12.3二元一次方程组的图像解法二元一次方程组的图像解法 授课人：孙晓武授课人：孙晓武 凤阳县板桥中学凤阳县板桥中学一一、知识回味知识回味 1.把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13y = -3x+7y =-3/4x+13/42.在平面坐标系中做出如下函数（1）y = 2x -1 （2）y = -2x + 2二、探究学习二、探究学习探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系1、解二元一次方程组、解二元一次方程组x+2y=22x-y=-6解是解是x= -2y= 22、 x+2y=2对应的一次函数为对应的一次函数为 y=-1/2x+13、2x-y=-6对应的一次函数是对应的一次函数是y=2x+6（1）它们有交点吗？若有，交点坐标是4、在同一坐标系中画出、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和和y=2x+6的图像。的图像。（2）交点坐标与方程组x+2y=22x-y=-6的解有何关系？根据上述问题你能得到哪些启示？xy（-2，2）相同相同归纳总结归纳总结:从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解是两条直线是两条直线的的交点交点 坐标坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组yOx x-y=-12x+y=1利用图象法解方程组：利用图象法解方程组：解：解：由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(0,1)方程组的解为方程组的解为x=0y=1y=-2x+1y=x+1由由 得得: 三、实践应用三、实践应用u你能说一说用图像解二元一次你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？方程组的一般步骤吗？化函数，作图象，找交点，下结论化函数，作图象，找交点，下结论u你能用图像法求出方程组的解吗？你能用图像法求出方程组的解吗？x = 2 ，y = 1yox5x-2y=410x-4y=81、利用图像解方程组、利用图像解方程组(1)转化转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？关系？有多少个交点？因为两直线重合，所因为两直线重合，所以方程组有无数组解。以方程组有无数组解。思考：思考： x+y=-22x+2y=52、利用图像解方程组、利用图像解方程组(1)转化转化y= -x-2y= -x+2.5yx0(2)(2)画图画图y= -x-2y= -x+2.5（3）两条直线有什么）两条直线有什么位置关系？方程组解的位置关系？方程组解的情况怎样？情况怎样？两直线平行，无交点，两直线平行，无交点，故方程组无解。故方程组无解。通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1. 1. 当当 a a1 1 ：a a2 2 bb1 1 ：b b2 2 时时 ，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2. 当当 a a1 1 ：a a2 2=b=b1 1 ：b b2 2 =c=c1 1 : : c c2 2时，有无数个解；时，有无数个解；3.3. 当当a a1 1 ：a a2 2=b=b1 1 ：b b2 2 cc1 1 : : c c2 2时，无解。时，无解。试判断下列方程组是否有解看谁快看谁快四、课堂练习1.和一次函数y=2x3等价的二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？l1l22xy1=0xy1=0(2, 3)(0,1)(1,0)(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：若有交点，交点坐标就是方程组的解。 五、小结五、小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。六、作业六、作业P56 习题 13.4 2 两小题