全等三角形第一章复习课复习课八年级八年级 数学数学 上册上册1、掌握全等三角形的概念和性质、掌握全等三角形的概念和性质2、选择合适的方法判定三角形全等。、选择合适的方法判定三角形全等。3、用三角形全等说明角相等，线段相等。、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。解决问题。ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能能完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形。的两个三角形叫做全等三角形。ABC注意：两个三角形全等在表示注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应时把对应顶点的字母写在对应的位置上。的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。如图：如图： ABCDEF3.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应边相等，对应角相等对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）练习、如图练习、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长解：解：ABD EBC AB=EB、BD=BC DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm 边边边边边边 (SSS)两边一角两边一角两角一边两角一边角角角（角角角（AAA）两边和它的夹角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角（两边和它一边的对角（SSA）两角和夹边两角和夹边(ASA)两角和一角的对边两角和一角的对边(AAS)三角形全等的判定需要三个条件，三角形全等的判定需要三个条件，可能出现的情况可能出现的情况两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA10三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理： SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边） 有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等. . 有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等. . 有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等. . 判定判定三角形全等的三角形全等的思路：思路：归纳：两个三角形全等，通常需要归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，个条件，其中至少要有其中至少要有1组组 对应相等。对应相等。边边121、如图，已知、如图，已知AD平分平分 BAC， 要使要使 ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C一一. .添条件判定全等添条件判定全等13二、挖掘二、挖掘“隐含条件隐含条件”判定全判定全等等2.2.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）3.3.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）4.4.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！14 5 5、已知：、已知：BBDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF练习练习练习练习1:1:如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增加一个请你增加一个请你增加一个请你增加一个条件是条件是条件是条件是 . .练习练习练习练习2 2：如图：如图：如图：如图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下列件增加下列件增加下列件增加下列件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D, B=B=E,E,其中能使其中能使其中能使其中能使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. A.4 . A.4 B.3 C.2 D.1B.3 C.2 D.12、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC , B= C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在 ACD和和 ABE中中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ASA） AD=AE17 例例、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交相交于点于点M M，ACAC、BEBE相交于点相交于点N N，1=21=2，试说明：，试说明：（1 1） ABE ACD ABE ACD （2 2）AM=ANAM=AN AN M EDCB12创造条件！创造条件！ ？总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；点的字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边有两边及其中一边的对角对应相等及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定的两个三角形不一定全等全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公公共角共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”23 三、熟练转化“间接条件”判全等1.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。2.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD24 如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEB CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在 AFD和和 CEB中，中， AFDCEB AFD= CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)25如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解： CAE= BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即 BAC= DAE在在 ABC和和 ADE中，中， ABC ADE BAC= DAE(已证已证)AC=AE(已知已知) B= D(已知已知)(AAS)26“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学）是小东同学自己做的风筝，他根据自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请用。请用所学的知识给予说明。所学的知识给予说明。解解: 连接连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在 ABC和和 ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)27 如图如图,M是是AB的中点的中点 ,1 = 2 ,MC=MD.试试说明说明ACM BDMABMCD()12解解: : M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已证) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)28 如图如图, M、N分别在分别在AB和和AC上上, CM与与BN相交于点相交于点O, 若若BM = CN, B= C .请找请找出图中所有相等的线段出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由. COBAMN29 如图，如图，CA=CB，AD=BD， M、N分别是分别是CA、CB的的 中点，则中点，则DM=DN， 说明理由。说明理由。ACDBMN30如图，如图，你能说明图，你能说明图中中 的理由吗？的理由吗？7：已知：已知 AC=DB, 1= 2. 试说明试说明: A= D21DCBA解：在解：在 ABC和和 DCB中中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABC DCB （SAS） A= D 32如图，如图， ， ，说出说出 AB 的的理由。理由。33如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，过点的直线分别中点，过点的直线分别交交ADAD、BCBC于、，你能说于、，你能说明明吗？吗？总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；点的字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边有两边及其中一边的对角对应相等及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定的两个三角形不一定全等全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公公共角共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”