12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第2课时）课时）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问1你能证明这个结论的正确性吗？你能证明这个结论的正确性吗？ 这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等质可用来证明线段相等探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1判断题：判断题： （1）如图，若）如图，若QM = =QN，则，则OQ 平分平分AOB；( )( )X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题：判断题： （2）如图，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则，则OQ是是AOB 的平分线；的平分线； ( )( ) 应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题：判断题： （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm， 且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上( )( ) PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理例例 如图，点如图，点P是是ABC的两条角平分线的两条角平分线BM， CN 的交点，的交点， 点点P 在在BAC的平分线上吗？这说明三的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有什么关系？角形的三条角平分线有什么关系？ 应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理问题问题3如图，要在如图，要在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到两，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在应建在 何处？何处？公路公路 公路公路 铁路铁路 S如图，如图，P 点是点是ABC 的两个外角平分线的两个外角平分线 BM，CN 的交的交点，求证：点点，求证：点 P 在在BAC 的平分的平分线上线上 变式拓展变式拓展NABCPM（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？ 课堂小结课堂小结