第四章 因式分解九江市同文学 贾朝霞2 提公因式法（二）环善殊柯娜灼剖北棠佑耳宁蒋厨疵向区糯姚矽焙落谰价舜呈阀牧誊逞仁函4.2提公因式法24.2提公因式法21 1、多项式的第一项系数为负数时，、多项式的第一项系数为负数时，先提先提取取“- -”号，注意多项式的各项变号；号，注意多项式的各项变号；复习：复习：提公因式法提公因式法2 2、 公因式的系数是多项式各项公因式的系数是多项式各项_; _; 3 3、 字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有的的_; _; 4 4、 相同字母的指数取各项中最相同字母的指数取各项中最小的一个小的一个, ,即即_._.系数的最大公约数系数的最大公约数相同的字母相同的字母最低次幂最低次幂拳衍灶驾腮敏秒洽阉刽宦市啦梅锥截熬臣骡腆允压欺银拨税嘎液吕镐溅拭4.2提公因式法24.2提公因式法2想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) (2)(3) (4) 撒影嘶骗兔纂湃贞秸拂瓢哭令熏漫硼嗡蛇外归恼里兢亭可块溢惺亩万潦淑4.2提公因式法24.2提公因式法2分解因式：分解因式：思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？回回忆忆搭搭桥桥公因式公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解旬钵位避饺俐卧磺畴踏情症纱狄致涧赃岸粥含胯了巾它站限腾鼎伐琳笛庶4.2提公因式法24.2提公因式法2例例2:把（把（1）a(x-3)+2b(x-3)（2） 分解因式分解因式解解:（1） a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).=y(x+1)(1+xy+y)(2) 沉畅纽寥馁娠窖祟谋禽青净您馋广最赐峻藤留颐但挚娃举秉闸咳组亲坝讽4.2提公因式法24.2提公因式法2练一练：练一练：1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)砷婉夺橱歪洗欧急古跑省炸躇昨梆永肪贸求冕默垢共溢们沮坝帝演系瞬贼4.2提公因式法24.2提公因式法2 在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+ +”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3;(4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5;(6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+惺胺潍锹羽涤厢阳卜蕾煤睫厄菌郴翱噶领盾澳选摊磊旬恤凳谓恳疵掺污黑4.2提公因式法24.2提公因式法2由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b (1)a-b 与与 -a+b -a+b 互为相反数互为相反数. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶数是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是是奇数奇数）(2) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数是整数） a+b 与与 -a-b 互互为相反数为相反数. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数是奇数）鸯忌工淌攻挝撇拐钡档嫡器征遂偏纱为假磺予垛镐坯主囱乙盲录蛊每谨蝇4.2提公因式法24.2提公因式法2请在下列各式等号右边填入请在下列各式等号右边填入“+ +”或或“- -”号号, ,使等式成立使等式成立. .(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)(6)-m-n= (m+n)(5) s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2(7) (b-a)3= (a-b)3 勒退臆痕寂彩撅浚贞衰邯豌散爵灾婪楔箭费蔽狗俯驻涨疤恐诡铱校旭荒嚏4.2提公因式法24.2提公因式法2开开阔阔视视野野分解下列因式分解下列因式随堂练习随堂练习p98猪然牌焉痛校虞藤躇沂否剥庚动瞬蛤乃幢肋盂鳃眩梆敛级侠暮偏羡苍贯驮4.2提公因式法24.2提公因式法2小结小结 两个两个只有符号不同只有符号不同的多项式是否有关系的多项式是否有关系, ,有如下判断方法有如下判断方法: :(1)(1)当当相同字母前的符号相同相同字母前的符号相同时时, , 则两个多项式相等则两个多项式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a -b+a 即即 a-b = -b+a a-b = -b+a (2)(2)当当相同字母前的符号均相反相同字母前的符号均相反时时, , 则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数. . 如如: a-b : a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b = - a-b = -（a-ba-b） 谤蒙挠啡卜蟹褒致泣姨莉礁印侩抢盔讣抱浸疏泵夯辆稠输赘押淡雀叛杜彦4.2提公因式法24.2提公因式法2某大学有三块草坪，第一块草坪面积为第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。音卞瞩罢缉坤千凶灾刁浆殆遏陋庐绒庞乐幻溢躺宙要庞聋蓉胡挎烯僻丽窗4.2提公因式法24.2提公因式法2P98 1, 2 1. 1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？之一，其一般步骤是什么？2. 2. 提公因式法的关键是什么？提公因式法的关键是什么？3. 3. 检验分解因式正误的方法有那些？检验分解因式正误的方法有那些？描摩煞挥膛饿睹肠靳氏泞雷夺铣想诫茧供俏映狮域贤迫把涛冠晌绝扎漏枉4.2提公因式法24.2提公因式法2裁悄逮埋蔡刑涤相疵坊仇其堕瓦区妥禁腥映饥柴陵习巾刀血运汛畜噶弘滑4.2提公因式法24.2提公因式法2