第2讲函数的应用专题六函数与导数板块三专题突破核心考点考情考向分析1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破1.零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.热点一函数的零点解析答案解析答案(2)(2018天一大联考)关于x的方程(x22x)2e2x(t1)(x22x)ex40(tR)的不等实根的个数为A.1 B.3 C.5 D.1或5函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定.(2)零点个数的确定.(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.思维升华思维升华解析答案解析答案(2)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1，则方程f(x) log2|x|在区间3,5内解的个数是A.5 B.6 C.7 D.8解析解析画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解.热点二函数的零点与参数的范围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.例例2(1)已知偶函数f(x)满足f(x1) ，且当x1,0时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_.(3,5)解析答案(2)(2018全国)已知函数f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0) B.0，)C.1，) D.1，)解析答案(1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数.(2)关于x的方程f(x)m0有解，m的范围就是函数yf(x)的值域.思维升华思维升华跟踪演练跟踪演练2(1)(2018四川省凉山州诊断性检测)已知函数f(x) (aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是A.(0,1 B.1，)C.(0,1)(1,2) D.(，1)解析答案解析答案解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域.其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式.(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果.(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.热点三函数的实际应用问题解答例例3经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/时)(50x120)的关系可近似表示为：(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？解答(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？(1)解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.思维升华思维升华解答跟跟踪踪演演练练3为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y x2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解答(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？真题押题精练真题体验答案解析2.(2017山东改编)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与y m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_.答案解析(0,13，)答案解析8押题预测答案解析押题依据押押题题依依据据函数的零点是高考的一个热点，利用函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法.1.f(x)2sin xx1的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.7答案解析押题依据押押题题依依据据利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想.3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.答案解析押题依据押押题题依依据据函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点.20