机械能守恒习题课机械能守恒习题课滦南二中滦南二中 王俊超王俊超 2008.41.机械能守恒定律的内容是什么？机械能守恒定律的内容是什么？在只有重力、弹力做功的情况在只有重力、弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做不变，这个结论叫做机械能守机械能守恒定律。恒定律。2.机械能守恒的条件是什么？机械能守恒的条件是什么？(1)只受重力或弹簧弹力作用只受重力或弹簧弹力作用。(2)受几个力，但只有重力或弹簧弹力受几个力，但只有重力或弹簧弹力做功，其它力不做功做功，其它力不做功(3)受几个力，但除重力或弹力做功受几个力，但除重力或弹力做功外，其它力做功总和为零外，其它力做功总和为零2、系统改变的总势能等于系统改变的总动、系统改变的总势能等于系统改变的总动 能，能， 即即 EP=EK 3、若系统只有若系统只有A、B两物体，则两物体，则A改变的机械能等于改变的机械能等于 B改变的机械能，即改变的机械能，即 EA= EB 1、系统初状态总机械能、系统初状态总机械能E1等于末状态机械能等于末状态机械能E2， 即即E1 E2 或或 3.机械能守恒定律的表达式是什么？机械能守恒定律的表达式是什么？4.应用应用机械能守恒定律解题的一机械能守恒定律解题的一般步骤是什么？般步骤是什么？1 1、根据题意确定研究对象（物体或系统）。、根据题意确定研究对象（物体或系统）。3、恰恰当当地地选选取取参参考考平平面面，确确定定研研究究对对象象初初末末状状态的动能和势能态的动能和势能2 2、明明确确研研究究对对象象在在运运动动过过程程中中的的受受力力情情况况，判判断机械能是否守恒。断机械能是否守恒。 4 4、根根据据机机械械能能守守恒恒定定律律的的不不同同表表达达式式列列方方程程并并求解求解1.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A A 做匀速直线运动的物体，机械能一定守做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒恒B B 做曲线运动的物体，机械能可能守恒做曲线运动的物体，机械能可能守恒C C 物体所受的合力为零，机械能一定守恒物体所受的合力为零，机械能一定守恒D D 物体所受的合力不为零时，机械能一定物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒不守恒B B题型一：根据守恒条件判断题型一：根据守恒条件判断 2. 如图所示，两个相同的小球如图所示，两个相同的小球A A和和B B分别用细线和橡分别用细线和橡皮条悬在等高的两点皮条悬在等高的两点O O1 1、O O2 2，橡皮条的自然长度小于，橡皮条的自然长度小于细线的长度，现将橡皮条和细线都呈自然长度拉至细线的长度，现将橡皮条和细线都呈自然长度拉至水平位置，然后无初速度释放两球，摆至最低点时，水平位置，然后无初速度释放两球，摆至最低点时，橡皮条和细线的长度恰好相等，若不计橡皮条和细橡皮条和细线的长度恰好相等，若不计橡皮条和细线的质量，空气阻力也不计，则两球在最低点时速线的质量，空气阻力也不计，则两球在最低点时速度大小相比较（度大小相比较（ ）A.AA.A球的较大球的较大 B.BB.B球的较大球的较大C.C.两球一样大两球一样大 D.D.条件不足，条件不足， 无法判断无法判断AO1O2BA A题型一：根据守恒条件判断题型一：根据守恒条件判断3.3.图中，图中，PQPQ是一个由轻弹簧支撑的平台是一个由轻弹簧支撑的平台( (质量忽略质量忽略) )，弹簧另一，弹簧另一端固定在地面，一金属球端固定在地面，一金属球m m从高处落下，从球碰到从高处落下，从球碰到PQPQ开始直到弹开始直到弹簧被压缩到最短的阶段，设此阶段中弹簧的形变为弹性形变，簧被压缩到最短的阶段，设此阶段中弹簧的形变为弹性形变，下面说法正确的是下面说法正确的是 ( )( ) A A球与弹簧构成的系统，机械能守恒球与弹簧构成的系统，机械能守恒 B B在某个阶段内，球的动能增加，机械能减少在某个阶段内，球的动能增加，机械能减少 C C当球碰上当球碰上PQPQ后动能减少，弹簧压缩到最短时，后动能减少，弹簧压缩到最短时， 弹簧的弹性势能最大弹簧的弹性势能最大 D D当球受到的弹力大小与重力大小相等时，球的动能最大当球受到的弹力大小与重力大小相等时，球的动能最大 ABD ABD 题型一：根据守恒条件判断题型一：根据守恒条件判断 例例1 1：让摆球从图中的让摆球从图中的A A位置由静止开始下摆，正好摆位置由静止开始下摆，正好摆到最低点到最低点B B时线被拉断，设摆线长时线被拉断，设摆线长L L等于等于1.61.6m m，悬点到地面悬点到地面的竖直高度为的竖直高度为H H6.6m6.6m，不计空气阻力，求：（不计空气阻力，求：（1 1）摆球落）摆球落地时的速率地时的速率 （2 2）落地点落地点D D到到C C点的距离（点的距离（g g10m/s10m/s2 2）B到到D由平抛运动规律解得：由平抛运动规律解得：解析解析（1）选地面为参考面选地面为参考面解得：解得：（2）A到到B过程，选过程，选B点所在水平面为参考面点所在水平面为参考面 题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题例例2：如图为某游乐场的翻滚过山车，现有一节单车厢的：如图为某游乐场的翻滚过山车，现有一节单车厢的过山车（可视为质点）从高处滚下，不计摩擦和空气阻力，过山车（可视为质点）从高处滚下，不计摩擦和空气阻力，要使过山车能通过圆弧轨道的最高点，过山车开始滚下的要使过山车能通过圆弧轨道的最高点，过山车开始滚下的位置至少多高（设竖直圆弧轨道的半径为位置至少多高（设竖直圆弧轨道的半径为r） 解析：解析： 设设过山车能通过圆弧轨道过山车能通过圆弧轨道的最高点的最小速度为的最高点的最小速度为v，则有：，则有：过山车开始滚下的位置高位过山车开始滚下的位置高位h，选，选地面为参考平面地面为参考平面，由机械能守恒定由机械能守恒定律得：律得：mgh=1/2mv2+mg(2r) (2) mg=mv2/r (1) 由（由（1）和（）和（2）解得）解得h=5/2rhr题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题题型二：机械能守恒与圆周运动结合的问题例例3.3.如如图图，用用轻轻绳绳跨跨过过定定滑滑轮轮悬悬挂挂质质量量为为m m1 1 m m2 2两两个个物物体体，已已知知m m1 1mm2 2 。若若滑滑轮轮质质量量及及一一切切摩摩擦擦都都不不计计，系系统统由由静静止止开开始始运运动动, ,当当m m1下下降降距距离离h h时时，两两球球的的速速度度v v1 1、v v2 2各是多大？各是多大？ 解析：两个小物体组成的系统机械能守恒解析：两个小物体组成的系统机械能守恒. m m1 1m m2 2题型三：对系统应用机械能守恒题型三：对系统应用机械能守恒h hh h选m m1 1初态所在位置为参考平面由机械初态所在位置为参考平面由机械 能守恒定律得能守恒定律得1/2m1/2m1 1v v1 12 2-m-m1 1gh+1/2mgh+1/2m2 2v v2 22 2+m+m2 2gh=0gh=0由题意可知由题意可知v v1 1=v=v2 2解得解得v v1 1=v=v2 2= =例4.如图所示，一根轻杆的两端分别固定着质量相等的A B两球，轻杆可绕O点自由转动，已知A到O的距离为L，B到O的距离为2L，使杆从水平位置由静止开始转动，在杆从水平位置转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( ) A B球的机械能增加 B B球的机械能减少 C B球的机械能不变 D A和B两球的总机械能不变ABOBD题型三：对系统应用机械能守恒题型三：对系统应用机械能守恒例例5.5.如如图图，在在质质量量不不计计，长长为为L L、不不能能弯弯曲曲的的直直杆杆一一端端和和中中点点分分别别固固定定两两个个质质量量都都是是mm的的小小球球A A和和B B，杆杆的的一一端端固固定定在在水水平平轴轴O O处处，杆杆可可以以在在竖竖直直面面内内无无摩摩擦擦地地转转动动，让让杆杆处处于于水水平平状状态态，然然后后从从静静止止释释放放，当当杆杆转转到到竖直位置时，两球的速度竖直位置时，两球的速度v vA A、v vB B各是多大？各是多大？解析：两个小球组成的系统机械能守恒解析：两个小球组成的系统机械能守恒.解得：解得：由于两个小求角速度相同所以由于两个小求角速度相同所以 机械能守恒的三种表达式机械能守恒的三种表达式1、E1 E2 2、EP=EK 3、EA= EB 解题思路解题思路1、根据题意确定研究对象（物体或系统）。根据题意确定研究对象（物体或系统）。2、明确研究对象在运动过程中的受力情况，明确研究对象在运动过程中的受力情况，判断机械能是否守恒。判断机械能是否守恒。 3、恰当地选取参考平面，确定研究对象初末恰当地选取参考平面，确定研究对象初末状态的动能和势能状态的动能和势能4、根据机械能守恒定律的不同表达式列方程根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解并求解例例6.6.如如图图所所示示，总总长长为为的的L L的的光光滑滑匀匀质质铁铁链链跨跨过过一一个个光光滑滑的的轻轻小小滑滑轮轮，开开始始时时底底端端相相齐齐，当当略略有有扰扰动动时时其其一一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？题型四：对链条类问题应用机械能守恒题型四：对链条类问题应用机械能守恒法一：设铁链质量为法一：设铁链质量为m，且选铁链的初态的，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面。重心位置所在水平面为参考面。初态初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离距离L/4由机械能守恒定律由机械能守恒定律 E2=E1所以所以E Ep2p2=-mgL/4=-mgL/4E Ek2k2=1/2mv=1/2mv2 2终态终态E E2 2=1/2mv=1/2mv2 2 -mgL/4-mgL/4即：即：1/2mv2 -mgL/4=O法二：利用法二：利用求解求解初态至终态重力势能减少，重心下降初态至终态重力势能减少，重心下降 L/4 ，重力势能减少，重力势能减少，动能增加动能增加所以有所以有则则mgL/4= 1/2mvmgL/4= 1/2mv2 2 E Ep p=mgL/4=mgL/4 E EK K=1/2mV=1/2mV2 2