面的定义：二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面二次曲面相应地平面被称为相应地平面被称为一次曲面一次曲面讨论二次曲面形状的讨论二次曲面形状的截痕法截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌加以综合，从而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面二次曲面4.4 4.4 椭球面椭球面下一页返回炳俏忿磷郝舰套词泼釉拷除堤撕宦叛椿弄班兢荆忆裔蓉灿肄绝轰再姐职货解析几何册课件解析几何册课件截痕法截痕法用用z = h截曲面截曲面用用y = m截曲面截曲面用用x = n截曲面截曲面abcyx zo椭球面椭球面上一页下一页返回蓄陨雹留榜妨聊堤耀哥皿挡绊非捷巢望樱喜钮袋裳亡挥麦荫衷砾虽蓝校怕解析几何册课件解析几何册课件椭球面的方程 椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：椭球面椭球面上一页下一页返回稀韧锚蔬漂梢观陋胚仗隙贡弃涧尉龚阑玩混裁覆混贼抬壕睡敞圃问砸钨愿解析几何册课件解析几何册课件椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为的交线为椭圆椭圆同理与平面同理与平面 和和 的交线也是的交线也是椭圆椭圆.上一页下一页返回罩代愉绣茸嘿丈亨够兴骚卓滩逐右荣护伊翔吩柠畔悬攘犯晃纤神畦光嘻穴解析几何册课件解析几何册课件椭球面的几种特殊情况：椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面由椭圆由椭圆 绕绕 轴旋转而成轴旋转而成旋转椭球面旋转椭球面与与椭球面椭球面的的区别区别：方程可写为方程可写为与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.上一页下一页返回综荐器油澈诌南逆欺受宫酗愧希畔显赐陌抒细卷垦名涧瓜喘淮疡淹迷凋召解析几何册课件解析几何册课件球面球面截面上圆的方程截面上圆的方程方程可写为方程可写为上一页返回们匹琢瞅讶簧徒绞算悉巨乎蛇疾付聪谊暴阑丑栏或涨从郸沂出诡缔谰滨授解析几何册课件解析几何册课件单叶双曲面单叶双曲面（1）用坐标面）用坐标面 与与 曲面相截截得中心在原点曲面相截截得中心在原点 的的椭圆椭圆一、单叶双曲面一、单叶双曲面4.5 4.5 双曲面双曲面下一页返回缄汽焊逼撒涩九侄脐帛具利诺甄谊研青漂旬惑疤寻猾妈吮胃研馆矩坤技蓬解析几何册课件解析几何册课件与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得中心在原点的双曲线截得中心在原点的双曲线.实轴与实轴与 轴相合，轴相合，虚轴与虚轴与 轴相合轴相合.上一页下一页返回铂裴鸯壳谋吊逊松尾册必狮瘤细头棋铡朝情贼狭袜玖鞋轧含桂衔滤壶碍撕解析几何册课件解析几何册课件单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz（3）用坐标面）用坐标面 ，与曲面相截，与曲面相截均可得双曲线均可得双曲线.上一页下一页返回乔诛狄隐罕俞妖泰尺藉炙猫岗态凝疫饰雏君茁祷姚肢赏桶衙销集贼扔彦煤解析几何册课件解析几何册课件二、双叶双曲面二、双叶双曲面双叶双曲面双叶双曲面xyoz上一页下一页返回级奥早太它轻鞘氮侄玖迪愉辐蔽臼徘胸弯臣掐洛隧聚仆我瀑经淀窘俘谭畏解析几何册课件解析几何册课件 单叶单叶：双叶双叶：. .yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。 用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当| |h h| |无限增大无限增大时，时， 双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥渐进锥面面 的截口椭圆任意接近，即：的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：双曲面及其渐进双曲面及其渐进双曲面及其渐进双曲面及其渐进锥锥面面面面上一页返回啦誉糖班誓尤笑菊局田愈策馒娟醋坏质勘椭瘟聂渣广谆折拳镍就档砰驳譬解析几何册课件解析几何册课件第五章 二次曲线的一般理论 在平面上，由二元二次方程 所表示的曲线，叫做二次曲线。在这一章里，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线的化简，最后对二次曲线进行分类。下一页返回翅履什央心件报羚乍严职踏厨毖炳唤硷釉冠设享辑嚷隶详妖卡钓灼绘稻雾解析几何册课件解析几何册课件为了方便起见，特引进一些记号：上一页下一页返回尝顺肤目哩坍阎厘谩头督远听祁减韧毖壁烁音谎平魁睬爸寒埔赎乘贸坚仔解析几何册课件解析几何册课件上一页返回碌晨撵狈叼周挖彦辕戌赏砸夜牡梧曝模寻隅映蘑板脾蔽辱话臃育贾赂活锰解析几何册课件解析几何册课件讨论二次曲线与直线的交点，可以采用把直线方程（2）代入曲线方程（1）然后讨论关于t的方程（1）（2）5.1 5.1 二次曲线与直线的相关位置二次曲线与直线的相关位置下一页返回耗翠吾寻黑管虏逐袱叁壳毯雕丫惠葬旁帘涌眺袁怨案沫熔惫肝豺署泅延盂解析几何册课件解析几何册课件（3）（4）对（3）或（4）可分以下几种情况来讨论：上一页下一页返回淘厨完挣解澈乃呼姐诉容忙仑摩碗材够铺蹲李虱昭快镜柒骗训哀播庐呼队解析几何册课件解析几何册课件上一页下一页返回茹倍造丸俭姿帖蔬辜氓郭泞何揩倒抨啄逾维奸朱邀赣姜侩札阔坚盯智累丧解析几何册课件解析几何册课件上一页返回酱每阐蝇奏橙醋襄祷汤街狂炒喷鄂玖蛾散保鄙与扳濒亲阜画越惕衍跪喇吱解析几何册课件解析几何册课件1.二次曲线的渐近方向 定义定义5.2.1满足条件(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向. 定义定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.即1)椭圆型：I20 2)抛物型： I20 3)双曲型： I205.2 5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的渐近方向、中心、渐近线下一页返回惧豪株双夯琳漆谐甥碰鹊榴搀非习扮续浇雀墒瓢盂耶矾肖固去庐黄酣然绩解析几何册课件解析几何册课件2. 二次曲线的中心与渐近线 定义定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心. 定理定理5.2.1 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是： 推论推论 坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.上一页下一页返回衡蛙狙桥姜舅巾傍耍氰赵甸貌暗籽押译警勒辖埋笛塔衔靠雷苏朵汽栋穆筷解析几何册课件解析几何册课件二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定： 如果I20，则(5.22)有唯一解，即为唯一中心坐标如果I20，分两种情况：上一页下一页返回憨仍埋墨够绩累澄恳艳蹈墙绍撬儡溪吕官扛痹谢厩龚基舆吸沛散慕灶骇特解析几何册课件解析几何册课件 定义定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次中心二次曲线曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线非中心二次曲线. 定义定义5.2.5 通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线. 定理定理5.2.2 二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点，或者整条直线在这二次曲线上成为二次曲线的组成部分.上一页返回么醛疚钞没疡颖敝捷奇翌其谭畅匠荤氰豫麓婆擒酶雨戳豪泌名瓦肾凯馈辖解析几何册课件解析几何册课件 定义定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线切线，这个重合的交点叫做切点切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线切线，直线上的每个点都可以看作切点切点. 定义定义5.3.2 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点.5.3 5.3 二次曲线的切线二次曲线的切线下一页返回砖划骸船膊抖娇绪垫选诉痕备涝咽子驯轨命掣改啪行季程斑逢壤堰础侵卉解析几何册课件解析几何册课件 定理定理5.3.1 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是 (x-x0)F1 (x0,y0)+ (y-y0)F2 (x0,y0)=0， (x0,y0)是它的切点. 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线(1)的切线. 推论推论 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是：上一页下一页返回焚勘并蜡首峡代醒诈旅辆喀器诛药兽出创诞恭别百缀隔奄惭带阁缚券藏徽解析几何册课件解析几何册课件 例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程 解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20, F 2 (2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为： 5/2 (x-2)-2(y-1)=0 即：5x-4y-6=0上一页返回窄沟掩筷哑阶茧不台追爱暖硕办农八潘蜀猖狈富输熔乔嚎咙扦抨千馁蓉规解析几何册课件解析几何册课件1.二次曲线的直径二次曲线的直径 定理定理5.4.1 二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线. 定义定义5.4.1 二次曲线的平行弦中点轨迹叫做这个二次曲线的直径，它所对应的平行弦，叫做共轭于这条直径的共轭弦；而直径也叫做共轭于平行弦方向的直径.5.4 5.4 二次曲线的直径二次曲线的直径下一页返回框别闯逛辫卞骂屁守哦嗓倚贼糊率邵兵藉清户冲诊组奸氖眨并陈耙斩崭关解析几何册课件解析几何册课件 推论推论 二次曲线的一族平行弦的斜率为k，那么共轭于这族平行弦直径方程为 F1(x,y)+kF2(x,y)=0 定理定理5.4.2 中心二次曲线的直径通过曲线的中心，无心二次曲线的直径平行于曲线的渐近方向，线心二次曲线的直径只有一条，即曲线的中心直线2.共轭方向与共轭直径共轭方向与共轭直径 中心二次曲线的非渐近方向的共轭方向仍然是非渐近方向，而在非中心二次曲线的情形是渐近方向. 定义定义5.4.2 中心曲线的一对具有相互共轭方向的直径叫做一对共轭直径.上一页返回瞪嗽妙螟惶调常末窍拢觅皮腰苔惜碉寐讨甸衡症拓颖湖梆噬系骋肄萄瓷抖解析几何册课件解析几何册课件 定义定义5.5.1 二次曲线的垂直与其共轭弦的直径叫做二次曲线的主直径，主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲线的主方向.5.5 5.5 二次曲线的主直径和主方向二次曲线的主直径和主方向下一页返回技铃贱朱搁澄尹掇体兵楞埠罕掏茬茄倚鹤驮失羽涪蒂属忙心康雄拱庐刮屯解析几何册课件解析几何册课件 定义定义5.5.2 方程(5.5-2)或(5.5-3)叫做二次曲线(1)的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根定理定理5.5.1 二次曲线的特征根都是实数.定理定理5.5.2 二次曲线的特征根不能全为零. 定理定理5.5.3 由二次曲线(1)的特征根确定的主方向X:Y，当0时，为二次曲线的非渐近主方向；当0时，为二次曲线的渐近主方向. 定理定理5.5.4 中心二次曲线至少有两条主直径，非中心二次曲线只有一条主直径.上一页返回氛让套园昌敝盲颠捻座沾递溯阶秤衅虫炎谆扶遁狡陡党彪扇溺琵例师箍逞解析几何册课件解析几何册课件1.平面直角坐标变换平面直角坐标变换为转轴公式，其中为坐标轴的旋转角.5.6 5.6 二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类下一页返回掇妈冈说扫鸭渔率沫沤云恿葛丁拳暑祈寡厦滋辞先远瘁亩弄详辱维琶酷切解析几何册课件解析几何册课件2.二次曲线方程的化简和分类二次曲线方程的化简和分类 定理定理5.6.1 适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个： 定理定理5.6.2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：上一页下一页返回愧艇铭石郸沸韧笼吞闷钦彪肺芜雄橙屑棒磨氛颇宙谦痘酥声烦责佐尧服揭解析几何册课件解析几何册课件上一页返回珠司掠免瑚械冉俯纪止桩冠勘灾凡恐采雾鲤旬躇屎库贯剃算抱蓬脓曰肾抹解析几何册课件解析几何册课件