15.5 因式分解因式分解主讲主讲: 讨论 630能被哪些质数整除？说说你是怎样想的。 在小学我们知道，想要解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积，即 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成 几个整式的乘积的形式。探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 我们根据整式的乘法，可以联想得到上面多项式的乘积的形式。 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解（factoring),也叫做把这个多项式分解因式。 可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即整式乘法因式分解下面我们来学习因式分解的两种基本方法。15.5.1 提公因式法我们看多项式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式 m叫做这个多项式的公因式（common factor),这样就把ma+mb+mc分解成两的因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式（a+b+c )是ma+mb+mc除以m所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 下面我们看几个利用提公因式法分解因式的例子例 1 分析：先找出 的公因式，再提出公因式。我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分 都含有字母 a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，我们选定 为要提出的公因式。提出公因式 后，另 一个因式 就不再有公因式了。解：如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 显然，如果提出的公因式为4ab，则因式 还有一个公因式a。 所以我们在提公因式时，应该注意在我 们提出公共因式(1)后的多项式还有没有公共因式，若还有公共因式(2)，则说明原多项式的公因式为(1)式与(2)式的乘积。 练习 把下列各式分解因式：如何检查因式分解是否正确例 2分析:(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出。 首先，我们要看分解后的因式是不是还可以再分解。 其次，把因式分解后的几个因式展开，看看展开后的式子是不是和原多项式相等 ，若相等，则因式分解正确；否则，不正确。