电力系统动态稳定分析电力系统动态稳定分析 小扰动转矩分析的模型建立小扰动转矩分析的模型建立 采用以下的假采用以下的假设 : :定子电阻忽略不计 定子绕组的变压器电势 和 忽略不计 w=1 不计阻尼绕组 则发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下： (1) (2) (3) (4) (5)求 、 及 三个变量的增量方程:由(1)(5)可得： ； 其中： 其中:其中：发电机在微扰下的框图四种控制方式对发电机小扰动稳定的影响 PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响 LOEC (limear optimal exiter comtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响 NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响 PIDPID控制方式对发电机小干扰稳定的影响控制方式对发电机小干扰稳定的影响 、 模型建立PID控制方式的关系式为： 其中： 令即所以由产生的电磁转矩 和之间具有如下的关系式:把 和 带入上式可得： （8.3-2） 其中：设 按正弦系数 的方式振荡，令其中的，求 可得：在低频振荡的情况下， 很小，可以近似的认为 。因此有：；即变化引起转子磁矩变化产生的转矩变化可分为两个分量，一个分量是与成正比的同步转矩；另一个是与成正比的阻尼转矩。 有了及这些数值后，我们就可求得发电机的转矩增量为：这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失步的条件为：不发生自摇摆失步的条件为：下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析二、同步转矩系数的变化分析 因为较、 、 和 大的多，所以其中: 0，0 当负荷较轻（ 较小）时， 0，但 一般较大，所以仍可以保证 0；当负荷较重( 较大）时， ，说明励磁调节器投入后，对增加发电机的同步能力是有好处的。 三、阻尼转矩系数的变化分析 1）当负荷较轻（ 较小）时， , 因为 ， ， ， 所以 也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加了，不会在 角较小时出现自摇摆失步2）当负荷较轻（ 较大）时， ，此时， , 机组将要发生自摇摆失步的现象。 PSSPSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响控制方式对发电机小干扰稳定的影响 PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的原因为： 1)采用电压作为调节器的控制量； 2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定的角度。 LOEC (limear optimal exiter comtrol)LOEC (limear optimal exiter comtrol)控制方式对发电机小干扰稳定的影响控制方式对发电机小干扰稳定的影响 控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：式中： 为n维状态向量 为nn阶状态系统矩阵 为nr阶控制系数矩阵，若r1， 则 为n维列向量 为r维控制向量如在上式中，A，B是常系数矩阵，那么所研究的系统为线性定常系统若系统的性能指标采用二次型性能指标为:其中：Q、R为权系数矩阵具体解法原理请参见输电系统最优控制、电力系统最优分数协调控制。 线性常系数最优控制系统设计步骤： 多机系统动态稳定分析的特征分析法多机系统动态稳定分析的特征分析法 多机系统动态稳定分析广泛采用特征分析（Eigen-analysis）,有的文献中称之为特征结构分析法（Eigen-structure analysis）设系统已形成标准的N维线性化方程：对A的特征根和特征向量进行分析。 事实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希望知道小扰动下，系统过渡过程的许多特征：如振荡过渡过程的特征，包括振荡频率，衰减因子，相应振荡在系统中的分布（即反映在各个状态量中该振荡的幅值和相对振荡相位）。该振荡是由什么引起的，和哪些状态是密切相关的，以便确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置的参数整定提供有用的信息，非振荡性过渡往往也有衰减时间常数，及其和系统各状态量间的相关性等特征，以便为相应控制对策提供有用的信息。此外稳定极限及稳定裕度也是计算分析的重要内容之一，上述分析涉及到特征根，特征向量，相关因子（Participating factor ,又称为参与因子）相关比（又称为参与比），特征根的灵敏度计算等等问题，后面将详细介绍。 特征根与特征向量的物理意义和数字性质特征根与特征向量的物理意义和数字性质 一、一、模式和模模式和模态（mode and mode shapemode and mode shape） 设有常微分方程：（，0，）它的特征根为：再由特征向量的定义可知，满足解向量称为特征根 相对应的特征向量。相应地求出对应于 的特征向量为 ,故 反映了衰减性能， 反映了振荡频率，而特征向量 （复数向量）则反映了在x上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相对相位关系，这是一个十分重要的性质，物理上把一对共扼复根称为系统的一个振荡模式（Mode）,把它相应的特征向量，称为振荡模态（Mode shape） 二、特征根和右特征向量的数字性质二、特征根和右特征向量的数字性质 对于一个n维线性系统，其满足特征方程式的特征根为且，由矩阵特征根结论，和其相对应特征向量满足： (i=1,2,n) 为和后面介绍的左特征向量相区别，上式中的特征向量 称为 的右特征向量。 若定义特征根对角阵,右特征向量矩阵，则，或用右特征向量矩阵U对原系统作线性变换，即定义系统新状态变量Z，使X=UZ，代入 有因为A为对角阵，故在新的状态量空间中可实系统的解藕，由于为对角阵，其余个方程为：其特征根为，相应的时域解为： 由（1）式可知，对于某一个复数特征根 在 和 ( )状态量上观察相应的过渡过程时，其振幅的大小比值等于 ( 为U的j行i列元素， 类同），相对的振荡相位差为（ ），而对于一个实根 ，则相应的为实数向量 ，从而 反映了在 和 上观察模式的过渡过程时的相对幅值大小。 三、三、 的左特征向量的左特征向量 的数字性质的数字性质 的左特征向量 （列向量）的定义为：左特征向量有如下性质：即：这种v的取法称为规格化的取法 定义左特征向量有助于进行相关因子，相差比和特征根灵敏度的分析。 前面已讨论了，对X作线性变换，令： ， 若取 ，代入 ，则有 从而t=0时有： , 又 再有： 此式反映了 与 间的关系。 将（2）代入（1）可知，即当解出系统，(=1,2,n)后，取时，可据初值直接得出X的时域解析表达式（3）。四、特征根与状态变量的相关性一相关因子四、特征根与状态变量的相关性一相关因子定义相关因子 为：式中, 分别为左、右特征向量矩阵 ， 中k行i列元素，下面说明的模的大小 反映了 和 的相关性大小，显然 。 对的物理意义可以作如下的解释：由（1）式可知， 中元素 反映了在状态量 上观察 模式的相对幅值及相位，故 模大，反映了 对 的“可观性”强，对于X=UZ，Z为解藕了的独立模式状态矢量，若取，则有，则为中k行i列元素，模越大，就反映了微小的变化，可引起（与模式对应的解藕状态）的极大变化，从而反映了对的“可控性”，因此的定义用两者之积是完全合理的，式（4）的分母是用规格化的，以便于进行比较，当取时，分母为1。的大小反映了和的可观性和可控性，是一个综合性指标，故称为和相关因子。 当对 进行控制时，计算 可用于帮助选择控制装置的装设地点，例如电力系统低频振荡分析中可根据 值决定应在那一台机上安装PSS以抑制某一个低频振荡模式。 五、特征根和机电回路的相关比五、特征根和机电回路的相关比 对于 ，可解出大量的特征根，但如从中要选出和一部分变量（某一类变量）强相关的根，则要用相关比的概念，例如低频振荡问题就要选出和 变量强相关的根（机电模式）才可能是低频振荡相应的根，而不能只凭频率作判断，对于电压问题，一般要选出和动态负荷等值电动机滑差和有载调压变压器变比（作为连续变量处理）强相关的根进行讨论。 以低频振荡为例，定义 的机电回路相关比 为实际电力系统中，要求出的某个特征根 有则认为为低频振荡模式，又称为“机电模式”。 六、特征根关于参数变化的灵敏效应六、特征根关于参数变化的灵敏效应在特征根分析中，一个重要的物理性质就是一个系统参数（如）变化时，特征根相应的变化大小，即所谓特征根关于参数变化的灵敏度，下面进行推导。设系统矩阵为 (可以是PSS的放大倍数，则计算 可为PSS的放大倍数整定提供有价值的信息）即由：由于 ， 为 之隐函数，故由隐函数求导法则，二边对求偏导数，有：二边左乘 ，则由于 ，从而两边消去一项，并可整理得： 式（6）即为 的计算式， 是一个复数，它反映了 微小变化时， 的移动方向（相位）和大小。式中 取稳态工况下的 值计算，特征值灵敏度是一个重要的物理量，可反映各个参数变化引起特征根变化的大小，从而为控制提供有价值的信息。 七、多机系统动态稳定分析的步骤七、多机系统动态稳定分析的步骤 根据上面特征分析法的基本概念介绍，可用特征分析法对系统作动态稳定分析，相应步骤如下：（1）执行运行点的潮流计算，及各状态量的初值计算； （2）建立系统的标准状态方程 ； （3）对于系统的矩阵A计算其全部特征根及相应左右特征向量，由于电力系统中A为不对称实矩阵。（QR）。（4）根据实际问题的需要，可选择计算某些特征根的相关因子，相关比和特征根的灵敏度。（5）根据上述计算结果可判断及分析系统的动态稳定性及小干扰过渡过程的特点。