8-68-68-68-6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用演示实验：演示实验：SNF FI II IB Bdldl一、安培定律一、安培定律一、安培定律一、安培定律+ + + + + + +洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：设：设：设：设：电荷数密度电荷数密度电荷数密度电荷数密度 n n电流元截面积电流元截面积电流元截面积电流元截面积 S SS S安安安安培培培培定定定定律律律律：安安安安培培培培力力力力为为为为洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹力力力力之之之之和和和和安培力：安培力：安培力：安培力： 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力电流元中的电荷数：电流元中的电荷数： nSdl作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：电流：电流：I IB Bdldl一、安培定律一、安培定律一、安培定律一、安培定律+ + + + + + +S S安安安安培培培培定定定定律律律律：安安安安培培培培力力力力为为为为洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹力力力力之之之之和和和和安培定律：安培定律：安培定律：安培定律：对电流元对电流元对电流元对电流元IdlIdl在磁场在磁场在磁场在磁场B B B B中所受的作用力为中所受的作用力为中所受的作用力为中所受的作用力为磁场对载流导线的作用力：磁场对载流导线的作用力：磁场对载流导线的作用力：磁场对载流导线的作用力：例例1: 磁磁秤秤：如如图图所所示示, 矩矩形形线线圈圈的的宽宽为为b，长长为为l，共共有有N匝匝，下下端端放放在在待待测测的的均均匀匀磁磁场场中中，其其平平面面与与磁磁感感应应强强度度垂垂直直，当当线线圈圈中中通通有有电电流流I时时，线线圈圈受受到到一一向向上上的的作作用用力力，天天平平失失去去平平衡衡，调调节节砝砝码码m使使两两臂臂达达到到平平衡衡。用用上上述述数数据据求求待待测测磁磁场场的磁感应强度的磁感应强度B。安培定律安培定律BI磁磁磁磁 秤秤秤秤 测测测测 量量量量 原原原原 理理理理磁磁磁磁 秤秤秤秤例例例例2 2 2 2、半径为半径为R的铜丝环，载有电流的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在现把圆环放在均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到）圆环受到的合力。（的合力。（2）铜丝内部的张力。）铜丝内部的张力。dFdFdFdFx xdFyI Io ox xy y d dl例例例例题题题题：圆圆圆圆环环环环在在在在磁磁磁磁场场场场中中中中的的的的受受受受力力力力推论推论推论推论1 1：均匀均匀均匀均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。磁场对闭合载流导线的作用合力为零。磁场对闭合载流导线的作用合力为零。磁场对闭合载流导线的作用合力为零。T TF Fy yT T 推论推论推论推论2 2：一个任意弯曲的载流导线在一个任意弯曲的载流导线在一个任意弯曲的载流导线在一个任意弯曲的载流导线在均匀均匀均匀均匀磁场中受力磁场中受力磁场中受力磁场中受力等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力I II I2 2I I1 1rx I1I2例例例例3 3 3 3、无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内在同一平面内有长为有长为 L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示）如图所示）求：长为求：长为L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。dxxldldFl1IIIIb be en nl2B B a ac cd d 二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4F F1 1和和和和F F2 2形成一形成一形成一形成一“ “力偶力偶力偶力偶” ”。nB F2 2F1 1l1载载载载流流流流线线线线圈圈圈圈受受受受到到到到的的的的磁磁磁磁力力力力矩矩矩矩力矩：力矩：力矩：力矩：S = l1l2 为线圈平面的面积为线圈平面的面积注：注：注：注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于均匀磁场均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。中任意形状的闭合载流线圈。N N N N匝线圈的磁力矩：匝线圈的磁力矩：匝线圈的磁力矩：匝线圈的磁力矩：nB F2 2F1 1l1M方向：方向： 线圈的磁矩：线圈的磁矩：线圈的磁矩：线圈的磁矩：讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1） =0=0 时，时，时，时，M=0 M=0 线圈处于线圈处于线圈处于线圈处于稳定稳定稳定稳定平衡状态。平衡状态。平衡状态。平衡状态。（3 3） =90=90 时，时，时，时，M = M = MMmaxmax= NBIS= NBIS（2 2） =180=180 时，时，时，时，M=0 M=0 线圈处于线圈处于线圈处于线圈处于非稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡状态。状态。状态。状态。I IS SnB F2 2F1 1l1B B磁磁磁磁力力力力矩矩矩矩用用用用磁磁磁磁矩矩矩矩表表表表示示示示及及及及讨讨讨讨论论论论S SN N (A)(A)不动不动不动不动（B B）发生转动，同时靠近磁铁）发生转动，同时靠近磁铁）发生转动，同时靠近磁铁）发生转动，同时靠近磁铁（C C）发生转动，同时远离磁铁）发生转动，同时远离磁铁）发生转动，同时远离磁铁）发生转动，同时远离磁铁（D D）不发生转动，只靠近磁铁）不发生转动，只靠近磁铁）不发生转动，只靠近磁铁）不发生转动，只靠近磁铁（E E）不发生转动，只离开磁铁）不发生转动，只离开磁铁）不发生转动，只离开磁铁）不发生转动，只离开磁铁应用：应用： 磁电式电流计磁电式电流计磁磁电动圈式电流计电动圈式电流计磁磁磁磁电电电电式式式式电电电电流流流流计计计计当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变（1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时 为游丝的扭转常量，为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来对于一定的游丝来说是常量。说是常量。 当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，即：成正比，即：磁电式电流计磁电式电流计 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。磁电式电流计磁电式电流计 磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理： 值越小，电流计越灵敏。值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度因此，线圈偏转的角度 与与通过线圈的电流成正比关系，通过线圈的电流成正比关系，即可从指针所指的位置即可从指针所指的位置来测量电流。来测量电流。四、磁场力的功四、磁场力的功1. 磁力对运动载流导线做的功磁力对运动载流导线做的功F IBabcdLa b x磁场力：磁场力：F = BIL磁场力的功：磁场力的功：A = Fx = BILx其中其中 BLx=BS= 磁力的功：磁力的功：设回路中的电流设回路中的电流 I 保持恒定保持恒定2 2、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功 Bd 力矩的功：力矩的功：力矩的功：力矩的功：磁力矩：磁力矩：磁力矩：磁力矩： nF2F1注注注注: : : :1 1 1 1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。磁磁磁磁力力力力的的的的功功功功：转转转转动动动动载载载载流流流流线线线线圈圈圈圈例例:电流为电流为 I 的长直导线附近，有一半径为的长直导线附近，有一半径为 a， 质量质量为为 m ，电流为电流为 i的的细小线圈细小线圈，可绕可绕OO轴轴转动，线圈转动，线圈中心与直导线相距为中心与直导线相距为 d ，设，设 da。若开始时线圈。若开始时线圈是静止的，求线圈平面转过是静止的，求线圈平面转过 角后，线圈所受到的磁角后，线圈所受到的磁力矩和磁力作的功力矩和磁力作的功.线圈的磁矩为线圈的磁矩为 解：因为解：因为 d a,小小线圈线圈处的磁场近似均匀处的磁场近似均匀方向向外方向向外由公式由公式得小线圈所受磁力矩的大小为得小线圈所受磁力矩的大小为磁力矩作负功即外力矩作功磁力矩作负功即外力矩作功磁力矩作负功即外力矩作功磁力矩作负功即外力矩作功aI I1 1I I2 2dFdF1212dFdF2121dldl2 2dldl1 1单位长度受力：单位长度受力：单位长度受力：单位长度受力：B B1 1B B2 2（一）（一）（一）（一）“无限长无限长无限长无限长”平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力平平平平行行行行电电电电流流流流间间间间的的的的相相相相互互互互作作作作用用用用三、电流强度单位：三、电流强度单位：三、电流强度单位：三、电流强度单位：“安培安培安培安培”的定义的定义的定义的定义a aI I1 1I I2 2F F1212F F2121设：设：设：设： I I I I1 1 1 1= = = =I I I I2 2 2 2 =1=1=1=1（A A A A），），），），a a=1=1=1=1（m m m m）单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：单单单单位位位位长长长长度度度度导导导导线线线线的的的的受受受受力力力力两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m1m，通过大，通过大，通过大，通过大小相等的电流，如果这时它们之间小相等的电流，如果这时它们之间小相等的电流，如果这时它们之间小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是单位长度导线受到的磁场力正好是单位长度导线受到的磁场力正好是单位长度导线受到的磁场力正好是2 2 1010-7-7NmNm时，就把两导线中所通时，就把两导线中所通时，就把两导线中所通时，就把两导线中所通过的电流定义为过的电流定义为过的电流定义为过的电流定义为“ “1 1安培安培安培安培” ”。例例例例、有一半径为有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今把今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈其方向与线圈平面平行。求：（平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过）在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？解：解：解：解：R dlBI例例例例题题题题“ “半半半半圆圆圆圆形形形形线线线线圈圈圈圈磁磁磁磁力力力力矩矩矩矩功功功功r r力矩的功：力矩的功：例例例例、有一半径为有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今把今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈其方向与线圈平面平行。求：（平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过）在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？解：解：解：解：法一法一方向：方向：方向：方向： R dlBI例例例例题题题题“ “半半半半圆圆圆圆形形形形线线线线圈圈圈圈磁磁磁磁力力力力矩矩矩矩功功功功方向：方向：方向：方向： 方向：方向：方向：方向： r rBI法二：法二：线圈转过线圈转过9090时，磁通量的增量为：时，磁通量的增量为：力矩的功：力矩的功：