在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯 12学习目标学习目标 1、理解图形的平移及它的方向和距离，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别。 2、经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义。 3、培养识图意识，感受图形平移的应用价值以及审美观。学习重、难点学习重、难点重点：重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。难点：难点：找到图形平移的方向和距离。3运动员在白茫茫的 平坦雪地上滑行4高高楼楼大大厦厦里里运运转转的的电电梯梯5辘轳上的水桶6火车在笔直的铁轨上飞驰而过7公路上跑着的汽车公路上跑着的汽车天上飞着的飞机天上飞着的飞机8在生活中，你还知道哪些平移的例在生活中，你还知道哪些平移的例子吗？子吗？ 平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。9生活中的平移生活中的平移推拉门推拉门电梯电梯返返返返回回回回10生活中的平移生活中的平移缆车缆车狗狗拼图狗狗拼图返返返返回回回回11下列运动形式是平移吗？小小法官电梯里人的升降钟表上指针的运动啤酒生产线上的啤酒通过压机前后的运动北京奥运会上张怡宁在领奖台上手臂的摆动体操运动员在单杠上的转动出膛的子弹沿着水平直线的运动电风扇叶片的转动12导导学学提提纲纲1.1.什么叫做平移？什么叫做平移？2.2.平移的要素是什么？平移的要素是什么？3.3.平移前后图形的大小、形状和位置是否发生变化？平移前后图形的大小、形状和位置是否发生变化？4.4.能否找出平移前后图形中的对应元素？能否找出平移前后图形中的对应元素？13问题问题: : 小朋友由小朋友由A滑到滑到B的运动中，她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离的运动中，她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？小朋友的大小发生变化了吗？相等吗？小朋友的大小发生变化了吗？滑滑梯梯A AB B 火眼金睛火眼金睛14 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.平移的基本性质 1. 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.感受新知15请看图片，平移是由什么决定的？请看图片，平移是由什么决定的？ 平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。我思考，我进步！161、图形的平移是由、图形的平移是由( )和和( )决定的。决定的。2、平移不改变图形的、平移不改变图形的( )与与( )，它只改变图形在平面中的，它只改变图形在平面中的( )。3、平移过程中图形上每一点都沿、平移过程中图形上每一点都沿( )的方向移动了的方向移动了( )的距离。的距离。17电视机在传送带上被移动时，它的大电视机在传送带上被移动时，它的大 120cm ？右侧音箱移动了多少？右侧音箱移动了多少？例：小、形状在运动前后是否发生了改变？小、形状在运动前后是否发生了改变？实形状大小都没变只改变了它的位置181、平移改变的是图形的（）A、形状B、位置C、大小D、形状、大小及位置B我的反应最快192.2.在在下下面面的的六六幅幅图图中中（2 2），（3 3），（4 4），（5 5），（6 6）中中的的哪哪个个图图案案可可以以通通过过平平移图案（移图案（1 1）得到？）得到？图（3）20C214. 欣赏并说出下列商标图案哪些是利用平移来设计的？欣赏并说出下列商标图案哪些是利用平移来设计的？ 解：利用平移来设计的有解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .（1） （2） （3） （4） （5） （6） 火眼金睛火眼金睛225、下图中，图形、下图中，图形(2)可以通过图形可以通过图形(1)平移得到吗？平移得到吗？(1)(2)(不考虑颜色不考虑颜色)23ABC如何使用直尺与三角板画平行线？如何使用直尺与三角板画平行线？一放二靠三推四画24我们把点我们把点A与点与点A叫做对应点，把线段叫做对应点，把线段AB与线段与线段AB叫做对应线段，叫做对应线段，A与与A叫做对应角。叫做对应角。 想一想点点B的对应点是点的对应点是点_; 点点C的对应点是点的对应点是点_; 线段线段AC的对应线段是线段的对应线段是线段_; 线段线段BC的对应线段是线段的对应线段是线段_; B的对应角是的对应角是_; C的对应角是的对应角是_。 点点B 点点C A C B C B C 25 ABC平移的方向就是平移的方向就是由点由点B到点到点B的方向，平移的的方向，平移的距离就是线段距离就是线段B B 的长度。的长度。 平移的方向是对应点确定的射线的方向，平移平移的方向是对应点确定的射线的方向，平移的距离是对应点间的线段的长度。的距离是对应点间的线段的长度。26DEF是由 ABC平移得到的点A的对应点是_AB的对应线段是_B的对应角是_平移的方向是_平移的距离_ACDFB我的反应最快E 27实例引伸实例引伸 如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH那么就是把四边形ABCD移动得到四边形EFGH，E EF FG GH HE EF FG GH HA AC CB BD DA AE EB BF FC CG GD DH HABABEFEFBADBADFEHFEH像这样的四边形像这样的四边形ABCD和四边形和四边形EFGH称之为具称之为具有有平移平移关系。关系。28的运动称为图形平移。的运动称为图形平移。沿某个方向移动一定的距离沿某个方向移动一定的距离简称平移。简称平移。平移有两个要素平移有两个要素:平移的方向和平移的距离平移的方向和平移的距离平移有一个明显的特征平移有一个明显的特征:在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形图形的形状和大小不变图形的形状和大小不变29把点把点A向南偏东向南偏东30方向平移方向平移2cm得到点得到点A.A302cmAB又画点又画点B向南偏东向南偏东30平移平移2cm得到点得到点B302cmB线段线段AB 可以认为可以认为是线段是线段AB 向南向南偏东偏东30 方向平移方向平移2cm得到得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗? ?30把点把点A向南偏东向南偏东30方向平移方向平移2cm得到点得到点A.A302cmAB又画点又画点B向南偏东向南偏东30平移平移2cm得到点得到点B302cmB线段线段AB 可以认为可以认为是线段是线段AB 向南向南偏东偏东30 方向平移方向平移2cm得到得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗? ?31把线段把线段CD向上平移向上平移2cm你看出它们还有什么关系吗你看出它们还有什么关系吗? ?CD2cm2cmCD画法画法:分别画点分别画点C、D的的对应点对应点C、D ； 连结连结C D .这时称线段这时称线段C D 与线段与线段CD是对应线段是对应线段.32把把ABC沿沿PQ的方向的方向你能说说平移中有哪些对应元素吗你能说说平移中有哪些对应元素吗? ?平移平移, 且平移距离为且平移距离为PQ的长的长.PABCQ画法画法:分别过点分别过点A、B、C作作PQ的平行线，且截取的平行线，且截取AA =BB =CC =PQ，依次连结依次连结A B、B C、C A,得到平移后的得到平移后的A B C.ABC33平移平移平移平移: :一个图形沿某个方向平行移动一个图形沿某个方向平行移动一个图形沿某个方向平行移动一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移一定的距离的运动，叫做平移一定的距离的运动，叫做平移一定的距离的运动，叫做平移. .平移的要素平移的要素平移的要素平移的要素: :平移的方向和平移的距离平移的方向和平移的距离平移的方向和平移的距离平移的方向和平移的距离. .平移的特征平移的特征平移的特征平移的特征: :图形的大小、形状都不改图形的大小、形状都不改图形的大小、形状都不改图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置。变，只改变图形的位置。变，只改变图形的位置。变，只改变图形的位置。平移的对应元素平移的对应元素平移的对应元素平移的对应元素: :对应顶点、对应边对应顶点、对应边对应顶点、对应边对应顶点、对应边( (线段线段线段线段) )、对应角、对应角、对应角、对应角. .34 在下面的八幅图案中，中的哪个图案可以通过平移图案得到？ 反馈训练反馈训练35FABDEC说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？361、观察下面图案,能通过图案1平移得到的是( )2、将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果 AB=5cm，则CD= cm.我最棒371、 将面积为将面积为30cm2的等腰直角三角形的等腰直角三角形ABC向下平移向下平移20cm，得到，得到MNP，则，则MNP是是 三角形，它的面积是三角形，它的面积是 cm2. 试一试：试一试：2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是，所蕴涵的图形变换是_变变换换?等腰直角等腰直角30平移平移383 、 你能求出一下阴影部分的面积吗？你能求出一下阴影部分的面积吗？（1）（2）3cm3cm3cm小圆半径为小圆半径为1 cm,大圆半径为大圆半径为2cm.394、下列图形哪个可能由平移一个三角形得到？合作交流40（二）平移的基本性质（二）平移的基本性质经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。线段平行且相等，对应角相等。41理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：1. 这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形不改变图形的形状和大小的形状和大小”的全部含义。的全部含义。2. 要注意正确找出要注意正确找出“对应线段、对应角对应线段、对应角”，从而正确表达，从而正确表达基本性质的特征。基本性质的特征。3. “对应点所连的线段平行且相等对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可，这个基本性质即可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。42例例6：如下图，矩形如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）。）。A. bcabacc2 B. abbcacc2C. a2abbcacD. b2bca2abccABCDba43分析与解答：分析与解答：本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长求出，图中四块空白图形可组成长为为(a c)、宽为、宽为(b c)的矩形，因此，空白部分面积为：的矩形，因此，空白部分面积为：(a c)(b c) ab ac bc c2 ，故选，故选B。ABCDccba44大显身手大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？45大显身手大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？46 如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？大显身手大显身手47大显身手大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？48大显身手大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？49练习练习1. 图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向边长，竖直方向边长均为均为b）：）：在图在图中，将线段中，将线段A1A2向右平移向右平移1个单位到个单位到B1B2，得到封闭图形，得到封闭图形A1B2B2B1（即阴（即阴影部分）；影部分）；在图在图中，将折线中，将折线A1A2A3向右平移向右平移1个单位得到个单位得到B1B2B3，得到封闭图形，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（即阴影部分）。A1B1A2B2(1)(3)(4)小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B250（1）在图）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1 _, S2 _, S3 _, （3）联想与探索：如图）联想与探索：如图所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。积是多少？并说明你的猜想是正确的。51解答：解答：（1） 如图所示如图所示（2） S1 (a 1)b S2 (a 1)bS3 (a 1)b（3） 草地面积是草地面积是(a 1)b，将小路沿两边沿剪开，把左，将小路沿两边沿剪开，把左 边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。A1B1A3B3A2B2A4B452 建筑物的平移 始建于1930年的上海音乐厅是上海高雅音乐的圣殿，数十年来以其良好的建声效果和欧洲古典风格的建筑特色，被誉为“上海的巴黎歌剧院”，具有极高的知名度。自2002年9月起，为配合城市改造，音乐厅进行了耗资1.2亿的平移改建工程。至2003年7月8日，音乐厅成功地完成了抬抬升升3.38米米、向东南方平移东南方平移66.46米米的壮举，在全国建筑平移史上创造了一个奇迹。经过整体平移之后的上海音乐厅“金色大厅”展现给人们的是一座既折射历史光辉又焕发时代特色的音乐殿堂，音乐厅舞台、双层观众席、大厅、演员休息室、金色弧顶等所有内部装修焕然一新，金碧辉煌堪称经典。经过此次的平移修整，观众将领略到73岁的音乐厅重焕的青春魅力。53通过本节课的学习，谈谈你的收获？通过本节课的学习，谈谈你的收获？学习体会学习体会 1、平移的定义及性质 2、平移的两个因素 3、平移的对应点、对应边、对应角 54练一练练一练 如图，两个边长是如图，两个边长是5 5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是多少？的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是多少？A AB BF FC CE ED D55课本第课本第117117页习题页习题1 10 0. .2 2第第1 1 、2 2 题题祝你成功！祝你成功！56再再 见见57平移平移平移平移58小结小结1. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。它由移动的方向和距离所决定。2. 平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点,平移前的线段与通过它平移后平移前的线段与通过它平移后得到的线段称为对应线段。得到的线段称为对应线段。3. 如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。594. 理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移 前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们 解决一切有关平移问题的基础。解决一切有关平移问题的基础。5. 确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点 平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。6. 确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。60