第七章第七章 统计指数统计指数 2002年年12月月5日上证日上证180指指数数8/30/202418/30/202428/30/202438/30/20244q指指数数法法既既古古老老、又又新新颖颖，既既令令人人困困惑惑、又又引引人人入胜。入胜。q数数百百年年来来曾曾经经吸吸引引了了众众多多经经济济学学家家和和统统计计学学家家悉心研究。悉心研究。q其理论传统和实践积累都非常丰厚。其理论传统和实践积累都非常丰厚。q在在种种类类繁繁多多的的经经济济数数量量分分析析方方法法中中，很很难难找找到到一种方法比指数法的应用更为广泛。一种方法比指数法的应用更为广泛。q指指数数法法的的研研究究和和应应用用水水平平是是经经济济统统计计学学发发展展程程度的重要标志之一。度的重要标志之一。指数法简介指数法简介8/30/20245第一， 指数的概念与分类第二， 综合指数的编制第三， 平均数指数的编制第四， 指数体系与因素分析第七章 统计指数 本章教学内容8/30/20246 统计指数是研究现象数量变动和对比统计指数是研究现象数量变动和对比关系的一种特有的分析方法，产生于关系的一种特有的分析方法，产生于1818世纪，最早用于测定物价变动世纪，最早用于测定物价变动 。 从广义上讲，从广义上讲，指数是指指数是指一切一切反映社会经济现象总体反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数； 从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动和对比关系的总体数量综合变动和对比关系的特殊相对数。特殊相对数。指由于各个部分的不同性质指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体接进行加总或对比的总体 统统计计指指数数第一节第一节 统计指数的概念与分类统计指数的概念与分类8/30/20247狭义指数是解决多种狭义指数是解决多种不能直接相不能直接相加加的事物动态对比的分析方法的事物动态对比的分析方法8/30/2024825.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：反映三种商品销售量的综合变动：例：例：8/30/20249指数的作用指数的作用q综合反映复杂现象总体变动的综合反映复杂现象总体变动的方向方向和程度和程度； q分析复杂现象总体变动中各分析复杂现象总体变动中各因素变因素变动动的影响方向和程度；的影响方向和程度；q研究事物的研究事物的长期变动趋势；长期变动趋势；q对多指标复杂社会经济现象进行综对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。合测评。 8/30/202410基期的基期的总产值总产值劳动数量增加劳动数量增加劳动效率提高劳动效率提高产品价格上升产品价格上升报告期的总报告期的总产值产值指数方法可以进行相对指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割数解释与绝对量的分割富人富人平均平均收入收入穷人穷人平均平均收入收入社会社会平均平均收入收入指数方法可以对指数方法可以对此进行量化分析此进行量化分析指数的作用指数的作用8/30/202411农产品收购农产品收购价格指数价格指数农村工业品零农村工业品零售价格指数售价格指数工农业产品综工农业产品综合比价指数合比价指数农工业产品综农工业产品综合比价指数合比价指数8/30/202412统计指数的性质统计指数的性质q代表性代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。为代表，反映总体变化程度和变动趋势。q综合性；综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。合反映不同性质的各种事物的总体变化。 q平均性；平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。的代表值。 q相对性；相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同统计指数是同类现象不同时间、不同空间数值之比，一般用相对数或比率形式表示空间数值之比，一般用相对数或比率形式表示. .8/30/202413指数的种类指数的种类按所反映的对象范围不同分为按所反映的对象范围不同分为个体指数个体指数总指数总指数反映单个现象（即简单现象总体）反映单个现象（即简单现象总体）或单个事物数量变动的相对数，属或单个事物数量变动的相对数，属于广义指数。通常用于广义指数。通常用 K 表示，如：表示，如： 反映由许多个个体所组成的复杂现反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动象总体综合变动的相对数，属于狭的相对数，属于狭义指数义指数 ，通常用通常用 表示表示 8/30/202414按其反映的指标性质不同分为按其反映的指标性质不同分为数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数反映现象总体总规模、总数量反映现象总体总规模、总数量变动程度的指数变动程度的指数 ，如产量指，如产量指数、数、销售量、销售量、职工人数指数等。职工人数指数等。反映现象总体相对水平和平均反映现象总体相对水平和平均水平变动程度的指数水平变动程度的指数 ，如零售，如零售商品物价指商品物价指数、产品单位成本数、产品单位成本指数等。指数等。 8/30/202415总指数按其采用的指标形式不同分为总指数按其采用的指标形式不同分为 综合指数综合指数复杂总体的两个相应的指复杂总体的两个相应的指标对比，标对比，采用综合公式计算。采用综合公式计算。 平均指数平均指数复杂总体中个体指数的平均数，复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平一般采用算术平均数和加权平均均数和加权平均数的方法计算。数的方法计算。 8/30/202416定基指数定基指数4、按指数数列中所采用的基期不同分为、按指数数列中所采用的基期不同分为环比指数环比指数指数往往随着时间的推移而连续编制，从而指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。形成指数数列。8/30/202417现象总体指数现象总体指数5、按其在指数体系中所处位置与作用不同、按其在指数体系中所处位置与作用不同影响因素指数影响因素指数是包含两个或两个以上因素同时是包含两个或两个以上因素同时变动的相对数，属于广义指数。变动的相对数，属于广义指数。如销售额指数，既有销售量变动，如销售额指数，既有销售量变动，也有价格变动。也有价格变动。是只有一个因素变动，并从是只有一个因素变动，并从属于某一现象总体指数的相属于某一现象总体指数的相对数。如：对数。如：工业总产值工业总产值=产量产量出厂价格出厂价格8/30/202418第二节第二节 综合指数的编制方法综合指数的编制方法 总指数的编制总指数的编制综合指数综合指数综合指数是综合指数是总指数总指数的基本形式。它是的基本形式。它是通过引入一个通过引入一个同度量因素同度量因素将不能相加将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的后对比所得到的相对数相对数。 总指数编制的基本形式总指数编制的基本形式综合指数综合指数平均指数平均指数数量指标综合指数数量指标综合指数质量指标平均指数质量指标平均指数8/30/202419q根据客观现象间的内在联系，根据客观现象间的内在联系，引入引入同度量同度量因素；因素；q将同度量因素固定将同度量因素固定，以消除同度量，以消除同度量因素变动的影响；因素变动的影响；q将两个不同时期的总量指标对比将两个不同时期的总量指标对比，以测定以测定指数化指标指数化指标的数量变动程度。的数量变动程度。基本编制方法基本编制方法是先综合后对比是先综合后对比 例例8-1：综合指数的基本编制原理和步骤综合指数的基本编制原理和步骤8/30/202420同度量同度量因素因素指把不同度量的现象过渡成可指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起以同度量的媒介因素，同时起到到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用指在指数分析中被研究的因素指在指数分析中被研究的因素指数化因素指数化因素8/30/202421商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025乙支 1000120045丙台60100290300合计计算：计算：三种商品销售量的综合变动和销售三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动指数。价格的综合变动指数。资料栏资料栏资料栏资料栏计算栏计算栏计算栏计算栏例例8-18/30/2024221、数量指标综合指数的编制、数量指标综合指数的编制该指数说明多种商品该指数说明多种商品销售量的综合变动程度销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量说明由产量变动带来的销售额的增（减）量采用基期的质量指标作为同度量因素采用基期的质量指标作为同度量因素8/30/202423解解:销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：8/30/202424产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元)基期价值基期价值p0q0按基期出按基期出厂价格计厂价格计算的报告算的报告期产值期产值p0q1基期基期q0报告报告期期q1基期基期p0报告报告期期p1甲甲吨吨3000 3600200022006 000 000 7 200 000乙乙千米千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙丙千块千块 4 540004000 16 000 20 000合计合计-7 456 000 8 732 000例例8/30/2024258/30/2024262、我国质量指标的综合指数的编制、我国质量指标的综合指数的编制该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。采用报告期的数量指标作为同度量因素采用报告期的数量指标作为同度量因素8/30/202427解解价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：8/30/202428说明：说明：三种商品价格总指数为三种商品价格总指数为107.54%，上升，上升了了7.54%。由于三种商品价格的上升使三种商品的由于三种商品价格的上升使三种商品的销售额同步上升了销售额同步上升了7.54 %。由于三种商品价格的下降使三种商品的由于三种商品价格的下降使三种商品的销售额的绝对额增加了销售额的绝对额增加了2700元，即居民元，即居民多支付多支付2700元。元。8/30/202429产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)产产 量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙乙米米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙丙只只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计合计- 190 000 226 000例例8/30/2024308/30/202431综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法拉氏指数拉氏指数:同度量因素均固定在基期同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响不包含同度量因素变化的影响.早在早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提年，德国的经济学家拉斯贝尔提出出.8/30/202432派氏指数派氏指数:同度量因素均固定在同度量因素均固定在报告期报告期，包含了同度量因素变化的，包含了同度量因素变化的影响影响.早在早在1874年，德国的另一经年，德国的另一经济学家派许提出济学家派许提出.8/30/202433平均指数平均指数以总量指标为权数对个体以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指指数进行加权平均的总指数数加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数平均指数的种类平均指数的种类第三节第三节 平均数指数的编制平均数指数的编制8/30/202434【例【例1】计算甲、乙两种商品的销售量总指数】计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计5070思考：如何根据上述资料计算两种商品的销售量总思考：如何根据上述资料计算两种商品的销售量总指数和价格总指数？指数和价格总指数？8/30/202435所以所以:在编制数量指标指数时，由于计算资料在编制数量指标指数时，由于计算资料的限制，可以其综合指数的分母做权数，计的限制，可以其综合指数的分母做权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数。算数量指标个体指数的加权算术平均数。1、加权算术平均数指数、加权算术平均数指数8/30/202436某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额p0q0(万元万元)kp0q0=p0q1(万元万元)甲甲双双110220 242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米 96100 96合计合计-450487.5练习练习8/30/202437商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计10400【例【例2】计算甲、乙两种商品的价格总指数】计算甲、乙两种商品的价格总指数8/30/202438【例【例2】计算甲、乙两种商品的价格总指数】计算甲、乙两种商品的价格总指数所以所以:在编制质量指标指数时，由于资料的限在编制质量指标指数时，由于资料的限制，可以综合指数的分子做权数，计算质量制，可以综合指数的分子做权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数。指标个体指数的加权调和平均数。2、加权调和平均数指数、加权调和平均数指数8/30/202439设某商店仅有设某商店仅有20052005年商品收购额和年商品收购额和20042004年、年、20052005年年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)个体个体指数指数(%)2005年年商品收购商品收购额额(元元)按按2004年价格年价格计算的计算的2005年年收购额收购额(元元)2004年年2005年年代表代表符号符号p0p1p1q1甲甲件件1010.3103158002153 400乙乙克克 2 2.1105145005138 100丙丙米米 5 5.410880 028 74 100丁丁克克 4 4.4110 5 016 4 560合计合计-388051370 160练习练习8/30/202440计算结果表明，这商店四种商品计算结果表明，这商店四种商品20052005年收购年收购价格比价格比20042004年平均提高年平均提高4.8%4.8%；由于价格提高，；由于价格提高，使该商店使该商店20052005年商品收购额增加年商品收购额增加17 89117 891元。元。8/30/202441一、指数体系的概念及基本形式一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类三、指数因素分析法的种类四、指数因素分析法的特点和步骤四、指数因素分析法的特点和步骤及应用及应用第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析8/30/202442指数体系指数体系指经济上具有一定联系，指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的关系的三个或三个以上的指数所构成的整体指数所构成的整体8/30/202443 相对数形式相对数形式：对象指数等于各个对象指数等于各个因素指数的连乘积因素指数的连乘积 绝对数形式：绝对数形式：对象指数的增减额对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式及数量关系指数体系的基本形式及数量关系8/30/202444一、指数体系的概念及基本形式一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类三、指数因素分析法的种类四、指数因素分析法的特点和步骤四、指数因素分析法的特点和步骤及应用及应用第三节第三节 指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法8/30/202445二、指数体系的作用二、指数体系的作用用来推算未知量；用来推算未知量；可以进行因素分析。可以进行因素分析。8/30/202446利利用指数体系，可进行指数因素之间的用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：互相换算：例例8/30/202447一、指数体系的概念及基本形式一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类三、指数因素分析法的种类四、指数因素分析法的特点和步骤四、指数因素分析法的特点和步骤及应用及应用第三节第三节 指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法8/30/202448三、指数因素分析法的种类三、指数因素分析法的种类 按分析现象的特点不同分为按分析现象的特点不同分为 按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为 按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为 简单现象因素分析简单现象因素分析复杂现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析8/30/202449产品产品名称名称计量单计量单位位产量产量出厂价格出厂价格(元元)q0q1p0p1甲甲吨吨3000 3 6002 0002 200乙乙米米 400 4203 6004 000丙丙块块 4 54 0004 000合计合计-例例（三）总量指标变动的两因素分析（三）总量指标变动的两因素分析8/30/202450产产品品名名称称计计量量单单位位产量产量出厂价格出厂价格(元元)产值产值(元元)q1p0q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3000 36002000 2200 600000079200007200000乙乙米米 400 4203600 4000 144000016800001512000丙丙块块 4 54000 4000 16000 20000 20000合合计计-7456000962000087320008/30/2024518/30/2024528/30/202453绝对数分析：绝对数分析： 由于出厂价格提高：由于出厂价格提高： p p1 1q q1 1- - p p0 0q q1 1=9620000-8732000= 888000=9620000-8732000= 888000( (元元) )由于产品产量增加：由于产品产量增加： q q1 1p p0 0- - q q0 0p p0 0=8732000-7456000=1276000=8732000-7456000=1276000( (元元) ) 2164000=888000+1276000( 2164000=888000+1276000(元元) ) 8/30/202454于是简记为：于是简记为：（四）平均指标变动的两因素分析（四）平均指标变动的两因素分析8/30/202455商场商场平均工资（元）平均工资（元） 职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。因素对其影响的程度和绝对数额。8/30/202456三个商场职工的平均工资：三个商场职工的平均工资：报告期平均工资：报告期平均工资：基期平均工资：基期平均工资：8/30/202457计算表明，三个商场职工的平均工资指数为计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了，即平均工资上升了9.84%，平均工资上，平均工资上升额为升额为40.48元。元。职工平均工资变动额为：职工平均工资变动额为：8/30/202458结构影响指数结构影响指数结构影响指数结构影响指数平均水平变动额平均水平变动额计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了下降了1.6%，平均工资水平下降了，平均工资水平下降了6.57元。元。8/30/202459固定构成指数固定构成指数固定构成指数固定构成指数平均水平变动额平均水平变动额计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了职工总的平均工资比基期上升了11.63%，平均工，平均工资水平上升了资水平上升了47.05元。元。8/30/202460企业名企业名称称劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)职工人数职工人数(百人百人)X0X1f0f1一厂一厂 22.2 25 20二厂二厂2.52.5 50 50三厂三厂2.83.0 25 40合计合计-100110某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：工人数资料如下表：练习练习8/30/202461企业企业名称名称劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)职工人数职工人数(百百人人)产值产值(百万元百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂二厂2.52.5 50 50125125125三厂三厂2.83.0 25 40 70120112合计合计-1001102452892778/30/2024628/30/2024638/30/2024648/30/202465生活中的指数生活中的指数工业生产指数工业生产指数零售物价指数零售物价指数消费价格指数消费价格指数股票价格指数股票价格指数贸易条件指数贸易条件指数生产价格指数生产价格指数第四节第四节 统计指数的应用统计指数的应用8/30/202466工业生产指数：工业生产指数：代表产品个代表产品个体产量指数体产量指数代表产品的权代表产品的权数（增加值）数（增加值） 编制工业生产指数的一般程序：挑选代编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。权算术平均。工业：工业：3个门类、个门类、40个大类、个大类、197个中类、个中类、611个小类个小类8/30/202467 生产价格指数：各种产品在非零售市生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。农产品收购价格指数等。8/30/202468年份年份居民消费价格居民消费价格指数（指数（%）居民平均收入居民平均收入指数（指数（%）居民实际收入居民实际收入指数（指数（%）19911992199319941995199619971998103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.2103.25110.64117.55132.49129.21122.08108.51103.4499.85103.98102.48106.76110.34112.72105.55104.271991-1998年中国的几种指数年中国的几种指数8/30/202469零售物价指数：零售物价指数：代表规格品个代表规格品个体价格指数体价格指数代表规格品的代表规格品的权数（零售额）权数（零售额） 编制零售物价指数的一般程序：挑选代编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。算术平均。商品分类：商品分类：14个大类、个大类、若干个中类、若干个小若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。类，小类下为商品集团。8/30/202470零售物价指数的应用：零售物价指数的应用：年年 份份零售物价指数零售物价指数（%）通货膨胀率通货膨胀率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.8 97.4- 2.43 7.4 7.51 -5.67 -7.58 -5.0 -3.378/30/202471贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数也称贸易净比率贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。）。T值越大，说明对值越大，说明对本国越有利。本国越有利。8/30/202472 股票价格指数：反映股市上多种股票价股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易日该股票交易日（或基准日）（或基准日）发行量（或成发行量（或成交量）交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表示，表示，以基准以基准日为日为100点点8/30/202473