九年级数学九年级数学下下 新课标新课标人人第二十七章第二十七章 相相 似似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈27.2 27.2 相似三角形相似三角形学学 习习 新新 知知问题思考问题思考(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?三边法证明三角形相似三边法证明三角形相似(1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm的三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么这两个三角形是否相似?(3)猜想:三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?如图所示，已知在ABC和ABC中，求证ABCABC.(1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?(在AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E)(3)能否证明ADE与ABC相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.证明:如图所示，在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或AC的延长线)于点E，则可得ADEABC.AD=AB，ADEABC，ABCABC.DE=BC，AE=AC.判定定理判定定理1 1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示， ，ABCABC. 如图所示，已知在ABC和ABC中， ，A=A.求证ABCABC.证明:如图所示，在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或它的延长线)于点E，则可得ADEABC.又A=A，ADEABCABCABC.【几何语言】如图所示， ，A=A，ABCABC.两边及夹角法证明三角形相似判定定理判定定理2: :两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .(教材例1)根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.(1)AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm;(2)A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm.解析(1)已知两个三角形的三条边，考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定，所以只需要计算三边的比，三边的比相等，则两个三角形相似，反之，则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角，考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，所以需要计算两条边的比是否相等，且这两条边的夹角是否相等.ABCABC.又A=A，ABCABC. 知识拓展知识拓展 (1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.检测反馈检测反馈1.若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1，下列结论正确的是()A.ABC与A1B1C1的对应角不相等B.ABC与A1B1C1不一定相似C.ABC与A1B1C1的相似比为D.ABC与A1B1C1的相似比为2解析:ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，则两个三角形的对应边成比例，且比值为 ，由三边对应成比例的两个三角形相似，可得ABCA1B1C1，且相似比为 .故选C.C2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )解析:由题意得AB=2，BC= ，AC= ，A中三角形的三边长分别为1， ， ，三边不对应成比例，A错误;B中三角形的三边长分别为1， ， ，则有 ，故B正确;C中三角形的三边长分别为3， ， ，三边不对应成比例，故C错误;D中三角形的三边长分别为2， ， ，三边不对应成比例，故D错误.故选B.B3.下列条件中，能判定ABC相似于DEF的有( ) A=45，AB=12，AC=15，D=45，DE=16，DF=40;AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;A=47，AB=15，AC=20，D=47，DE=28，DF=21.A.0个B.1个C.2个D.3个所以ABC与DEF不相似;所以ABCDEF.所以ABC与DEF不相似.故选B.B4.如图所示，在ABC中，D，E分别在AB，AC边上，且 BC=5，则DE=.解析: ，A=A ，ABCADE， ， BC=5，DE= .故填 .5.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.(1)A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30;(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25.解:(1)AB=8，AC=15，AB=16，AC=30， ，又A=A=40，ABCABC.(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25， ，ABCABC.