6.1 地图投影概述6.2 椭球面到球面的正形投影位置确定流程地面观地面观测元素测元素天文天文方位角方位角距离距离方向方向归算归算椭球面上椭球面上的元素的元素大地大地方位角方位角距离距离方向方向高斯平高斯平面元素面元素归算归算距离距离方向方向坐标坐标方位角方位角大地坐标大地坐标（L，B）平差平差平差平差平面坐标平面坐标（x，y）技术技术设计设计控制控制网网观测观测选点、造标、埋石选点、造标、埋石6.1 地图投影概述地图投影概述1、投影的意义（、投影的意义（Why）第一，大地坐标不能直接第一，大地坐标不能直接用来控制测图。用来控制测图。第二，在椭球面上计算相第二，在椭球面上计算相当复杂。当复杂。 Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述2、投影的方法、投影的方法 （How）几何法几何法l数学解析法数学解析法 几何法示意图几何法示意图OQNPIntroduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述3、投影的定义（、投影的定义（What）在大地测量中，在大地测量中，所谓地图投影，就是将所谓地图投影，就是将椭球面上的椭球面上的元素元素，按照，按照一定的数学规则一定的数学规则归算到平面上。归算到平面上。Introduction of Map Projection椭球面元素包括椭球面元素包括点的大地坐标点的大地坐标、大地线的方向和大地线的方向和长度长度以及以及大地方位角大地方位角等，其中等，其中点的坐标点的坐标是关键。是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。离自然就确定了。4、投影方程（、投影方程（Rule） 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如圆锥面、圆柱面、椭圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述5、投影变形（、投影变形（Deformation） 将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。由此得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形由此得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形包括包括长度变形、角度变形和面积变形长度变形、角度变形和面积变形。 长度变形长度变形方向或角度变形方向或角度变形面积变形面积变形 变形在所难免！变形在所难免！5、投影变形（、投影变形（Deformation）（1）长度比）长度比 （Length Ratio） Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述5、投影变形（、投影变形（Deformation）Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述长度比的特点长度比的特点5、投影变形（、投影变形（Deformation）Introduction of Map Projection6.1 地图投影概述地图投影概述长度比长度比 的特点的特点（2）主方向）主方向 （Main Direction） 过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在的方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极限存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。 OOKIJK1I1KI1K1IJ5、投影变形、投影变形 （Deformation）6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection（3）变形椭圆）变形椭圆 （Deformation Ellipse） 在一定点上，长度比是随方向而在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果变化的。如果以定点为中心，以长度比以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。这个椭圆称为变形椭圆。 5、投影变形（、投影变形（Deformation）6.1 地图投影概述地图投影概述OAPBxy投影平面投影平面OAPB 椭球面椭球面Introduction of Map Projection1） 长度变形长度变形 2） 方向变形方向变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection分析：分析：l主方向无变形主方向无变形l最大变形最大变形2） 方向变形方向变形 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection3） 角度变形角度变形 方向方向变形变形： 分析：最大变形分析：最大变形6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection4） 面积变形面积变形 面积比面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。对于变形椭圆，有：对于变形椭圆，有： 面积变形：面积变形：6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection 6、投影的分类、投影的分类 （Classification of projection）l按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等影等l按变形性质来分按变形性质来分：等角等角、等面积、任意投影等、等面积、任意投影等 l按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯高斯投影投影等等6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection 1） 等角投影（正形投影）等角投影（正形投影） 2） 等积投影等积投影 特点：两方向夹角投影后不变特点：两方向夹角投影后不变3） 任意投影任意投影 条件条件 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection 分析：分析：等面积投影：行政区划图，经济图等面积投影：行政区划图，经济图任意投影：要求不太严格的地图，普通地图图，交通图任意投影：要求不太严格的地图，普通地图图，交通图等角投影：基本地形图，航海图，航空图等角投影：基本地形图，航海图，航空图6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of Map Projection一、正形投影Equivalent Angle Projection 正形投影就是在正形投影就是在微小区域微小区域内，椭球内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形微小图形相似。相似。 在微小范围内，长度比在微小范围内，长度比mm与方向无关，与方向无关，但随点位而改变。但随点位而改变。一、正形投影为什么要引入等量坐标？为什么要引入等量坐标？1. 1. 等量坐标等量坐标 (Isometric Coordinate)(Isometric Coordinate)二、正形投影条件A.A.等量经度等量经度l l： 某点经度与假定零子午线经某点经度与假定零子午线经度度 L L0 0之差之差B.B.等量纬度等量纬度q q： 是大地纬是大地纬 度度B B的函数的函数1. 1. 等量坐标等量坐标 (Isometric Coordinate)(Isometric Coordinate)二、正形投影条件1. 1. 等量坐标等量坐标 (Isometric Coordinate)(Isometric Coordinate)二、正形投影条件2. 2. 公式推导公式推导二、正形投影条件基本思路：基本思路： 抓住正形投影与其他投影的区别抓住正形投影与其他投影的区别特征，即长度比与方向无关。特征，即长度比与方向无关。具体步骤：具体步骤：1. 1. 根据长度比定义，导出长度比公式；根据长度比定义，导出长度比公式；2. 2. 根据长度比与方向无关，导出一般条件。根据长度比与方向无关，导出一般条件。2.12.1 长度比公式长度比公式二、正形投影条件取全微分取全微分 2.12.1 长度比公式长度比公式二、正形投影条件2.12.1 长度比公式长度比公式二、正形投影条件2.12.1 长度比公式长度比公式二、正形投影条件长度比公式简长度比公式简化为化为 2.22.2 正形条件正形条件二、正形投影条件2.22.2 正形条件正形条件二、正形投影条件椭球面到平面的正形投影公式椭球面到平面的正形投影公式必须满足柯西必须满足柯西-黎曼微分方程黎曼微分方程满足柯西满足柯西-黎曼微分方程的投黎曼微分方程的投影必是正形投影影必是正形投影 平面正形投影到椭球面上的条件平面正形投影到椭球面上的条件 ：2.3 2.3 柯西柯西-黎曼微分方程黎曼微分方程 Cauchy-Riemann differential equationCauchy-Riemann differential equation 二、正形投影条件地图投影的定义地图投影的定义投影方程投影方程投影变形的分类投影变形的分类正形投影条件（椭球面与平面的柯西正形投影条件（椭球面与平面的柯西黎黎曼方程推导）曼方程推导）长度比的定义及正形投影的长度比公式长度比的定义及正形投影的长度比公式小结1. 1.1. 1. 说明地图投影的概念，为什么要将椭球面上说明地图投影的概念，为什么要将椭球面上的大地测量元素投影到平面上？的大地测量元素投影到平面上？2. 2.2. 2. 什么是正形特性（即正形投影的特点）？证什么是正形特性（即正形投影的特点）？证明之。明之。3. 3.3. 3. 写出椭球面到平面和平面到椭球面正形投影写出椭球面到平面和平面到椭球面正形投影的柯西的柯西- -黎曼微分方程，并列出等量纬度和大地纬黎曼微分方程，并列出等量纬度和大地纬度的关系式。度的关系式。思考题