观察：观察：地砖与地砖在拼接时有什么特点呢？地砖与地砖在拼接时有什么特点呢？用多边形把平面的一部分既用多边形把平面的一部分既无空隙无空隙又又不重叠不重叠地全部覆地全部覆盖，叫做盖，叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。）。地砖与地砖之间地砖与地砖之间无空隙无空隙。地砖与地砖之间地砖与地砖之间不重叠不重叠。地砖把平面的一部分地砖把平面的一部分全部覆盖全部覆盖。正多边形镶嵌图案正多边形镶嵌图案360360观察：观察：1.1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？2 2、一个顶点处的各个正多边形的、一个顶点处的各个正多边形的内角之和内角之和360360。正多边形镶嵌的条件：正多边形镶嵌的条件：2.2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？在一个顶点处的各内角和有什么关系？1 1、顶点顶点公用公用，边长，边长相等。相等。探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些能单仅用一种正多边形镶嵌，哪些能单独镶嵌成平面图案？独镶嵌成平面图案？1 1、用正三角形拼图、用正三角形拼图2 2、用正方形拼图、用正方形拼图3 3、用正五边形拼图、用正五边形拼图4 4、用正六边形拼图、用正六边形拼图分组探究，每分组探究，每4个同学为一组，试完成下面的拼图：个同学为一组，试完成下面的拼图：有有空空隙隙有有重重叠叠拼图过程拼图过程结结 论论单独用单独用正三角形正三角形、正方形正方形、正六边形正六边形能够镶嵌成平能够镶嵌成平面图案，面图案，正五边形正五边形不能镶嵌成平面图案不能镶嵌成平面图案收收 集集、 整整 理理 、 分分 析析 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌660= 360490= 3604108 3603120= 3603108 360能镶嵌能镶嵌一种正多边形镶嵌的条件：一种正多边形镶嵌的条件： 一个内角度数的整数倍等于一个内角度数的整数倍等于360 360 探究探究2 2：小新搬新家了小新搬新家了, ,他的房间要自己设他的房间要自己设计计, ,地板想用地板想用两种两种正多边形来镶嵌，在建材市正多边形来镶嵌，在建材市场买了场买了正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形几种地板几种地板砖，请帮忙设计一个方案砖，请帮忙设计一个方案 分组探究，每分组探究，每4 4个同学为一组，利用个同学为一组，利用正三角形、正方形、正六边形这三种图形中正三角形、正方形、正六边形这三种图形中的两种来镶嵌，试试看有几种拼法？的两种来镶嵌，试试看有几种拼法？1)1)正三角形与正方形正三角形与正方形能能镶嵌镶嵌 2)2)正三角形与正六边形正三角形与正六边形能能镶嵌镶嵌3)3)正四边形与正六边形正四边形与正六边形不能不能镶嵌镶嵌1)1)为什么正三角形与正方形、正三角形与正六边形为什么正三角形与正方形、正三角形与正六边形能能镶嵌？镶嵌？60603 + 903 + 902=3602=36060604 + 1204 + 120=360=36060602 + 1202 + 1202=3602=3602 2）为什么正方形和正六边形）为什么正方形和正六边形不能不能镶嵌？镶嵌？思思 考考 两种正多边形镶嵌的条件：两种正多边形镶嵌的条件：拼接在一个顶点拼接在一个顶点处的各个正多边形的内角和等于处的各个正多边形的内角和等于360360 探究探究3 3：分组探究，每分组探究，每4 4个同学为一组，试个同学为一组，试分析分析 1 1、用几个形状、大小相同的任意、用几个形状、大小相同的任意三角三角形形能镶嵌成一个平面图案吗？能镶嵌成一个平面图案吗？ 2 2、用几个形状、大小相同的任意、用几个形状、大小相同的任意四边四边形形能镶嵌成一个平面图案吗？能镶嵌成一个平面图案吗？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360结论：结论：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=360所所以以1 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2形状、大小相同的任意四边形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案。形能镶嵌成平面图案。1 13 32 21 14 43 32 2思考：思考：为什么任意三角形、四边形能镶嵌成平面图案呢？为什么任意三角形、四边形能镶嵌成平面图案呢？任意三角形、四边形内角和的整数倍等于任意三角形、四边形内角和的整数倍等于360360，所以能镶嵌成平面图案。所以能镶嵌成平面图案。(2003(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；正方形；长方形；长方形； 正五边形；正五边形；正六边形。若只选择其中正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是形是 （ ）A.A.正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正十二边形正十二边形 D.D.正十八边形正十八边形CD课堂练习：课堂练习： 请同学们充分发挥自己的创造力，设请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词。尝试写上一两句贴切的解说词。 家庭作业：家庭作业：欣赏不同的组合方式：欣赏不同的组合方式：