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13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题111、已知如图点A和点A关于直线l对称,直线l上有一点P,PA=11,则PA= 。2、如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处,如何挖渠能使渠道最短? D 垂线段最短垂线段最短3、如图,要从A地到B地去,图中给出了3条路线,请你在这3条路中选择一条相对近一些的路。 两点之间两点之间,线段最短线段最短它是最短的路线吗?若不是,请直接在图中作出最短路线,并说明理由。B地A地 如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?C 两点之间两点之间,线段最短线段最短活动一活动一C你如何验证CA+CB最短呢?C活动二活动二 还是上面的问题,若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?作法:作法:(1)作点)作点B B关于直线关于直线l 的对称的对称 点点BB;(2)连接)连接AB,与直线,与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 理由:两点之间,线段最短理由:两点之间,线段最短BCA 由轴对称的性质知,由轴对称的性质知, B BC = = BC ,BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB, AC+ +BC= = AC+BC 在在ABC中中, ABAC+B+BC, AC + +BCAC+ +BC你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗?最短吗? 证明:证明:如图,在直线如图,在直线l 上任取一点上任取一点C(与点(与点C 不不重合),连接重合),连接AC,BC,BCBC即即AC + +BC 最短最短C活动一图活动一图对比下活动一,你能找到两个问题的相同点与不同点吗?你有什么启示?活动二图活动二图BC在解决两点在直线同侧的最短路径问题时,我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。1、如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?BC2、如图所示,M、N是ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点P,使PMN的周长最小。MP如图,已知直线MN同侧有两点A、B,在直线MN上求作点P,使得APM=BPNAP本节课你有什么收获?学习了利用轴对称解决最短路径问题感悟和体会转化的思想如图,已知牧马营地在P处,每天牧马人要从营地出发赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地P营地P2P1AB变式:如图,已知牧马营地在P处,牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地P营地A地A1P1BC
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