13.5.13.5.互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理文升中学文升中学 胡玉华胡玉华回 顾1、命题的概念：、命题的概念：对某一件事情作出对某一件事情作出正确正确或或不正确不正确的判断的句子叫做命题。的判断的句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：即条件和结论即条件和结论判断下列命题真假并说出下列命题的条件和结论：判断下列命题真假并说出下列命题的条件和结论：1、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于6002、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等4、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边3、定理：、定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发用逻辑推理有些命题可以从公理或其它真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据。断其它命题真假的依据。 我能行我能行1 1观察下面三组命题：观察下面三组命题：1、如果两个角是对顶角、如果两个角是对顶角,那么它们相等；那么它们相等；3、如果小明患了肺炎、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；那么他一定会发烧；4、如果小明发烧、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；那么他一定患了肺炎；w上面每组中两个命题的条件和结论之间上面每组中两个命题的条件和结论之间有什么关系有什么关系?与同伴进行交流与同伴进行交流.2、如果两个角相等、如果两个角相等,那么它们是对顶角；那么它们是对顶角；5、等腰三角形的两个底角相等；、等腰三角形的两个底角相等；6、有两个角相等的三角形是等腰三角形；、有两个角相等的三角形是等腰三角形； 归纳归纳1 1归纳：在两个命题中，如果第一个命题的归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件条件是是第二个命题的第二个命题的结论结论，而第一个命题的，而第一个命题的结论结论是第二是第二个命题的个命题的条件条件，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。 如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个命题叫做它的命题叫做它的逆命题逆命题。在刚才的分析中，如果说在刚才的分析中，如果说“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”为为原命题，则原命题，则“有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形”为逆命题。为逆命题。我们说我们说两个命题叫做互逆命题。两个命题叫做互逆命题。 填表并思考填表并思考命题命题条件条件结论结论真假真假两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行如果如果ab，那，那么么a2b2如果如果a2b2 ，那么那么ab两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等真真同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行假假aba2b2真真a2b2ab假假问：每个命题都有它的逆命题吗？每个真命题的逆命题问：每个命题都有它的逆命题吗？每个真命题的逆命题是否一定为真命题吗？是否一定为真命题吗？真命题的逆命题可以是真或假命题真命题的逆命题可以是真或假命题 我能行我能行2 21、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。通工具。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。真命题。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车列车假命题。假命题。归纳：像归纳：像那样，如果一个定理的逆命题能那样，如果一个定理的逆命题能被证明是被证明是真命题真命题，那么就叫它是，那么就叫它是原定理的逆定理原定理的逆定理，这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，注意：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但但逆定理、互逆定理，一定是真命题逆定理、互逆定理，一定是真命题 归纳归纳2 2巩固新知巩固新知例例1、说出定理、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题段两个端点的距离相等的逆命题例例2说出命题说出命题“如果一个四边形是平行四边形，如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。用反证法证明用反证法证明原命题正确，而它的逆命题不一定正确。原命题正确，而它的逆命题不一定正确。注意注意:组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置的条件和结论交换位置1.判断题（1）每个命题都有逆命题（2）每个定理都有逆定理（3）真命题的逆命题都是真命题（4）假命题的逆命题都是假命题解决 问题驶向胜利的彼岸解决 问题2、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余。锐角互余。（2）、等边三角形的每个角都等于）、等边三角形的每个角都等于60度度（3）、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角）、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角 的角平分线上。的角平分线上。（4）、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点）、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等的距离相等驶向胜利的彼岸解决 问题3、举例说明下列命题的逆命题是假命题。、举例说明下列命题的逆命题是假命题。（1）、如果一个整数的个位数字是）、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数，那么这个整数 能被能被5整除整除（2）、如果两个角都是直角，那么这两个角相等）、如果两个角都是直角，那么这两个角相等（3）、如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外）、如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外 两个角是锐角。两个角是锐角。小结下课了! 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明 五星级五星级P75P757676技能训练：技能训练：拓展训练：拓展训练：1111，1212，1313只做（只做（3 3）应用探究：应用探究：1414