结束 附录附录 重要平面曲线重要平面曲线(1) 三次抛物线三次抛物线(3) 概率曲线概率曲线(5) 蔓叶线蔓叶线(7) 星形线星形线(9) 心形线心形线(11) 对数螺线对数螺线 (13) 伯努利双纽线伯努利双纽线(15) 四叶玫瑰线四叶玫瑰线(2) 半立方抛物线半立方抛物线(4) 箕舌线箕舌线(6) 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(8) 摆线摆线 (12) 阿基米德螺线阿基米德螺线(10) 双曲螺线双曲螺线(14) 三叶玫瑰线三叶玫瑰线高等数学附录结束 三次抛物线三次抛物线 拐点: (0, 0) 关于原点对称 尖点: (0, 0) 在尖点处与 x 轴相切 关于 x 轴对称半立方抛物线半立方抛物线高等数学附录结束 概率曲线概率曲线 拐点: 拐点处切线斜率: 渐近线: 与 x 轴之间的面积: 关于 y 轴对称设 服从标准正态分布 ,则其概率密度函数为 拐点: 与 x 轴之间的面积: 1高等数学附录结束 箕舌线箕舌线或点击图中任意点动画开始或暂停 渐近线: y = 0 曲线与渐近线之间的面积:M是直径为a 的圆上的动点,Q是射线OM与 y = a 的交点,QPx 轴 , MPx 轴P点轨迹即为箕舌线 . 轨迹 :高等数学附录结束 蔓叶线蔓叶线或M 是半径为 a 的母圆上的动点 ,满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为 渐近线: 曲线与渐近线之间的面积:点点击击图图片片任任意意处处播播放放开开始始或或暂暂停停 轨迹:蔓叶线 高等数学附录结束 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限动画走向: 1 1+点击图中任意点动画开始或暂停 高等数学附录结束 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(续续) 结点:在该点与 x 轴 y 轴相切, 曲率半径为 顶点: 渐近线: 圈套所围面积: 曲线与渐近线之间的面积:高等数学附录结束 摆线摆线点击图中任意点动画开始或暂停半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时 , 其上定点 M 的轨迹即为摆线 . 轨迹:高等数学附录结束 摆线摆线(续续) 周 期: 极大点: 曲率半径: 一拱长: 一拱面积: 渐屈线: 仍为摆线, 与原摆线一致高等数学附录结束 心形线心形线或 尖点: (0, 0) 面积: 弧长: 轨迹: 外摆线的一种 点击图中任意点动画开始或暂停动圆直径 = 定圆直径 = a 高等数学附录结束 心形线的另一种形式心形线的另一种形式即 尖点: (0, 0) 面积: 弧长:点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 外摆线外摆线 (圆外旋轮线圆外旋轮线) 族族定圆圆心为 (0,0), 半径为 a, 动圆半径为 b, m = 1为心形线点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 阿基米德螺线阿基米德螺线 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又 以定速 绕极点转动时, 点M 的轨迹即为阿基米德螺线 高等数学附录结束 阿基米德螺线阿基米德螺线(续续) 等距性: 过极点的射线与曲线 弧 长 : 曲率半径 : 扇形它们之间的间隔都是高等数学附录结束 对数螺线对数螺线的交角 都相等:(等角螺线等角螺线) 等比性: 过极点的射线与曲线交于各线段成等比级数, 公比为 弧长 : 曲率半径 :曲线与所有过极点的射线动画走向为 等角性 :点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 双曲螺线双曲螺线 渐近点 : 极点 O 渐近线 : 曲率半径 : 扇形 曲线由两支组成 ,它们关于 y 轴对称动画走向为点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 伯努利双纽线伯努利双纽线或点击图中任意点动画开始或暂停 结点(同拐点) :在该点的切线斜率为1 顶 点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积:极 值 :对应点:高等数学附录结束 伯努利双纽线的轨迹特点伯努利双纽线的轨迹特点 双纽线上的点 M 满足 : 以为圆心 ,为半径作圆, 自O 作射线交圆于P, Q 则双纽线右支上的点满足 :由对称性 , 左支也有类似结果高等数学附录结束 伯努利双纽线的另一形式伯努利双纽线的另一形式 结点(同拐点) :在该点的切线为 x , y 轴 顶点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积:极 值 :即对应点:点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 三叶玫瑰线三叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录结束 四叶玫瑰线四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停高等数学附录