1第第4章章 多电子原子的光谱项多电子原子的光谱项LOGO基基态原子核外原子核外电子排布的子排布的规则单个原子的核外电子的运动状态用n、l、m、ms4个量子数来表示.主量子数n：取值为1，2，3，非零的正整数.电子运动的能量主要由主量子数n来决定，在氢原子中，电子的能量为：E=-13.6/n2eV，n值越大，电子离核平均距离越远，电子的能量越高轨道角动量量子数l，简称角量子数.决定电子的原子轨道角动量的大小，描述电子云的形状.当n值一定时，不同的l对电子的能量也稍有影响，l越大能量越高.L取值为0，1，2，3， ，（n-1）等n个从0开始的正整数磁量子数m：描述着电子云在空间的伸展方向它的取值受角量子数l的限制，m=0，1， 2， l自旋磁量子数ms：描述原子中的电子的自旋运动，取值为1/2分别表示同一原子轨道中电子的两种取向，即顺时针方向和逆时针方向。 LOGO基基态态原子核外原子核外电电子排布的子排布的规则规则v基态的原子核外电子应遵从三条原则：泡利不相容原理：一个原子中不可能存在两个具有相同的4个量子数的电子，可见，一个原子轨道最多只能排两个电子，而且这两个电子的自旋必须相反。能量最低原理：为了使原子系统能量最低，在不违背泡利不相容原理的前提下，电子尽可能地先占据能量最低的轨道。这个状态就使原子系统的基态。洪德原则：在等能量（n,l相同）的轨道上，自旋平行电子数越多原子系统的能量则越低。即：在一组能量相同的轨道上，电子尽可能以自旋相同的方向分占不同的轨道。作为洪德规则的补充，能量兼并的轨道上全充满、半充满或全空的状态是比较稳定的。v按照上述原则，电子依次排布到各个n，l确定的轨道上，以此表示的电子排布方式称为电子组态。LOGOv原子中个别电子的运动状态用四个量子数描述。那么原子的整体状态用怎样的量子数来描述呢？原子的整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。然而，由于多电子原子中电子间存在着相当复杂的作用，而且轨道运动和自旋运动所产生的磁矩之间也存在着相互作用。所以，原子状态又不是所有电子状态的简单加和。v用 四个量子数描述原子整体的状态。LOGO4.3 多多电子原子的光子原子的光谱项4.3.1 LS耦合 vL-S耦合（耦合（罗素素-桑德斯耦合）：桑德斯耦合）：先将各电子的轨道角动量或自旋角动量分别组合起来，得到原子的总轨道角动量和总自旋角动量，然后再进一步组合成原子的总角动量。 LOGO1、原子的、原子的总轨道角道角动量量子量量子数数Lv把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。v量子力学理论证明：原子总轨道角动量是量子化的，它的大小由量子数L决定，L称原子的总轨道角动量量子数。LOGO(2)、L的取的取值v据量子力学角动量的偶合规则，L的取值为：v 例1：求组态的总轨道角动量量子数L及总轨道角动量。例2、求某组态的L LOGO(3)、L对应的光的光谱符符号号L取值0123456表示符号SPDFGHI(4)、原子总轨道角动量在z轴方向的分量 LOGOv(a)、 称总轨道磁量子数，决定原子总轨道角动量在磁场方向的分量。LOGOLOGOLOGO2、原子、原子总自旋量子自旋量子数数SLOGOLOGOLOGO原子光谱项v多电子原子的运动状态用四个量子数描述。v多电子原子在同一电子组态下，可出现量子数L,S,J不同的能态，由于它们的总轨道角动量、总自旋角动量和总角动量不同，因此能级不同。v在多电子原子中，用光谱项表示多电子原子的能级。因此要描述多电子原子的运动状态和能级，需用组态和光谱项表示。LOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGO原子光原子光谱项谱项的求法的求法v辽宁大学刘国范教授的快速算法给定一个nlN组态，则，l和N是已知的，由总电子数N可以求出此组态的总自旋量子数S，即S=N/2，N/2-1，N/2-2，0或1/2，在确定的S值中按自旋不同的状态确定不同自旋方向的电子数N，N，然后再由N，N分别计算出ML,MAX和ML,MAX，具体计算公式为： ML,MAX=（l+1-K），（K=1，2， N）ML,MAX和ML,MAX确定了L，L的最大值，然后，在依据一定的规则确定L，L的其他较小值。然后，再由L，L按矢量和定则球的总轨道角动量量子数LLOGOv计算原则1.依据S值由大到小分组求光谱项。每组根据S值确定N和N数，再求出ML,MAX和ML,MAX，最后确定L和L值。2. 当N=0时或N=2l+1时， ML,MAX=0，则L=0； 当N=1时或N=2l时， ML,MAX=l，则L=l； 当1N2l时， 若ML,MAX为奇数，则L取奇数数值组，最大的L 为ML,MAX ，最小的L 为1； 若ML,MAX为偶数，则L取偶数数值组，最大的L 为ML,MAX ，最小的L 为0，另加一个个偶数的算术平均值。LOGO3. 最大的S值组中L取L和L按矢量和定则组合得到的数值，其余每组的L取L和L组合得到的数值减去前一组L余下的值4. 当N=2l+1（即电子数小于等于半充满）时，nl2(2l+1)-N组态可以看作是在全充满的nl2(2l+1)组态中添加N个正电子的系统。正电子除电荷的符号外，与电子的性质完全一样，因此，它们之间的作用与电子之间的作用一样，所以， nlN组态产生的光谱项与nl2(2l+1)-N组态光谱项全同，只是光谱支项后者是倒易的LOGOv例1：计算 组态的光谱项LOGOLOGOLOGO原子光谱项对应能级的相对大小LOGOLOGO基基谱项谱项的推求的推求v基谱项：组态中能级最低的光谱项 v基谱支项：能级最低的光谱支项LOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOv L-S耦合（耦合（罗素素-桑德斯耦合）：桑德斯耦合）：先将各电子的轨道角动量或自旋角动量分别组合起来，得到原子的总轨道角动量和总自旋角动量，然后再进一步组合成原子的总角动量。 vj-j耦合：耦合：将每个电子的轨道角动量和自旋角动量先组合，形成总角动量，各电子的总角动量再组合起来，求得原子的总角动量。LOGO选择选择定律定律LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO光光谱项计谱项计算算举举例例v计算np3组态的光谱项LOGOv试计算稀土铕离子（Eu3+）的基态光谱项LOGO