第二章第二章 补充练习补充练习11 1、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南方向斜、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南方向斜上方发射一枚炮弹，如果忽略冰面的摩擦和空气阻力，在此过上方发射一枚炮弹，如果忽略冰面的摩擦和空气阻力，在此过程中，对于炮车和炮弹系统，下列哪种说法是正确的？程中，对于炮车和炮弹系统，下列哪种说法是正确的？ 总动量守恒总动量守恒; ; 总动量在炮身前进方向上的分量守恒，其它方向分量总动量在炮身前进方向上的分量守恒，其它方向分量不守恒；不守恒； 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；量不守恒； 总动量在任意方向的分量均不守恒。总动量在任意方向的分量均不守恒。 正确。正确。由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任合外力在水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量的竖直方向分量不守恒，系统总动量也不守恒。系统总动量的竖直方向分量不守恒，系统总动量也不守恒。22 2、下列说法正确的是：、下列说法正确的是： (A) (A) 作用力的功与反作用力的功必等值异号。作用力的功与反作用力的功必等值异号。 (B) (B) 作用于一个物体的摩擦力只能做负功。作用于一个物体的摩擦力只能做负功。 (C) (C) 内力不改变系统的总机械能。内力不改变系统的总机械能。 (D) (D) 一对作用力和反作用力作功之和与参考系一对作用力和反作用力作功之和与参考系的选取无关。的选取无关。 在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。因此凡是遵在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。因此凡是遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力作功之和均与参考系的从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力作功之和均与参考系的选取无关选取无关, ,并且不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。并且不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此。 作用力与反作用力做功，大小、正负与所选参考系有关作用力与反作用力做功，大小、正负与所选参考系有关 摩擦力做功，大小、正负与所选参考系有关摩擦力做功，大小、正负与所选参考系有关 内力做功，可以改变系统的总机械能。例如，两相对运动内力做功，可以改变系统的总机械能。例如，两相对运动物体的摩擦力做功，系统总机械能减少。物体的摩擦力做功，系统总机械能减少。 33 3、质量为、质量为M M半径为半径为R R的的1/41/4光滑圆弧形槽光滑圆弧形槽D D置于光滑水平面上。置于光滑水平面上。开始时质量为开始时质量为m m的物体与弧形槽的物体与弧形槽D D均静止，在物体由圆弧顶点均静止，在物体由圆弧顶点a a处下滑到圆弧底端处下滑到圆弧底端b b点的过程中，下列说法正确是：点的过程中，下列说法正确是：(A) (A) 以地面为参考系，槽以地面为参考系，槽D D对物体的支持力对物体的支持力N N不作功；不作功；(B) (B) 以槽以槽D D为参考系，槽为参考系，槽D D对物体的支持力对物体的支持力N N不作功；不作功；(C) (C) 以地面为参考系，物体在以地面为参考系，物体在b b点相对于地面的速率点相对于地面的速率v v1 1 满足满足: : (D) (D) 以槽以槽D D为参考系，物体在为参考系，物体在b b点相对于槽点相对于槽D D的速率的速率v v2 2满足满足: : 44 4、如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只、如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力箱子，今用同样的水平恒力F F 拉箱子，使它由小车的左端达到拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定，右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定，试以水平地面为参考系，判断下列结论中正确的是试以水平地面为参考系，判断下列结论中正确的是 (A) (A)在两种情况下，力在两种情况下，力F F作的功相等。作的功相等。 (B) (B)在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等。在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等。 (C) (C)在两种情况下，箱子获得的动能相等。在两种情况下，箱子获得的动能相等。 (D) (D)在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等。在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等。55 5、对功的概念有以下几种说法：、对功的概念有以下几种说法： (1) (1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加。保守力做正功时，系统内相应的势能增加。 (2) (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零。零。 (3) (3) 作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做的功的代数和为零。者所做的功的代数和为零。在上述说法中在上述说法中 (A) (1),(2) (A) (1),(2)是正确的；是正确的； (B) (2),(3) (B) (2),(3)是正确的；是正确的； (C) (C) 只有只有(2)(2)是正确的；是正确的； (D) (D) 只有只有(3)(3)是正确的。是正确的。66 6、判断下述说法的正误，并说明理由。、判断下述说法的正误，并说明理由。 不受外力作用的系统不受外力作用的系统, ,它的动量和机械能必然同时都守它的动量和机械能必然同时都守恒恒. . 内力都是保守力的系统，当它所受合外力为零时，它内力都是保守力的系统，当它所受合外力为零时，它的机械能必然守恒的机械能必然守恒只有保守内力作用的系统，它的动量和机械能必然都守只有保守内力作用的系统，它的动量和机械能必然都守恒恒 错误。错误。不受外力作用的系统，其动量必守恒，但非保守内力做不受外力作用的系统，其动量必守恒，但非保守内力做功的代数和不一定为零，故机械能不一定守恒。功的代数和不一定为零，故机械能不一定守恒。 错误。错误。虽然内力都是保守力，但合外力为零不能保证外力做功虽然内力都是保守力，但合外力为零不能保证外力做功的代数和为零，所以系统的机械能不一定守恒。的代数和为零，所以系统的机械能不一定守恒。 正确。正确。只有保守内力作用的系统，一定是满足合外力为零条件，只有保守内力作用的系统，一定是满足合外力为零条件，故系统的动量守恒；同时也一定满足外力的功与非保守内力的功故系统的动量守恒；同时也一定满足外力的功与非保守内力的功的代数和为零的条件，所以系统的机械能也守恒。的代数和为零的条件，所以系统的机械能也守恒。77 7、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒？能守恒？ (A) (A) 合外力为合外力为0 0，不存在非保守内力。，不存在非保守内力。 (B) (B) 合外力不作功。合外力不作功。 (C) (C) 外力和非保守内力都不做功。外力和非保守内力都不做功。 (D) (D) 外力和保守内力都不做功。外力和保守内力都不做功。机械能守恒条件机械能守恒条件:A外外=0和和A内非内非=0同时满足同时满足88 8、在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：、在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： 当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。 当地球表面物体匀速上升时当地球表面物体匀速上升时( (不计空气阻力不计空气阻力) )，以物，以物体和地球为系统。体和地球为系统。 子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。子弹和木块为系统。 斜面置于光滑水平面上斜面置于光滑水平面上, ,一物体沿斜面无摩擦下滑一物体沿斜面无摩擦下滑, ,以物体和地球为系统。以物体和地球为系统。 物体沿光滑固定斜面下滑物体沿光滑固定斜面下滑, ,以物体和地球为系统。以物体和地球为系统。9下列各物理量中，与参考系有关的物理量下列各物理量中，与参考系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量2）动量动量3）冲量冲量4）动能动能5）势能势能6）功功答：答：动量、动能、功。动量、动能、功。讨讨 论论1099、三个质点、三个质点A A、B B、C C构成的系统，在运动过程中分别受到构成的系统，在运动过程中分别受到外力的作用，在两个相对匀速直线运动的惯性参考系外力的作用，在两个相对匀速直线运动的惯性参考系S S和和SS中，观测由这三个质点组成的质点系的运动。在中，观测由这三个质点组成的质点系的运动。在S S系中，系统系中，系统运动过程中动量守恒、机械能守恒，则在运动过程中动量守恒、机械能守恒，则在SS系中系中 (A) (A) 系统的动量守恒，机械能也守恒；系统的动量守恒，机械能也守恒； (B) (B) 系统的动量守恒，机械能是否守恒不能确定；系统的动量守恒，机械能是否守恒不能确定； (C) (C) 系统的机械能守恒，动量是否守恒不能确定；系统的机械能守恒，动量是否守恒不能确定； (D) (D) 系统的动量、机械能是否守恒都不能确定。系统的动量、机械能是否守恒都不能确定。111010、如图所示，两个由轻弹簧和小球组成的系统都放在光滑水、如图所示，两个由轻弹簧和小球组成的系统都放在光滑水平面上。今拉长弹簧然后松手，在小球来回运动过程中，两系平面上。今拉长弹簧然后松手，在小球来回运动过程中，两系统的动量是否改变？动能是否改变？机械能是否改变？统的动量是否改变？动能是否改变？机械能是否改变？ (a)(a)中系统受固定端约束力作用，合外力不为零中系统受固定端约束力作用，合外力不为零, ,系统动量不守系统动量不守恒；恒；运动过程中，小球速度变化，运动过程中，小球速度变化，动能变化动能变化；由于固定端约束；由于固定端约束力作用点无位移，约束力不做功，小球所受重力与支持力与运力作用点无位移，约束力不做功，小球所受重力与支持力与运动方向垂直，也不做功，在运动过程中只有弹力做功，所以小动方向垂直，也不做功，在运动过程中只有弹力做功，所以小球弹簧球弹簧系统的机械能守恒系统的机械能守恒。(b)(b)中系统所受重力与支持力平衡，合外力为零，中系统所受重力与支持力平衡，合外力为零，系统动量守恒系统动量守恒；运动过程中只有保守内力弹力做功，运动过程中只有保守内力弹力做功，机械能也守恒机械能也守恒；而动能和；而动能和势能相互转换，势能相互转换，动能要发生变化动能要发生变化。12如图的系统，物体如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体A和和C,B和和D之间摩擦系数均不为零，首之间摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压A和和B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则A和和B弹开过程中，弹开过程中，对对A、B、C、D组成的系统组成的系统讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA13直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动1411、平行于、平行于Z轴的力对轴的力对Z轴的力矩一定是零，垂直于轴的力矩一定是零，垂直于Z轴的轴的力对力对Z轴的力矩一定不是零，这两种说法都对吗？轴的力矩一定不是零，这两种说法都对吗？第一种说法是第一种说法是正确正确的的 第二种说法是第二种说法是错误错误的的 对垂直于对垂直于ZZ轴的力，如果力的作用线过轴的力，如果力的作用线过Z Z轴，则转轴到力轴，则转轴到力作用线的距离作用线的距离( (力臂力臂) )为零，力对转轴的力矩为零。否则，为零，力对转轴的力矩为零。否则，力矩不为零。力矩不为零。 1512、一个有固定轴的刚体，受有两个力作用，当这两个力的矢量、一个有固定轴的刚体，受有两个力作用，当这两个力的矢量和为零时，它们对轴的合力矩也一定是零吗？当这两个力的合力和为零时，它们对轴的合力矩也一定是零吗？当这两个力的合力矩为零时，它们的矢量和也一定为零吗？举例说明之。矩为零时，它们的矢量和也一定为零吗？举例说明之。当两个力的矢量和为零时，它们对轴的合力矩不一定为零。当两个力的矢量和为零时，它们对轴的合力矩不一定为零。 当两个力对轴的合力矩为零时，它们的矢量和也不一定为零。当两个力对轴的合力矩为零时，它们的矢量和也不一定为零。 161313、两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集、两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀。试问：在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀。试问： 如果它们的角动量相同如果它们的角动量相同, ,哪个轮子转得快哪个轮子转得快? ? 如果它们的角速度相同如果它们的角速度相同, ,哪个轮子的角动量大哪个轮子的角动量大? ?轮子对于轴的角动量等于轮对轴的转动惯量与其角速度的乘积。轮子对于轴的角动量等于轮对轴的转动惯量与其角速度的乘积。而质量聚集于轮边缘的轮对轴的转动惯量较大。所以，当两轮而质量聚集于轮边缘的轮对轴的转动惯量较大。所以，当两轮角动量相同时，质量分布比较均匀的轮转得较快；当两轮角速角动量相同时，质量分布比较均匀的轮转得较快；当两轮角速度相同时，质量聚集于轮边缘的轮的角动量较大。度相同时，质量聚集于轮边缘的轮的角动量较大。 171414、如果不计摩擦阻力，作单摆运动的质点，角动量是否守、如果不计摩擦阻力，作单摆运动的质点，角动量是否守恒？为什么？恒？为什么？即使不计摩擦阻力，作单摆运动的质点对悬挂点的角动量也即使不计摩擦阻力，作单摆运动的质点对悬挂点的角动量也不守恒。因为摆动过程中质点所受重力对悬挂点的力矩不为不守恒。因为摆动过程中质点所受重力对悬挂点的力矩不为零，不满足角动量守恒的条件。在摆动过程中，质点对悬挂零，不满足角动量守恒的条件。在摆动过程中，质点对悬挂点的转动惯量不变，但角速度的大小、方向周期性变化，所点的转动惯量不变，但角速度的大小、方向周期性变化，所以角动量也随之周期性变化。以角动量也随之周期性变化。 1815、如图所示，一均匀细棒，长为、如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为，质量为m，可绕过棒端且，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为地面间的摩擦系数为，碰后滑块移动距离，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。求：碰撞后棒的中点求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度离地面的最大高度h19本题有三个物理过程：本题有三个物理过程：过程过程：棒由水平转到竖直的过程，这个过程中，对棒和地球系统，棒由水平转到竖直的过程，这个过程中，对棒和地球系统，外力（轴对棒）不作功，仅有保守内力作功，机械能守恒。外力（轴对棒）不作功，仅有保守内力作功，机械能守恒。过程过程：棒与滑块碰撞过程。碰撞过程中棒与滑块的位移都可忽棒与滑块碰撞过程。碰撞过程中棒与滑块的位移都可忽略不计；由于碰撞时间极短，并且外力为恒力，因此在碰撞过程略不计；由于碰撞时间极短，并且外力为恒力，因此在碰撞过程中外力对轴中外力对轴O的冲量矩可忽略，可近似地用对的冲量矩可忽略，可近似地用对O轴的角动量守恒定轴的角动量守恒定律求解。律求解。过程过程：碰撞之后，棒继续上摆，棒地系统机械能守恒，滑块在碰撞之后，棒继续上摆，棒地系统机械能守恒，滑块在水平面上运动。水平面上运动。20过程过程：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒(1)过程过程：棒与滑块系统碰撞过程中，对：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒轴的角动量守恒(2)过程过程：对滑块由动能定理：对滑块由动能定理(3)21对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒(4)由由(1)、(2)、(3)、(4)式，并考虑到式，并考虑到解得解得2216.一长为一长为l、质量为、质量为m的匀质细杆，可绕光滑轴的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0的子弹水平射的子弹水平射入与轴相距为入与轴相距为a处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到q q=300，求子弹的初速，求子弹的初速v0。解：分两个阶段进行考虑解：分两个阶段进行考虑其中其中(1)子子弹弹射射入入细细杆杆,使使细细杆杆获获得得初初速速度度。因因这这一一过过程程进进行行得得很很快快,细细杆杆发发生生偏偏转转极极小小,可可认认为为杆杆仍仍处处于于竖竖直直状状态态。子子弹弹和和细细杆杆组组成成待待分分析析的的系系统统,无无外外力力矩矩,满满足足角角动动量量守守恒恒条条件件。子子弹弹射射入入细细杆杆前前、后后的一瞬间的一瞬间,系统角动量分别为系统角动量分别为23(2)(2)子弹随杆一起绕轴子弹随杆一起绕轴O O 转转动。以子弹、细杆及地球构动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆功，机械能守恒。选取细杆处于竖直位置时子弹的位置处于竖直位置时子弹的位置为为重力势能零点重力势能零点，系统在始，系统在始末状态的机械能为：末状态的机械能为：由角动量守恒，得：由角动量守恒，得：(1)势能零点势能零点24由机械能守恒，由机械能守恒，E=E0, 代入代入q q=300，得：得：将上式与将上式与 联立，并代入联立，并代入I值，得值，得2517 17 世纪牛顿力学构成了体系世纪牛顿力学构成了体系. . 可以说，可以说，这是物理学第一次伟大的综合这是物理学第一次伟大的综合. . 牛顿建立牛顿建立了两个定律，一个是运动定律，一个是万了两个定律，一个是运动定律，一个是万有引力定律，并发展了变量数学微积分，有引力定律，并发展了变量数学微积分，具有解决实际问题的能力具有解决实际问题的能力. . 他开拓了天体他开拓了天体力学这一科学，海王星的发现就充分显示力学这一科学，海王星的发现就充分显示了这一点了这一点. .经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性264相对论质能关系相对论质能关系3相对论动能相对论动能一、经典力学只适用于处理物体的低速运动一、经典力学只适用于处理物体的低速运动（）1质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替2质点高速运动时的相对论性质量质点高速运动时的相对论性质量27牛顿力学具有内在随机性牛顿力学具有内在随机性：应用牛顿定律可解的问：应用牛顿定律可解的问题只是线性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的题只是线性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的问题都是非线性的问题都是非线性的. . 现在知道，只要确定论的系统稍现在知道，只要确定论的系统稍微复杂一些，它就会表现出随机行为，运动对初始条件微复杂一些，它就会表现出随机行为，运动对初始条件特别敏感，存在混沌现象特别敏感，存在混沌现象. . 目前关于混沌的研究已涉目前关于混沌的研究已涉及到生物学、天文学、社会学等领域及到生物学、天文学、社会学等领域. .二二 、确定性与随机性、确定性与随机性确定性确定性：已知物体初始运动状态及所受的力，应用：已知物体初始运动状态及所受的力，应用牛顿定律可以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定牛顿定律可以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定的运动轨迹的运动轨迹. . 初始运动状态的微小变化只能引起运动初始运动状态的微小变化只能引起运动轨迹的微小变动轨迹的微小变动. . 海王星的发现是牛顿力学确定论成海王星的发现是牛顿力学确定论成功的典范功的典范. .28三三 、能量的连续性与能量量子化、能量的连续性与能量量子化经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重要特性要特性 . .普普朗克朗克提出一维振子的能量提出一维振子的能量爱因斯坦认为光子能量爱因斯坦认为光子能量量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续的变化的变化 . .29