13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题111、已知如图点A和点A关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11，则PA= 。2、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ D 垂线段最短垂线段最短3、如图，要从A地到B地去，图中给出了3条路线，请你在这3条路中选择一条相对近一些的路。 两点之间两点之间,线段最短线段最短它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由。B地A地 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C 两点之间两点之间,线段最短线段最短活动一活动一C你如何验证CA+CB最短呢？C活动二活动二 还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？作法：作法：（1）作点）作点B B关于直线关于直线l 的对称的对称 点点BB；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 理由：两点之间，线段最短理由：两点之间，线段最短BCA 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， B BC = = BC ，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC= = AC+BC 在在ABC中中， ABAC+B+BC， AC + +BCAC+ +BC你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ 证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BCBC即即AC + +BC 最短最短C活动一图活动一图对比下活动一，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？活动二图活动二图BC在解决两点在直线同侧的最短路径问题时，我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？BC2、如图所示，M、N是ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使PMN的周长最小。MP如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得APM=BPNAP本节课你有什么收获？学习了利用轴对称解决最短路径问题感悟和体会转化的思想如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要从营地出发赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地P营地P2P1AB变式：如图，已知牧马营地在P处，牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地P营地A地A1P1BC