15.1.4 15.1.4 整式的乘法（整式的乘法（3 3） 为了把校园建设成为花园式的学校，经研为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为究决定将原有的长为a a米，宽为米，宽为b b米的足球场向米的足球场向宿舍楼方向加长宿舍楼方向加长m m米，向厕所方向加宽米，向厕所方向加宽n n米，扩米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn方案一：方案一：方案一：方案一：S=a b + a n + b m + m nS=a b + a n + b m + m nambnn n方案二：方案二：方案二：方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )S= b ( a + m ) + n ( a + m )n n方案三方案三方案三方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ): S= a ( b + n ) + m ( b + n )n n方案四方案四方案四方案四: S=( a + m ) ( b + n ): S=( a + m ) ( b + n ) ( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n =a b + a n + b m +b n 观察上述式子观察上述式子, ,你能的得到你能的得到(x-3)(x-6)(x-3)(x-6)的结果吗的结果吗? ?或或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 n n四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn例例1 计算：计算： (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) . 解：解： (1)原式原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x 2=3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 练习练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q练习：练习：练习：练习： 确定下列各式中确定下列各式中确定下列各式中确定下列各式中mm的值的值的值的值: :(1) (x+4)(x+9) = x(1) (x+4)(x+9) = x2 2 + m x + 36+ m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x(2) (x-2)(x-18) = x2 2 + m x + 36 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x(3) (x+3)(x+p) = x2 2 + m x + 36 + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x(4) (x-6) (x-p) = x2 2 + m x + 36 + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x(5) (x+p)(x+q) = x2 2 + m x + 36 + m x + 36 (p (p，q q为正整数为正整数为正整数为正整数) ) (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小小 结结 1 1、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, , , ,先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项项乘另一个多项式的每一项, , , ,再把所得的积相加再把所得的积相加再把所得的积相加再把所得的积相加. . . .(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 2 2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。定要注意确定各项的符号。 4 4、在数学知识的学习中，、在数学知识的学习中，“转化转化”思想是思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化转化”为多项式与单项式相乘，第二步是为多项式与单项式相乘，第二步是“转化转化”为单项式乘法。即为单项式乘法。即将新的知识、方法化将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进从而使学习能够进行。行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q课外作业课外作业: : 课本课本P.148 P.148 第第2 2题题 P.149 P.149 第第4 4题题 解方程与不等式解方程与不等式: : (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) (2) (3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).9(x-2)(x+3).