如果要与如果要与“外星人外星人”交流信息，交流信息，不妨把我国古代能反映不妨把我国古代能反映勾股定理勾股定理关关系的系的“青朱出入图青朱出入图”送去。送去。 华罗庚华罗庚 青朱出入图东昌南校东昌南校ABGEccccHabDabFabCab. .?四边形四边形CHFD是正方形吗？是正方形吗？abCDabCabHabFab S正方形正方形CHFD = (a+b)2+ c2 a2+2ab+b2 = 2ab+c2a2 + b2 = c2ABGEcccccccc= 4 abab2 24 SABC + S正方形正方形ABGEABC在直角三角形中在直角三角形中 两两条条直角边直角边的平方和，的平方和，等于等于斜边斜边的平方。的平方。abca a2 2+b+b2 2=c=c2 21. 勾股定理是世界上勾股定理是世界上最古老最古老的数学定理之一。的数学定理之一。2. 勾股定理是世界上证明勾股定理是世界上证明方法方法最多最多的定理。的定理。 在直角三角形中两条在直角三角形中两条在直角三角形中两条在直角三角形中两条直角边直角边的平方和，的平方和，的平方和，的平方和，等于等于等于等于斜边斜边的平方的平方的平方的平方。 a2+b2=c2已知已知 a和和b的长度，的长度，求求ca2 + b2c =已知已知 b和和c的长度，求的长度，求a已知已知 a和和c的长度，求的长度，求bc2b2a =c2a2b =bacCBA 已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90, a=7,b=24, C=90, a=7,b=24, 求求c cA AB BC C724解：在解：在RtABC中，中， a2+b2=c2( (勾股定理）勾股定理）a=7,b=24( (已知）已知） c = a2 + b2=25 已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，B=90, a=6,b=10, B=90, a=6,b=10, 求求c.c.解：在解：在RtABC中，中， a2+c2=b2( (勾股定理）勾股定理）a=6,b=10( (已知）已知） c = b2 a2=8A AB BC C610 在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=13cm,BC=10cm。求：求：SABC解：作解：作BC上的高上的高ADD DBD= （等腰三角形的等腰三角形的三线合一）三线合一）BCBC2 2 2 2AB=AC（已知）已知）BC= 10 cm（已知）已知）BD= 5 cmA AB BC CBD=5cm （已证）已证）= 12 (cm)BCADBCADBCADBCAD SABC = 2 2 2 2在在Rt ABD中中 AD2+BD2=AB2（勾股定理）勾股定理）AB=13cm（已知）已知）AB2BD2 AD = =132 52= 60 (cm2)A AB BC CD D13512 已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90, BC=12,AC=16, C=90, BC=12,AC=16, 求求斜边斜边ABAB上的中线上的中线CDCD的长度。的长度。解：在解：在RtABC中，中， AC2+BC2=AB2( (勾股定理）勾股定理）AC=16 , BC=12 ( (已知）已知） AB = AC2 + BC2= 162 + 122=201612ABCD（直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）中线等于斜边的一半）20202 2CD = CD=ABAB2 2 2 2= 10 CD是是AB的中线（已知）的中线（已知）ABCD161220 勾股定理不仅是几何学中一勾股定理不仅是几何学中一个重要的定理，同时对代数学也个重要的定理，同时对代数学也有深远的影响有深远的影响根据勾股定理根据勾股定理发现了无理数，请同学以发现了无理数，请同学以“勾股勾股定理与无理数定理与无理数”为题，以一周时为题，以一周时间分组合作完成一篇小论文。间分组合作完成一篇小论文。（1 1）教材第）教材第125125页，练习页，练习1 1，2 2，3 3。（2 2） 练习册，第练习册，第7575页页 习题习题19.919.9（1 1）