2.2 整式的加减第1课时1.1.理解同类项的概念，会判断同类项理解同类项的概念，会判断同类项.(.(重点重点) )2.2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.(.(重点、难点重点、难点) )一、仔细观察每组中的单项式，所含字母及相同字母的指数一、仔细观察每组中的单项式，所含字母及相同字母的指数有什么共同特征：有什么共同特征：(1) (1) (2)(2)(3)5a(3)5a2 2和和-a-a2 2. (4)3xy. (4)3xy和和-yx.-yx.【归纳归纳】同类项同类项1.1.定义：定义：所含字母所含字母_，并且，并且_也相同的项也相同的项. .2.2.特例：几个特例：几个_也是同类项也是同类项. .相同相同相同字母的指数相同字母的指数常数项常数项二、逆用分配律填空：二、逆用分配律填空：(1)5x+2x=_x.(1)5x+2x=_x.(2)5ab(2)5ab2 2-2ab-2ab2 2=_ab=_ab2 2. .(3)-7xy+3xy=_xy.(3)-7xy+3xy=_xy.7 73 3-4-4【思考思考】1.1.观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？提示：提示：所含字母相同，相同字母的指数也相同所含字母相同，相同字母的指数也相同( (同类项同类项).).2.2.以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项，通过观察以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项，通过观察, ,你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗？你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗？提示：提示：把同类项的系数相加，相同字母及指数不变把同类项的系数相加，相同字母及指数不变. .【总结总结】合并同类项合并同类项1.1.定义：把多项式中的定义：把多项式中的_合并成一项合并成一项. .2.2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的数的_，且字母连同它的指数，且字母连同它的指数_. .同类项同类项和和不变不变 ( (打打“”或或“”) )(1)-10(1)-10与与6 6是同类项是同类项.( ).( )(2)b(2)b与与x x不是同类项不是同类项.( ).( )(3)abc(3)abc与与- -abab是同类项是同类项.( ).( )(4)-5xy-6xy=-(4)-5xy-6xy=-xyxy.( ).( )(5)4ab+abc=5abc.( )(5)4ab+abc=5abc.( )知识点知识点 1 1 同类项的辨别及合并同类项的辨别及合并【例例1 1】合并下列各式中的同类项：合并下列各式中的同类项：(1)-8a(1)-8a2 2b+3ab+3a2 2b+6abb+6ab2 2-2ab-2ab2 2. .(2)3x(2)3x2 2y y4xy4xy2 23 35x5x2 2y y2xy2xy2 25.5.【思路点拨思路点拨】找出同类项找出同类项利用加法交换律、结合律把同类项利用加法交换律、结合律把同类项放在一起放在一起合并各同类项的系数，字母及其指数不变合并各同类项的系数，字母及其指数不变【自主解答自主解答】(1)-8a(1)-8a2 2b+3ab+3a2 2b+6abb+6ab2 2-2ab-2ab2 2=(-8+3)a=(-8+3)a2 2b+(6-2)abb+(6-2)ab2 2=-5a=-5a2 2b+4abb+4ab2 2. .(2)3x(2)3x2 2y y4xy4xy2 23 35x5x2 2y y2xy2xy2 25 5=3x=3x2 2y+5xy+5x2 2y-4xyy-4xy2 2+2xy+2xy2 2+5-3+5-3=(3+5)x=(3+5)x2 2y+(-4+2)xyy+(-4+2)xy2 2+(5-3)+(5-3)=8x=8x2 2y-2xyy-2xy2 2+2.+2.【总结提升总结提升】合并同类项合并同类项“三步法三步法”知识点知识点 2 2 合并同类项的应用合并同类项的应用【例例2 2】当当x=2 013x=2 013时，求多项式时，求多项式x x4 4-5x-5x2 2+2x+2x3 3-x-x4 4+5x+5x2 2-2x-2x3 3+2x-1+2x-1的的值值. .【思路点拨思路点拨】根据合并同类项的法则，将多项式进行合并，然根据合并同类项的法则，将多项式进行合并，然后将后将x x的值代入即可的值代入即可. .【自主解答自主解答】x x4 4-5x-5x2 2+2x+2x3 3-x-x4 4+5x+5x2 2-2x-2x3 3+2x-1+2x-1=(x=(x4 4-x-x4 4)+(-5x)+(-5x2 2+5x+5x2 2)+(2x)+(2x3 3-2x-2x3 3)+2x-1)+2x-1=2x-1,=2x-1,当当x=2 013x=2 013时，原式时，原式=2=22 013-1=4 025.2 013-1=4 025.【总结提升总结提升】多项式化简求值多项式化简求值“三步法三步法”题组一：题组一：同类项的辨别及合并同类项的辨别及合并1.1.下列各组单项式是同类项的是下列各组单项式是同类项的是( )( )A.5xA.5x与与xyxy B. B. C.3xC.3x2 2y y3 3与与-y-y3 3x x2 2 D.aD.a与与b b【解析解析】选选C.C.根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同可根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同可判定选项判定选项C C中的两个单项式是同类项中的两个单项式是同类项. .【归纳整合归纳整合】同类项的判断同类项的判断1.1.判断几个单项式是不是同类项，要抓住两点：一是看这几个判断几个单项式是不是同类项，要抓住两点：一是看这几个单项式中的所含字母是否相同；二是看每个相同字母的指数是单项式中的所含字母是否相同；二是看每个相同字母的指数是否也相同，只有两个条件同时具备的单项式，才是同类项否也相同，只有两个条件同时具备的单项式，才是同类项. .2.2.判断几个单项式是不是同类项，与单项式的系数无关，与字判断几个单项式是不是同类项，与单项式的系数无关，与字母的排列顺序无关母的排列顺序无关. .2.(20122.(2012桂林中考桂林中考) )计算计算2xy2xy2 2+3xy+3xy2 2结果是结果是( )( )A.5xyA.5xy2 2 B.xy B.xy2 2 C.5x C.5x2 2y y4 4 D.x D.x2 2y y4 4【解析解析】选选A.2xyA.2xy2 2+3xy+3xy2 25xy5xy2 2. .3.3.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，那么是同类项，那么m=_,n=_.m=_,n=_.【解析解析】由题意知，由题意知，m=2,n+1=3,m=2,n+1=3,解得解得m=2,n=2.m=2,n=2.答案：答案：2 22 24.(20124.(2012镇江中考镇江中考) )化简：化简：3a-5a3a-5a_._.【解析解析】3a-5a3a-5a(3(35)a=5)a=2a.2a.答案：答案：2a2a5.5.合并同类项：合并同类项：(1)(1)(2)a(2)a2 2-3a+8-3a-3a+8-3a2 2-7+5a.-7+5a.(3)x(3)x2 2-2xy+2yx-3x+5+2x.-2xy+2yx-3x+5+2x.【解析解析】(1)(1)= = = =(2)a(2)a2 2-3a+8-3a-3a+8-3a2 2-7+5a-7+5a=(a=(a2 2-3a-3a2 2)+(-3a+5a)+(8-7)+(-3a+5a)+(8-7)=(1-3)a=(1-3)a2 2+(-3+5)a+(8-7)+(-3+5)a+(8-7)=-2a=-2a2 2+2a+1.+2a+1.(3)x(3)x2 2-2xy+2yx-3x+5+2x-2xy+2yx-3x+5+2x=x=x2 2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5=x=x2 2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2 2-x+5.-x+5.题组二：题组二：合并同类项的应用合并同类项的应用1.1.已知已知x x4m4my y与与-x-x9 9y y可以合并，则式子可以合并，则式子12m-1012m-10的值是的值是_._.【解析解析】由由x x4m4my y与与-x-x9 9y y可以合并，可得可以合并，可得x x4m4my y与与-x-x9 9y y是同类项，是同类项，所以所以4m=9,m= 4m=9,m= 所以所以答案：答案：17172.2.七年级一班为建立七年级一班为建立“图书角图书角”，各组同学踊跃捐书，各组同学踊跃捐书. .一组捐一组捐x x本书，二组捐书是一组的本书，二组捐书是一组的2 2倍还多倍还多2 2本，三组捐书是一组的本，三组捐书是一组的3 3倍倍少少1 1本，则三个小组共捐书本，则三个小组共捐书_本本. .【解析解析】由题意知，二组捐了由题意知，二组捐了(2x+2)(2x+2)本，三组捐了本，三组捐了(3x-1)(3x-1)本，本，所以三个小组共捐书：所以三个小组共捐书：x+2x+2+3x-1=(6x+1)(x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本本).).答案：答案：(6x+1)(6x+1)3.3.当当a=1,b=2a=1,b=2时，多项式时，多项式3ab3ab2 2-2a-2a2 2b-4abb-4ab2 2+5a+5a2 2b b的值是多少？的值是多少？【解析解析】3ab3ab2 2-2a-2a2 2b-4abb-4ab2 2+5a+5a2 2b=(3-4)abb=(3-4)ab2 2+(-2+5)a+(-2+5)a2 2b=b=-ab-ab2 2+3a+3a2 2b.b.当当a=1,b=2a=1,b=2时，时，原式原式=-1=-12 22 2+3+31 12 22=-4+6=2.2=-4+6=2.4.4.求多项式求多项式4x4x2 2+2xy+9y+2xy+9y2 2-2x-2x2 2-3xy+y-3xy+y2 2的值的值. .其中其中x=2,y=1.x=2,y=1.【解析解析】4x4x2 2+2xy+9y+2xy+9y2 2-2x-2x2 2-3xy+y-3xy+y2 2=(4-2)x=(4-2)x2 2+(2-3)xy+(9+1)y+(2-3)xy+(9+1)y2 2=2x=2x2 2-xy+10y-xy+10y2 2. .当当x=2,y=1x=2,y=1时时, ,原式原式=2=22 22 2-2-21+101+101 12 2=8-2+10=16.=8-2+10=16.5.5.有这样一道题：有这样一道题：“计算计算(2x(2x3 3-3x-3x2 2y-2xyy-2xy2 2)-(x)-(x3 3-2xy-2xy2 2+y+y3 3)+)+(-x(-x3 3+3x+3x2 2y-yy-y3 3) )的值，其中的值，其中 y=-1y=-1”. .甲同学把甲同学把“x= x= ”错错抄成抄成“ ”, ,但他计算的结果也是正确的，试说明理由，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果并求出这个结果. .【解析解析】(2x(2x3 3-3x-3x2 2y-2xyy-2xy2 2)-(x)-(x3 3-2xy-2xy2 2+y+y3 3)+(-x)+(-x3 3+3x+3x2 2y-yy-y3 3) )=2x=2x3 3-3x-3x2 2y-2xyy-2xy2 2-x-x3 3+2xy+2xy2 2-y-y3 3-x-x3 3+3x+3x2 2y-yy-y3 3=-2y=-2y3 3=-2=-2(-1)(-1)3 3=2.=2.因为化简的结果中不含因为化简的结果中不含x x，所以原式的值与，所以原式的值与x x值无关值无关. .6.6.某公园的成人票价是某公园的成人票价是2020元，儿童票价是元，儿童票价是8 8元，甲旅行团有元，甲旅行团有x x名名成人和成人和y y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2 2倍，倍，儿童数是甲旅行团儿童数的儿童数是甲旅行团儿童数的 求两个旅行团的门票总费用是求两个旅行团的门票总费用是多少？多少？【解析解析】由题意知，甲旅行团有由题意知，甲旅行团有x x名成人和名成人和y y名儿童，则乙旅行名儿童，则乙旅行团有团有2x2x名成人，名成人， 名儿童名儿童. .甲旅行团的门票总费用为甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)(20x+8y)元，乙旅行团的门票总费用为元，乙旅行团的门票总费用为(20(202x+82x+8 ) )元，则二者的元，则二者的总费用为总费用为20x+8y+2020x+8y+202x+82x+8 =(60x+12y) =(60x+12y)元元. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】求多项式求多项式5x5x2 2+4-3x+4-3x2 2-5x-2x-5x-2x2 2-5+6x-5+6x的值，其的值，其中中x=-3.x=-3.提示：提示：本题错在交换加数的位置时出现符号错误本题错在交换加数的位置时出现符号错误. .