第八章第八章 常用试验结常用试验结果的统计分析果的统计分析第一节第一节 对比法和间比法试验对比法和间比法试验的统计分析的统计分析l对比法、间比法试验，对比法、间比法试验，顺序排列顺序排列，不，不能正确地估计出无偏的试验误差，因能正确地估计出无偏的试验误差，因而试验结果而试验结果不能不能采用采用方差分析方差分析的方法的方法进行显著性检验。进行显著性检验。l百分比法百分比法：即设：即设对照对照(CK)(CK)为为100100，然后，然后将将各处理和对照相比较各处理和对照相比较，求出其百分，求出其百分数。数。一、对比法试验结果的统计分析一、对比法试验结果的统计分析l 例例8 81 1 某育种站进行橡胶品系某育种站进行橡胶品系比较试验，参试比较试验，参试6 6个无性系，另外个无性系，另外设一对照品种，采用对比法设计，设一对照品种，采用对比法设计，重复三次，产量重复三次，产量(kg/667m(kg/667m2 2) )见表见表8181，试作分析。，试作分析。l分析分析：l(1) 计算各品系对相邻计算各品系对相邻CK的百分数的百分数：在表在表81中，先将各品系在各重复中中，先将各品系在各重复中的小区产量相加，得小区产量总和后，的小区产量相加，得小区产量总和后，然后将各个然后将各个Ti除以重复数，得小区平除以重复数，得小区平均产量均产量 (本步可省略本步可省略)，再计算各品，再计算各品系产量对邻近系产量对邻近CK产量的百分数：产量的百分数：l (2)试验结论试验结论：品系：品系1的产量超过对照的产量超过对照10以上，以上，大体上大体上可以认为它确实优于对照，品系可以认为它确实优于对照，品系5、品系、品系6分别超过对照分别超过对照79及及95，尚需进一步试验。，尚需进一步试验。l注意注意：相对生产力大于相对生产力大于100的品种，其百分数愈高，的品种，其百分数愈高，就愈可能优于对照品种。但就愈可能优于对照品种。但决不能认为超过决不能认为超过100的所有品种都是显著地优于对照的的所有品种都是显著地优于对照的，因为将品，因为将品种与相邻种与相邻CK相比只是减少了误差，误差仍然存相比只是减少了误差，误差仍然存在，一般试验很难察觉处理间差异在在，一般试验很难察觉处理间差异在5以下的以下的显著性。显著性。l对于对比法的试验结果，要判断某品对于对比法的试验结果，要判断某品种的生产力确实种的生产力确实优于对照优于对照，其，其相对生相对生产力一般至少应超过对照产力一般至少应超过对照10以以上；上；凡相对生产力仅凡相对生产力仅超过对照超过对照5左右的左右的品种，均宜品种，均宜继续试验继续试验再作结论。当然，再作结论。当然，由于不同试验的误差大小不同，上述由于不同试验的误差大小不同，上述标准仅供参考。标准仅供参考。二、间比法试验结果的统计分析二、间比法试验结果的统计分析l例例82 有有12个小麦新品系鉴定试验，个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种另加一推广品种CK，采用采用5次重复间次重复间比法设计、田间排列在表比法设计、田间排列在表122第一列第一列基础上按阶梯式更替，小区计产面积基础上按阶梯式更替，小区计产面积70m2，每隔每隔4个品系设一个个品系设一个CK，所得所得产量结果列于表产量结果列于表122，试作分析。，试作分析。l分析分析：l(1) 计算计算前后两前后两个对照产量的个对照产量的平均数平均数;l(2) 各品系产量各品系产量相对应相对应对照产对照产量的百分数量的百分数;l(3)结论结论：相对：相对生产力超过对生产力超过对照照10以上的以上的品系有品系有第二节第二节 随机区组试验的统计分析随机区组试验的统计分析(一一)单因素随机区组试验结果的单因素随机区组试验结果的方差分析方差分析l 单因素随机区组设计的统计分析是单因素随机区组设计的统计分析是把区组把区组(或窝组或窝组)也作为一个因素也作为一个因素，和，和试验因素试验因素一起一起被看成是被看成是两因素试验两因素试验，按第六章中两因素无，按第六章中两因素无重复观测值的方差分析法进行。重复观测值的方差分析法进行。l设试验有设试验有 k个处理个处理、n个区组个区组，其总平方和和，其总平方和和总自由度均可分解为区组、处理和误差的相总自由度均可分解为区组、处理和误差的相应部分，即：应部分，即：(8.1, 12.3)(8.3, 12.2)(8.3)l1. 实例分析实例分析l例例82 有一小麦品比试验，共有有一小麦品比试验，共有8个品种，用个品种，用A、B、C、D、E、F、G、H作为品种代号，其中作为品种代号，其中A为标准为标准品种，采用随机区组设计，设置三品种，采用随机区组设计，设置三次重复，田间排列及小区计产结果次重复，田间排列及小区计产结果(kg40m-2)如图如图8.4，试作方差分析。，试作方差分析。l分析分析： 方差分析的具体步骤为：方差分析的具体步骤为：l(1) 原始资料的整理原始资料的整理：将图：将图8.4中中的小区产量结果整理成区组和处的小区产量结果整理成区组和处理两向表理两向表(见表见表82)，分别计算，分别计算各处理总和各处理总和Tt及平均数及平均数 、各各区组总和区组总和Tr和全试验总和和全试验总和T。l(2) 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解:l 由表由表83可知，品种间的可知，品种间的F值显著，说明值显著，说明8个供试品种的总体平均数是有显著差异的，个供试品种的总体平均数是有显著差异的，因此需进一步作多重比较。区组间的因此需进一步作多重比较。区组间的F值亦值亦显著，说明区组间的土壤肥力是有显著差显著，说明区组间的土壤肥力是有显著差别的。因此，本试验中，别的。因此，本试验中，区组作为局部控区组作为局部控制手段，对于减少误差是相当有效的制手段，对于减少误差是相当有效的(一般一般区组间的区组间的F检验可以不必进行，因为试验的检验可以不必进行，因为试验的目的不是研究区组效应目的不是研究区组效应)。l(4) 品种间多重比较品种间多重比较：因试验设有对照，故：因试验设有对照，故采用采用LSD法：法：l在误差自由度在误差自由度de14时，查附表时，查附表4，t0.052.145，t0.01 = 2.977，进而计算进而计算LSD值：值：l 结果表明：除品种结果表明：除品种E与对照产量有极显著差异与对照产量有极显著差异外，其他品种与对照均无显著差异。外，其他品种与对照均无显著差异。l2单因素随机区组的线性模型与期望方差单因素随机区组的线性模型与期望方差 单单因素随机区组试验每一观测值因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为：的线性模型为： xij + i + j + ij (84)l上式中，上式中，为总平均数；为总平均数；i为处理效应，为处理效应， j为区为区组效应，组效应，ij为随机误差，来自总体为随机误差，来自总体N(0，2 )。l方差分析时三种模型的期望方差列于表方差分析时三种模型的期望方差列于表85。 (二二)二因素随机区组试验结果的二因素随机区组试验结果的方差分析方差分析l试验中有试验中有两个因素两个因素A、B，分别具有分别具有a、b个水个水平，两因素各水平组成平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个个处理组合，每个处理组合在处理组合在r个区组个区组的三向分组资料，全部试的三向分组资料，全部试验共得验共得rab个观测值。个观测值。l其总变异自由度其总变异自由度rab - 1按变异来源，可分解按变异来源，可分解为：区为：区组组r - 1，处理处理ab - 1，A因素因素a - l，B因因素素b 1，AB互作互作(a - 1)(b - 1)，误差误差(r - 1)(ab - 1)。l由此可知，二因素随机区组试验和单因素随由此可知，二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二因素的处理效应可进一步分解为因素的处理效应可进一步分解为A因素、因素、B因因素和素和AB互作三部分效应，因而相应的平方和互作三部分效应，因而相应的平方和和自由度可分解为和自由度可分解为:(8.5, 13.2)处理平方和处理平方和SSt=A的平方和的平方和SSA + B的的平方和平方和SSB + A B平方和平方和SSABl上式中，上式中，i1，2，a, jl, 2，b； 各处理平均数，各处理平均数， A因素各水平平均数，因素各水平平均数， = B因素各水平平均数，因素各水平平均数， 全试验平均数。全试验平均数。(8.6)l(ab 1) = (a 1) + (b 1) + (a 1) (b 1) 处理自由度处理自由度 = A的自由度的自由度 + B的自由度的自由度 + A B的自由度的自由度l 二因素随机区组试验的总变异平方和二因素随机区组试验的总变异平方和SST可可分解为区组间平方和分解为区组间平方和SSr、处理间平方和处理间平方和SSt和试验误差平方和和试验误差平方和SSe三个部分。三个部分。SST = SSr + SSt + SSel各平方和可由下列各式计算各平方和可由下列各式计算(8.7)(8.7)l1二因素随机区组试验分析实例二因素随机区组试验分析实例l例例83 为探讨微肥拌种和根外喷施为探讨微肥拌种和根外喷施对小麦的增产效应，某县农技站设对小麦的增产效应，某县农技站设计了一个微肥与施用方式的两因素计了一个微肥与施用方式的两因素随机区组试验。试验处理方案列于随机区组试验。试验处理方案列于表表86，田间测产结果，田间测产结果(kg亩亩-1)列列于表于表87。试作方差分析。试作方差分析。l分析分析:l(1)结果整理结果整理：l将试验结果按处理和区组作两向分组将试验结果按处理和区组作两向分组整理成表整理成表87，在表，在表87中计算出处中计算出处理总和理总和TAB、区组总和区组总和Tr和全试验总和全试验总和和T。l 按施用方式和微肥整理成表按施用方式和微肥整理成表88。在表。在表88计计算出算出A因素因素(施肥方式施肥方式)各水平总和各水平总和TA和和B因素因素(微微肥种类肥种类)各水平总和各水平总和TB。l (3)列方差分析表，进行列方差分析表，进行F检验检验：将上述计算：将上述计算结果填入表结果填入表89。按固定模型分析，区组间、。按固定模型分析，区组间、微肥间、施用方式间、微肥微肥间、施用方式间、微肥施用方式的互作施用方式的互作差异均达极显著。差异均达极显著。l因而需进行微肥间、微肥因而需进行微肥间、微肥施用施用方式互作间多重比较；施用方式方式互作间多重比较；施用方式间差异极显著，因只有两种施用间差异极显著，因只有两种施用方式，不必作多重比较。方式，不必作多重比较。l(4)差异显著性检验差异显著性检验：lA微肥间比较微肥间比较：以各微肥的小区平均：以各微肥的小区平均产量产量(将表将表88中的各个中的各个TB除以除以ar23 = 6)为比较标准，进行多重比较。由于用为比较标准，进行多重比较。由于用清水作对照，微肥间的比较宜用清水作对照，微肥间的比较宜用LSD法，法，先求出先求出:l结论结论：从表：从表811可以看出，拌种以翠绿可以看出，拌种以翠绿微肥产量最高，且极显著高于对照和另外微肥产量最高，且极显著高于对照和另外两种微肥；喷施以硫酸锌产量最高，且极两种微肥；喷施以硫酸锌产量最高，且极显著高于对照和另外两种微肥。显著高于对照和另外两种微肥。l2二因素随机区组试验的线性模型和期二因素随机区组试验的线性模型和期望方差望方差 二因素随机区组试验每一观测值二因素随机区组试验每一观测值xijk以的线性模型为：以的线性模型为：(8.8)l上式中，上式中， 为总平均数，为总平均数， k 为区组效应，为区组效应， i、j 、 ()ij分别为分别为A因素主效、因素主效、B因素主效、因素主效、AB交互作用效应，交互作用效应，ijk即为随机误差，具有即为随机误差，具有N(0, 2)。l 方差分析时，三种模型的期望方差列于表方差分析时，三种模型的期望方差列于表812l模型的不同仅在于模型的不同仅在于F检验和以后的推断不一检验和以后的推断不一样。由表样。由表812可见可见:l当当选用固定模型选用固定模型时时, 检验检验H0：2 0，H0： 2 0 ，或，或H0： 2 0或或2 0，其，其F值都是以误差项的方差为分母的。值都是以误差项的方差为分母的。l当当选用随机模型选用随机模型时，则检验时，则检验H0：2 0或或H0： 2 0 ，应以误差项方差为分母；而应以误差项方差为分母；而检验检验H0：2 0和和H0：2 0 ，应以互作应以互作项的方差为分母。项的方差为分母。第第三节三节 拉丁方设计试验结果拉丁方设计试验结果的统计分析的统计分析l 拉丁方试验中行、列皆成区组，因此在试拉丁方试验中行、列皆成区组，因此在试验结果统计分析中比随机区组多一项区组验结果统计分析中比随机区组多一项区组间变异，即总变异可分解为处理间、行区间变异，即总变异可分解为处理间、行区组间、列区组间和试验误差四个部分。其组间、列区组间和试验误差四个部分。其自由度与平方和的分解为：自由度与平方和的分解为：(8.10, 12.17)式式8 81010中，中，x x表示各处理观测值，表示各处理观测值， 表示表示横行区组平均数，横行区组平均数， 表示纵行区组平均数，表示纵行区组平均数， 表示处理平均数，表示处理平均数， 表示全试验平均数。表示全试验平均数。(一一)拉丁方设计试验结果统计分析示例拉丁方设计试验结果统计分析示例l例例84 研究研究5种不同饲料种不同饲料(分别用分别用l，2，3，4，5号代表号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择对乳牛产乳量影响试验，选择5头头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机个阶段，随机分配饲料的分配饲料的5个水平。试验中，由于乳牛个体个水平。试验中，由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以把其分别作为区组设置，采用一个可以把其分别作为区组设置，采用一个55的的拉丁方设计，营养试验结果如表拉丁方设计，营养试验结果如表814。牛牛泌乳期泌乳期饲饲料料产产乳乳量量l分析分析：(1)结果整理结果整理，将试验资料按横行、纵行，将试验资料按横行、纵行计算总和，并整理成表计算总和，并整理成表814，饲料处理的总和，饲料处理的总和Tt和平均数和平均数 列于表列于表815。 (2)(2)自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解：l查查F值表，当值表，当d1 4， d2 12时，时，F0.015.41，现现F20.61大于大于5.41，即，即P0.01，表示表示5种不同种不同的饲料间存在着极显著的差异。的饲料间存在着极显著的差异。l(4)比较各处理比较各处理(饲料饲料)间的差异，采用间的差异，采用q检验检验。 当当de 12时，由时，由q值表查得值表查得M2, 3, 4, 5时的时的q0.05和和q0.01值，并算得值，并算得LSR0.05和和LSR0.01列于表列于表817。 由由q q检验结果看出，检验结果看出，D D、C C、B B饲料与饲料与E E、A A饲料之饲料之间的差异都是极显著的。从平均数来看，间的差异都是极显著的。从平均数来看，D D饲料饲料效果最好，其次是效果最好，其次是C C饲料和饲料和B B饲料，饲料，A A饲料最差。饲料最差。（二）、拉丁方设计的线性模型与（二）、拉丁方设计的线性模型与期望方差期望方差l假定以假定以xij代表拉丁方的代表拉丁方的i横行、横行、j纵行的交叉纵行的交叉观测值，再以观测值，再以t代表处理，则拉丁方试验的代表处理，则拉丁方试验的线性模型为：线性模型为：(8.1) 式式8.118.11中，中，ij(tij(t) )应是独立的随机误差，应是独立的随机误差，并服从正态分布并服从正态分布N(0N(0， 2 2) )，才能用来进行才能用来进行正确的检验。正确的检验。l如果处理与纵行或横行区组有交互作用如果处理与纵行或横行区组有交互作用存在，则交互作用与误差相混杂，不能存在，则交互作用与误差相混杂，不能得到确切的误差估计，难以进行确切的得到确切的误差估计，难以进行确切的检验。不过，只要非试验因素差异不太检验。不过，只要非试验因素差异不太大，一般假定不存在互作。大，一般假定不存在互作。l拉丁方设计的固定模型和随机模型的期拉丁方设计的固定模型和随机模型的期望方差如表望方差如表819。l上表中没有写出混合模型，因为知道了固定上表中没有写出混合模型，因为知道了固定模型和随机模型后，混合模型是可以方便地模型和随机模型后，混合模型是可以方便地写出的。例如，要将横行由固定改为随机，写出的。例如，要将横行由固定改为随机，则只要将则只要将2改为改为2即可。即可。第四节第四节 裂区设计试验结果的裂区设计试验结果的统计分析统计分析一、裂区试验结果统计分析的方法一、裂区试验结果统计分析的方法l设设A和和B两个试验因素，两个试验因素，A因素为因素为主处理，具主处理，具a个水平，个水平，B因素为副因素为副处理，具处理，具b个水平，个水平，设设r个区组个区组，则该试验共有则该试验共有rab个观测值。各项个观测值。各项变异来源和相应的自由度见表变异来源和相应的自由度见表820。l由表由表820可见，二裂式裂区试验和二因素可见，二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有主区部分和副区部分，因而有主区部者有主区部分和副区部分，因而有主区部分误差分误差(误差误差a，简记作简记作ea)和副区部分误差和副区部分误差(误差误差b，简记作简记作eb)，分别用于检验主区处分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个二因素试验资料作自由度和平如对同一个二因素试验资料作自由度和平方和的分解，则可发现方和的分解，则可发现(8.12)式式812、式、式813中中:lde 、SSe分别为随机区组设计的误差项自由分别为随机区组设计的误差项自由度和平方和；度和平方和； ldea、 deb分别为误差分别为误差a和误差和误差b的自由度，的自由度， lSSea 、 SSeb分别为裂区设计误差分别为裂区设计误差a和误差和误差b平平方和。方和。l其余各个变异项目的自由度和平方和与二因其余各个变异项目的自由度和平方和与二因素试验皆相同。素试验皆相同。(8.13)l裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别为：前者有误差项的再分解。这是上的区别为：前者有误差项的再分解。这是由裂区设计的每一主区都包括一套副处理的由裂区设计的每一主区都包括一套副处理的特点决定的。特点决定的。l具体计算时，裂区试验需以副区为基本单位。具体计算时，裂区试验需以副区为基本单位。l另外还需注意裂区试验中有以下四类平均数另外还需注意裂区试验中有以下四类平均数差数的比较，其差数标准误的计算也不同差数的比较，其差数标准误的计算也不同:(8.14)(8.15)(8.16)(8.17)前三种情况下前三种情况下t t检验的方法为检验的方法为(8.18)二、裂区设计试验结果的统计分析示例二、裂区设计试验结果的统计分析示例l 例例85 有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时期有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时期(A因素因素)与施用氮肥量与施用氮肥量(B因素因素)对甜菜产量对甜菜产量的效果。采用裂区设计，的效果。采用裂区设计，A因素因素(绿肥翻耕绿肥翻耕时期时期)分为早、晚两个水平分为早、晚两个水平(A1、A2)，置于置于主区。主区。B因素因素(氮素施用量氮素施用量)分为分为4个水平个水平(B1、B2、B3、B4)，置于副区。主区、副区均采置于副区。主区、副区均采用随机区组设计，主区重复三次，田间种用随机区组设计，主区重复三次，田间种植如图植如图86所示。小区产量所示。小区产量(kg)列于表列于表821，试作分析，试作分析。l分析分析：(1)结果整理结果整理：首先将该验资料整理成：首先将该验资料整理成表表821，并进一步按，并进一步按A因素和因素和B因素作两向分因素作两向分类，整理成表类，整理成表822。l (2)自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解: ()根据表根据表820将各项变异来源的自由度直接填入表将各项变异来源的自由度直接填入表823中。中。l(3)列方差分析表列方差分析表，进行，进行F检验：按变异来源检验：按变异来源将述计算结果填入表将述计算结果填入表823。l表表823中，中，ea为主区误差，用以检验区组间为主区误差，用以检验区组间和主处理和主处理(A)方差的显著性；方差的显著性；eb为副区误差，为副区误差，用以检验副处理用以检验副处理(B)和和AB互作方差的显著互作方差的显著性。性。l(4)多重比较多重比较：对：对F检验达显著的效应，还必检验达显著的效应，还必须分别进行各效应产量平均数间差异显著性须分别进行各效应产量平均数间差异显著性多重比较。多重比较。l(5)试验结论试验结论：本试验中，绿肥耕翻时期以晚：本试验中，绿肥耕翻时期以晚耕翻优于早耕翻；施氮量处理以耕翻优于早耕翻；施氮量处理以B3效果最好；效果最好；在晚耕翻条件下，以施氮量在晚耕翻条件下，以施氮量B3和和B4产量最高；产量最高；对于甜菜增产的最优处理组合为对于甜菜增产的最优处理组合为A2B3或或A2B4，即绿肥晚耕翻即绿肥晚耕翻 + 施氮量施氮量B3或绿肥晚耕翻或绿肥晚耕翻 + 施氮量施氮量B4处理为最优的处理组合。处理为最优的处理组合。四、裂区设计的线性模型和期望方差四、裂区设计的线性模型和期望方差版权所有版权所有引用本片内容请注明出处引用本片内容请注明出处设计制作：设计制作：Dr. 瞿瞿 波波华中农业大学华中农业大学 植物科学技术学院植物科学技术学院