一般地，函数 叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R 指数函数的概念1、规定、规定2、如何判断一个函数是否是指数函数、如何判断一个函数是否是指数函数? 图图 象象 定义域定义域 值值 域域 性性 质质 (0,1)(0,1)例题一、比较下列各组数的大小(1) 下列各不等式中正确的是( )(2) 将下列各式用“”连接起来例题二、曲线 分别是指数函数 和 的图象,则 与1的大小关系是( )观察指数函数的底数如何变化？变式一、二、如图所示，曲线 是指数函数 的图象,而 则 图象对应的底数依次是_、_、_、_函数 满足 且 ,则 的大小关系是( )例题三、已知 时,函数 的值恒大于1,则实数的取值范围是_对数运算法则： 常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。 例如：例如： 简记作简记作lg5； 简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。 例如：例如： 简记作简记作ln3 ; 简记作简记作ln10两种特殊的对数指数函数与对数函数指数函数与对数函数的图象和性质： 函数函数y = ax ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图图象象定定义义域域值值域域定点定点 值值分布分布单调单调性性趋势趋势(0, 1) 即即即即 x = 0 = 0 时，时，时，时，y = 1 = 1当当当当 x0 0 时，时，时，时，y1 1当当当当 x 0 0 时，时，时，时，0 0 y1 1当当当当 x0 0 时，时，时，时，00y1 1当当当当 x0 0 时，时，时，时，y1 1在在在在 R R 上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数在在在在R R上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 y y 轴轴轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近y y 轴轴轴轴xy01xy01函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图图象象定定义义域域值值域域定点定点 值值分布分布单调单调性性趋势趋势1xyo1xyo(1, 0) 即即即即 x = 1 = 1 时，时，时，时，y = 0 = 0当当当当 x1 1 时，时，时，时，y0 0当当当当 0 0x 1 1 时，时，时，时， y0 0当当当当 x1 1 时，时，时，时，y0 0当当当当 0 0x1 1 时，时，时，时，y0 0在在在在 ( 0 , + ) ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数在在在在( 0 , + )( 0 , + )上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x x 轴轴轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近 x x 轴轴轴轴y = log y = log a a x x ( ( a a0 0 且且且且 a a1 )1 )的图象和性质： 函数函数y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定定义义域域定定义义域域值值域域值值域域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在( 0 , + )( 0 , + )上是上是增增函数函数在在( 0 , + )( 0 , + )上是上是减减函数函数(1, 0)(0, 1)单调性相单调性相同同重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126.com2.42.4指数函数与对数函数指数函数与对数函数高2008级数学复习课件B(1)(2)(3)(4)OXy4.若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1a0对一切实数都成对一切实数都成立立, a4判别式判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)解解(2) f(x)的值域是的值域是R, 00, x1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增但它们的增长速度不同长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超会超过并远远大于过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. 因此总因此总存在一个存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax探探究究你能用同样的方法你能用同样的方法,讨论一下函数讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)在区间在区间(0, ,+)上衰减情况吗上衰减情况吗?结论结论:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随上。随着着x的增大，的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来越的衰减速度越来越快快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度的衰减速度,而而y=xn(n x0时时,就会有就会有 logaxax1时时：对数函数：对数函数y=logax(a1)，指数函数，指数函数y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间（在区间（0,+)上上增长情况的比较增长情况的比较:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增但它们的增长速度不同长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会会超过并远远大于超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. 因此总因此总存在一个存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax2.当当0 a10 a1时时：对数函数：对数函数y=logax(0a1)，指，指数函数数函数y=ax(0a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间在区间（0,+)上衰减情况的比较上衰减情况的比较:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随上。随着着x的增大，的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来的衰减速度越来越快越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速的衰减速度度,而而y=xn(n x0时时,就会有就会有 logaxax0)比比a(a1)大多少大多少,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内, ax会小于会小于xn,但由但由于于ax的增长快于的增长快于xn的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有ax xn2.对数函数和幂函数增长情况比较对数函数和幂函数增长情况比较:在区间在区间(0, +)上上,随着随着x的增大的增大, y=logax(a1)增长得越来越慢增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平轴平行一样行一样. 尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内, y=logax可能会大于可能会大于xn(n0),但由于但由于y=logax的增长慢的增长慢于于xn的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就就会有会有y=logax xn函数的单调性函数的单调性回顾：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数函数，并记作f(x)=x.规定x叫做自变量自变量，x的取值范围A叫做函数函数的定义域的定义域，与x的值相对应的的值叫做函数函数值值，函数值的集合叫做函数的值域函数的值域。定义:n n增函数增函数增函数增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值两个自变量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。，那么就说函数在区间上是增函数。 n n减函数减函数减函数减函数：如果对于定义域内某个区域上的：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 ，当，当 时，都时，都有有 ，那么就说函数在区间上是减，那么就说函数在区间上是减函数。函数。n n 单调区间单调区间单调区间单调区间：如果函数：如果函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数或是减函数，那么就说函数或是减函数，那么就说函数f(x)f(x)在这一区间具在这一区间具有（严格的）单调性，区间有（严格的）单调性，区间D D叫做的单调区间。叫做的单调区间。 思考：n n 的单调性和单调区间？的单调性和单调区间？n n 在定义域内是否具有单调在定义域内是否具有单调性？为什么？性？为什么？ 在定义域内是否具有单调在定义域内是否具有单调性？为什么？性？为什么？1. 1. 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，即函数在定义域上是增，即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。函数。单调区间是定义域。 2 2、 在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当x0x0x0时，我们有任取两个自变时，我们有任取两个自变量的值量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，即函数，即函数在区间在区间(- (-,0,0) )上是增函数，单调增区间是上是增函数，单调增区间是(- (-,0,0). ). 3 3、 在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但当当x0x0x0时，我们有任取两个自变量时，我们有任取两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，即函数在，即函数在区间区间(- (-,0,0) )上是增函数，单调增区间是上是增函数，单调增区间是(- (-,0,0). ). 例例例例1 1如图是定义在区间如图是定义在区间如图是定义在区间如图是定义在区间-5,5-5,5上的函数上的函数上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)，根据图像，根据图像，根据图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？函数还是减函数？函数还是减函数？函数还是减函数？解：函数的单调区间有解：函数的单调区间有-5,-2)-2,1)1,3)3,5-5,-2)-2,1)1,3)3,5，其中函数在是其中函数在是-5,-2)-5,-2) 1,3) 1,3)减函数，在区间减函数，在区间-2,1) 3,5-2,1) 3,5上上是增函数。是增函数。注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。例例2 2 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律p=k/vp=k/v（k k为正常数）告诉我们，对为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积于一定量的气体，当其体积v v减小是，压强减小是，压强p p将增大，试将增大，试用函数的单调性证明之用函数的单调性证明之。巩固定义：n n ：如果对于定义域内某个区域上的任意：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值两个自变量的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。，那么就说函数在区间上是增函数。 n n ：如果对于定义域内某个区域上的：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 ，当，当 时，都时，都有有 ，那么就说函数在区间上是减，那么就说函数在区间上是减函数。函数。n n ：如果函数：如果函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数或是减函数，那么就说函数或是减函数，那么就说函数f(x)f(x)在这一区间具在这一区间具有（严格的）单调性，区间有（严格的）单调性，区间D D叫做的单调区间。叫做的单调区间。 增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数单调区间单调区间单调区间单调区间 证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）设量）设量:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）（2）比较）比较: （作差作差 ，然后变形，常然后变形，常通过通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等手段将差式变形）等手段将差式变形）（3）定号）定号:（判断的（判断的 符号）符号）（4）结论）结论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）证：在区间（证：在区间（，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ， 即即 证明：函数在区间（证明：函数在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则例例2.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们, 对于一定量的气体对于一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数试用函数的单调性证明之的单调性证明之.则则，且，且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数. . 证明：设证明：设 是定义域是定义域 上任取两个上任取两个实数数, ,且且 又,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论作业：n n 整个上午（整个上午（8:0012:008:0012:00）天气越来越暖，）天气越来越暖，中午时分（中午时分（12:0013:0012:0013:00）一场暴风雨使天）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（直到太阳落山（1818：0000）才开始转凉。画出）才开始转凉。画出这一天这一天8:0020:008:0020:00期间气温作为时间函数的期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间和各单调区间内的单调性。间和各单调区间内的单调性。n n 证明函数证明函数f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1在在R R上是减函数。上是减函数。1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时这时我们称函数我们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)偶函数、偶函数、奇函数奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)= f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 注意：注意： 1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则则x也一定是定义域内的一个自变量（即也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关定义域关于原点对称于原点对称）偶函数、偶函数、奇函数奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质说明：说明：1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义 域的点或区间关于原点对称域的点或区间关于原点对称xo-AAab-a-b偶函数、奇函数偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质 奇函数奇函数 偶函数偶函数 既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数2.按照奇偶性的不同，函数可以划分为按照奇偶性的不同，函数可以划分为偶函数、奇函数偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立. . 若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(- -x)=f(x)有成立有成立. .4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我是奇函数或偶函数，那么我们就说函数们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.5、奇函数若在、奇函数若在x=0时有定义，则时有定义，则f(0)=0.偶函数、奇函数偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数、奇函数、偶函数、奇函数、奇偶性的判断奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶函数图像的性质例2、已知函数f(x)对定义域R内任意x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0);证明f(x)的奇偶性解f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0fx+(-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),f(x)为奇函数问题1：f(x)为奇函数，且在原点有定义，则f(0)=?f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0) 所以f(0)=0偶函数、奇函数、偶函数、奇函数、奇偶性的判断奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶函数图像的性质问题2，一个函数既是奇函数，又是偶函数，这样的函数有（ ）个？A,0 B，有且仅有一个 C，有无数个 D，只有两个f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)故-f(x)=f(x),f(x)=0但定义域可以有无数个，故选C问题3，判断函数g(x)= 及h(x)= 的奇偶性，并计算g(x)+h(x)的值，由此能得出什么结论g(x)为偶函数，h(x)为奇函数；g(x)+h(x)=f(x)结论：任何一个定义域关于原点对称的函数都能表结论：任何一个定义域关于原点对称的函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数之和示成一个偶函数和一个奇函数之和偶函数、奇函数、偶函数、奇函数、奇偶性的判断奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶函数图像的性质总结：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.偶函数、奇函数、偶函数、奇函数、奇偶性的判断奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质、奇偶函数图像的性质奇函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O一个函数一个函数是奇函数是奇函数的充要条的充要条件是它的件是它的图象图象关于关于原点对称原点对称偶函数、奇函数、奇偶性的判断、偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质奇偶函数图像的性质一个函数一个函数是偶函数是偶函数的充要条的充要条件是它的件是它的图象图象关于关于Y轴对称轴对称函数y=x2的图像偶函数的图像特征偶函数的图像特征偶函数、奇函数、奇偶性的判断、偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质奇偶函数图像的性质3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，轴对称，那么就称这个函数为偶函数那么就称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性偶函数、奇函数、奇偶性的判断、偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质奇偶函数图像的性质2.已知已知f(x)为为D上的奇函数，上的奇函数，g(x)是是D上的上的偶函数偶函数 求证：求证：G(x)=f(x)g(x)是奇函数是奇函数.偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇为奇函数函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质练习：练习：1.设函数设函数f(x)的图象关于的图象关于y轴对称，且轴对称，且f(a)=b，则，则 f(-a)=_.2.若函数若函数 为奇函数，则为奇函数，则偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质3.设函数设函数f(x)是是R上的偶函数，且在上的偶函数，且在 上是上是减函数，若减函数，若 ，则实数，则实数 的取值范围的取值范围是是_.4.设函数设函数f(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时， 则当则当x0时向左，时向左，k0时向下，时向下，k0,k0,向负方向平移；向负方向平移；k0k0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变横坐标不变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标同时取相反数同时取相反数图象关于图象关于x轴轴对称对称图象关于图象关于y轴轴对称对称图象关于图象关于原点原点对称对称对对称称变变换换 函数图象的变换函数图象的变换小结 (对称变换） ：1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y轴对轴对称称2.函数函数y=-f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对轴对称称3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点对的图像关于原点对称称函数图象的变换函数图象的变换例例3. 设设f(x)= 求函数求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解的解 析式及其定义域，并分别作出它析式及其定义域，并分别作出它们的图象。们的图象。 函数图象的变换函数图象的变换Oy=f(x)yx21XYOXYO翻折OXY函数图象的变换函数图象的变换小结小结 (翻折变换）翻折变换） ：1.将函数将函数y=f(x)图像图像保留保留x轴轴上上方的部方的部分并且把分并且把x轴下方的部分关于轴下方的部分关于x轴作对轴作对称就得到函数称就得到函数y=|f(x)|的图像的图像2.将函数将函数y=f(x)图像图像去掉去掉y轴轴左左方的部方的部分，分，保留保留y轴轴右右方的部分并且把它关于方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像的图像函数图象的变换函数图象的变换二、函数零点的确定：二、函数零点的确定：定理：定理：若函数若函数yf（x），在闭区间），在闭区间a,b上的图像上的图像是连续的曲线是连续的曲线,并且在区间端点的函数值得符号相反，并且在区间端点的函数值得符号相反，即即f（a）f（b）0，则在（，则在（a，b）内至少有一个零点。）内至少有一个零点。即方程即方程f（x）0在区间（在区间（a，b）内至少有一个实数）内至少有一个实数解。解。说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。新课讲解：新课讲解：一、函数的零点：一、函数的零点：1、定义：把函数、定义：把函数yf（x）与）与x轴的交点的横坐标称为这个函数的轴的交点的横坐标称为这个函数的零点零点。2、函数零点与方程的解的关系：、函数零点与方程的解的关系：方程方程f（x）0有实数根有实数根函数函数yf（x）的图像与）的图像与x轴有交点轴有交点函数函数yf（x）有零点）有零点问题问题：指出函数指出函数的零点。的零点。找出一个函数找出一个函数的零点所在地区间，的零点所在地区间，分析这个区间两个端点的函数值得关系分析这个区间两个端点的函数值得关系一般地，对于不能用公式求根的方程，如何一般地，对于不能用公式求根的方程，如何确定方程确定方程f（x）0的根的个数？如何判断方的根的个数？如何判断方程程f（x）0在区间在区间a，b上是否有解？如何上是否有解？如何判断函数判断函数yf（x）在区间）在区间a，b上是否有零上是否有零点？从刚才的问题能得到什么启示？点？从刚才的问题能得到什么启示？