4.4.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(2)(2)第四章第四章 相似的图形相似的图形两角分别相等两角分别相等的两个三角形相似的两个三角形相似 A= A1 B= B1用用数数学学符符号号表表示示CBAB1C1A1 ABCA1B1C1相似三角形的判定定理1不相似不相似如果两个三角形有两边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？它们一定相似吗？45457070ABCFED两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？两种情况：两种情况：1、一个角相等；、一个角相等； 2、另两边成比例。、另两边成比例。我们先来考虑增加我们先来考虑增加一角相等一角相等的情况。的情况。一角相等又有几种可能的情况？一角相等又有几种可能的情况？两种情况：两种情况：相等的角可以是成比例两边的夹角，相等的角可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。也可以是其中一边的对角。两边及夹角两边及夹角改变改变k值的大小，值的大小，再试一试。再试一试。ABCA/B/C/定理定理 两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。 ABCDEF如果如果ABC与与ABC两边成比例，且其中一两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角想一想想一想可以类比三角形全等的条件时画可以类比三角形全等的条件时画“边边角边边角”反例反例图的方法。图的方法。两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形角形不一定相似不一定相似。两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得到什么结论？到什么结论？例例2 2 如图，如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ACAC、ABAB上的点。上的点。AE=1.5AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且，且 ，求，求DEDE的长。的长。1.523解：AE=1.5，AC=2又EAD=CABADEABC( (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) )BC=3练习练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？AEBFC（1）113342.553.5350350（2）（1）相似，因为两边成比例且夹角相等；）相似，因为两边成比例且夹角相等；（2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例。边不成比例。如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点，中点，BFBF BCBC，那，那么图中与么图中与ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.2.判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解解 AEB FEC（对应角相等）对应角相等） 又又 1.5 1.5 AEBFEC 如图，如图，A A，B B两点被池塘隔开，为测量两点被池塘隔开，为测量A A，B B两点间的两点间的距离，在池塘边任选一点距离，在池塘边任选一点C C，连接，连接ACAC，BCBC，并延长，并延长ACAC到到D D，使，使CD= ACCD= AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE= BCCE= BC，连接，连接DEDE，如果测量，如果测量DE=20mDE=20m，那么，那么ABAB等于多少？等于多少？ 如图如图, ,D D在在ABCABC的的ABAB边上边上, ,AD=1,BD=2,AD=1,BD=2,AC= AC= , ,问问ACDACD与与ABCABC相似吗相似吗? ?请说明你的理由请说明你的理由. .1.一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？这两个直角三角形是否相似？为什么？相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角相等。相等。2.在在ABC中，中， B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在在DEF中，中， D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个这两个三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？相似，因为相似，因为AB DF=BC DE=2 3，且，且B= D.3.如图，P是ABC的边AB上的一点。（1）如果ACP= B, ACP与ABC是否相似？为什么？（1）相似，因为ACP= B, PAC= CAB;4.如图，画一个三角形，使它与如图，画一个三角形，使它与ABC相似，且相相似，且相似比为似比为1 2.画法不唯一。例画法不唯一。例如，分别取如，分别取AB和和AC两边的中点两边的中点D,E,连接连接DE，则，则ADE与与ABC相似，且相似，且相似比为相似比为1 2.又如，在又如，在BA的延长线上、的延长线上、CA的延长线上分别截取的延长线上分别截取连接连接DE，则，则ADE与与ABC相似，相似，且相似比为且相似比为1 2.小结：学完本课后你有哪些收获？小结：学完本课后你有哪些收获？作业：作业：习题习题4.6 1、2、3、4题。题。