目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容本节内容 :函数的极限（定义及性质） 目录 上页 下页 返回 结束 一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限1. 时函数极限的定义时函数极限的定义或时, 有当几何解释几何解释目录 上页 下页 返回 结束 2. 左极限与右极限左极限与右极限左极限 :当时, 有右极限 :当时, 有结论：结论：目录 上页 下页 返回 结束 例例. 给定函数讨论 时的极限是否存在 . 解解: 利用结论 .因为显然所以不存在 .目录 上页 下页 返回 结束 3. 函数极限的性质函数极限的性质保号性保号性. 若且 A 0 , 则存在( A 0 , 则存在( A 0 )极限的唯一性；局部有界性；局部保号性极限的唯一性；局部有界性；局部保号性目录 上页 下页 返回 结束 推论 若在的某去心邻域内, 且 则思考: 若条件改为是否必有不能不能! 如 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义. 设函数大于某一正数时有定义, 若则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y = A 为曲线的水平渐近线 .A 为函数二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限目录 上页 下页 返回 结束 直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .两种特殊情况两种特殊情况 :当时, 有当时, 有几何意义几何意义 :例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 函数极限的或定义2. 函数极限的性质:保号性定理与左右极限等价定理思考与练习思考与练习1. 若极限存在,2. 设函数且存在, 则是否一定有第四节 ？