16.3 16.3 分式方程（分式方程（3 3）学习目标1、能够找出实际问题中的已知、能够找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程系，列出分式方程2、基本掌握列分式方程解应用、基本掌握列分式方程解应用题的方法和步骤题的方法和步骤20082008年年1 1月月1212日以来，受强冷空气的影响，日以来，受强冷空气的影响，我国南方地区遭受了严重的冰雪灾害，大我国南方地区遭受了严重的冰雪灾害，大电网受灾严重，尤其是江西电网输电线路电网受灾严重，尤其是江西电网输电线路和变电站设备覆冰更加严重。截至日和变电站设备覆冰更加严重。截至日时，全省余条千伏及以上时，全省余条千伏及以上线路中断运行。线路中断运行。 在灾情面前，驻江西某部队接到命令在灾情面前，驻江西某部队接到命令采取紧急措施开展抗冰抢修保电工作，派采取紧急措施开展抗冰抢修保电工作，派出人员在全省范围巡线，寻找线路故障点，出人员在全省范围巡线，寻找线路故障点，对已经中断的线路及时组织力量抢修。对已经中断的线路及时组织力量抢修。引例引例：甲、乙两队人员搬运电线杆，已知甲每天比乙多甲、乙两队人员搬运电线杆，已知甲每天比乙多搬搬6根，甲队搬根，甲队搬90根电线杆所用的时间和乙队搬根电线杆所用的时间和乙队搬60根电线根电线杆所用时间相等，求甲、乙每天各搬多少根电线杆？杆所用时间相等，求甲、乙每天各搬多少根电线杆？解：设甲每天搬解：设甲每天搬x根电线杆，则乙每天搬（根电线杆，则乙每天搬（ x 6）根电线杆，）根电线杆，依题意得：依题意得： 检验：当检验：当X=18时，时，x(x-6)0,x=18x(x-6)0,x=18是原分式方程的解是原分式方程的解,且符合题意。且符合题意。答：甲每天搬18根电线杆，乙每天搬12根电线杆。由x18得x6=12等量关系：甲用时间=乙用时间方程两边同时乘以方程两边同时乘以X(X6)解得解得： 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1个月完成总工程的三分之一，这个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成总工程全部完成.分析分析:甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,设乙队单独施工设乙队单独施工设乙队单独施工设乙队单独施工X X个月完成总工程，则乙队个月完成总工程，则乙队个月完成总工程，则乙队个月完成总工程，则乙队1 1个月完成总工程个月完成总工程个月完成总工程个月完成总工程的的的的 , ,那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的_,_,乙乙乙乙队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的_,_,两队半个月完成两队半个月完成两队半个月完成两队半个月完成总工程的总工程的总工程的总工程的_._. 哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快? ?例1：合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :解解:设乙队单独施工设乙队单独施工设乙队单独施工设乙队单独施工X X个月完成总工程个月完成总工程个月完成总工程个月完成总工程依题意得依题意得依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得得得 2X+X+3=6X2X+X+3=6X解得解得解得解得 x=1x=1检验检验检验检验:x=1:x=1时时时时6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解答：答：答：答：由上可知由上可知由上可知由上可知, ,若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工1 1个月可以完个月可以完个月可以完个月可以完成全部任务成全部任务成全部任务成全部任务, , 而而而而 甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,可知乙队施工速度可知乙队施工速度可知乙队施工速度可知乙队施工速度快快快快. . 速度（千米/时）路程（千米）时间（时）提速前 提速后 xX+20400450例2:从2004年5月起某列车平均提速20千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶400千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车 的 平 均 速 度 为 多少？解:设提速前列车的平均速度为X千米/时时方程两边同乘x(x+20),得400(x+20)=450x检验: 当X=160时，X（X+20）0答:提速前列车的平均速度为160千米/时X=160解得：依题意得：X=160是原分式方程的解选一选 甲乙两班参加校园植甲乙两班参加校园植树活活动，已知甲班每天比乙班多植，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植棵，甲班植100棵棵树所用的天数与乙班植所用的天数与乙班植80棵所用的天数相棵所用的天数相等。若乙班每天植等。若乙班每天植树x棵，根据棵，根据题意列方程是（意列方程是（）A、= B、= C、= D、=100X- 1080x100x80x+5100X+1080xx10080X- 5C解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时， 依题意得：依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时15452x x=15检验：当检验：当x=15时，时，3x0, x=150, x=15是原分式方程的解是原分式方程的解由x15得3x=45答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。小试牛刀小试牛刀：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。解得：方程两边同乘以方程两边同乘以3x3x 得得: :小结小结: :本节课你有什么收获本节课你有什么收获?同步学习同步学习P28达标测试：结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .