赛场上腾空的篮球赛场上腾空的篮球节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？ 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫做x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型目前，我们已经学习了那几种类型的函数？的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)反比例函数反比例函数y=k/x (k0)w圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆圆的面积增加的面积增加ycmycm，写出，写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系表达式；系表达式；驶向胜利的彼岸函数函数有什么共同点有什么共同点? 观察：观察：y=6x2在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次为二次项系数，项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做叫做一次项，一次项，c为常数项。为常数项。 （1）a,b,c为常数，且为常数，且 （3）等式的等式的右边右边最高次数为最高次数为 ，可以没有，可以没有 一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项. 注意注意： （2）整式整式.a0.（xR）2等式等式左边左边是变量是变量y，右边右边是关于自变量是关于自变量x的的一一个个 yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6w下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断? (1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1; (3) s=3-2t(3) s=3-2t. . (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)- -x x. . (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y= x(7) y= x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2) y=x +x-2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程）与一元二次方程ax+bxc0（a0）有什么联系和区别有什么联系和区别？联系联系 : (1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数 y = ax2bxc 中中y=0 时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另等式另一边前者是一边前者是y,后者是后者是0驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时， 函数函数是二次函数？是二次函数？ 解解:由题意得由题意得 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) ， 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。 例例2、y=（m-2）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-3解（）当解（）当m23=1且且m-20即即m=-2 时是正比例时是正比例 函数。函数。（）当（）当m23=-1且且m-20即即m =2时是反比例时是反比例 函数。函数。（）当（）当m23=2且且m-20即即m=5时是二次函数。时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 即即3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B x2=y+4x-1C y=x2 D y=2+ x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 x xmm y my m2 2 x xmm （40-2x 40-2x ）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40x(0x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x-2122+4012192（m2） 九马画九马画山山在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。本次课到此结束，谢谢大家。课后作业：习题26.1 1,2题函函数数二二次次定义形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫二次函数的函数叫二次函数一般式 y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)满足条件 （1）各项均为整式各项均为整式 （2）x的最高次数是的最高次数是2 （3）二次二次项系数数a 0