二、二、 导数应用导数应用中值定理及导数的应用 拉格朗日中值定理 一、一、 基本内容基本内容1. 微分中值定理及其相互关系微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 2、存在 (或为 )洛必达法则洛必达法则(洛必达法则) 3. 可导函数单调性判别在 I 上单调递增在 I 上单调递减4.曲线凹凸与拐点的判别+拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点5. 连续函数的极值(1) 极值疑似点 : 使导数为0 或不存在的点(2) 第一充分条件过由正正变负负为极大值过由负负变正正为极小值(3) 第二充分条件为极大值为极小值定理3 最值点应在极值点和边界点上找 ;应用题可根据问题的实际意义判别 .6. 连续函数的最值例例1.1.为 型，由洛必达法则有解二、典型例题二、典型例题例例2 2 求求为 型，由洛必达法则有解例例3 3 求求为 型，由洛必达法则有解例例4 4解解例例5 5 求求解定义域为： ，得驻点，令没有 不存在的点.列表：02+例例7 7 讨论讨论的单调性及极值定义域 又 导数不存在 + 函数单增区间为 及 单减区间为 极大值为0，极小值为-1/2 例例8 8讨论的凹向及拐点。 解：函数定义域为 令 例9 设某商品的需求函数为 ，求： （1）当 时的需求弹性，并说明其经济意义； （2）当 时，若价格 分之几？ 上涨1%，总收益将变化百（3）当 时，若价格 分之几？ 上涨1%，总收益将变化百解：（1） 价格每增加1%，需求量降低0.5424%。（2） 价格每增加1%，价格每增加1%，收益增加0.3898% （3） 价格每增加1%，收益减少0.8462% 例10 某厂生产一种产品，产量为 件时，总成本 元，市场对该商品的需求规律 （价格 的单位：元/件）， 试求：（1）产量 是多少时，收益最大？ （2）产量 是多少时，平均成本最小？ （3）产量 是多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：（1） （2） （3）