方位角方位角表示方向的角表示方向的角成语：四面八方成语：四面八方八方八方东，南，西，北，东北，东东，南，西，北，东北，东南，西北，西南南，西北，西南如果我们在点O的位置，能否识别O点的四面八方？O北南西东东北方向BACDE东南方向西北方向西南方向FGH正北方向：射线OA正南方向：射线OB正西方向：射线OC正东方向：射线OD东北方向：射线OE东南方向：射线OF西北方向：射线OG西南方向：射线西南方向：射线OH北偏东454545南偏东4545北偏西4545南偏西45知识考点：知识考点：知图表示方向知图表示方向北南西东60北偏东北偏东60东南方向或者东南方向或者南偏东南偏东454520北偏西北偏西7030南偏西南偏西607060ABCDO（1）射线OA表示北偏_方向；（2）射线OB表示南偏_方向；（3）射线OC表示南偏_方向；（4）射线OD表示北偏_方向；60西西606045西西454530东东303060东东6060从从A A地向正北走地向正北走10m10m到达到达B B地，地， 再向南偏西再向南偏西7070方向走方向走30m30m到达到达C C地地, ,北北南南西西东东70北北南南西西东东45再沿西北方向走再沿西北方向走15m15m到达到达D D地地, ,北北南南西西东东又向正西方向走又向正西方向走20m20m到达到达E E地，地，北北南南西西东东然后向北偏东然后向北偏东6060方向走方向走10m10m到达到达G G地地练习：2.点O在点A的_ 点A在点O的_北北南西东8080AO南偏东南偏东8080北北南南西西东东8080北偏西北偏西8080总结：从谁看从谁建系总结：从谁看从谁建系知识考点：知识考点：知图表示方方向画出图知图表示方方向画出图北北南西东（1 1）点）点A A在点在点O O的正北方向，距点的正北方向，距点O 0.5cmO 0.5cmA6060OBC45454040DEFGH0.5cm北南西东北南西东C地在地在A地北偏地北偏东东30方向，在方向，在B地的南偏东地的南偏东45方向。方向。3045CP138.例例4.4.货轮货轮O O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方向上。同时，在它北的方向上。同时，在它北偏东偏东4040、南偏西、南偏西1010、西北（即北偏西、西北（即北偏西4545）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D。仿照表示灯塔方位的方法，画出。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮表示客轮B B、货轮、货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线。方向的射线。一大格是一大格是36012=30一小格是一小格是305=6304=120时针时针12小时走小时走360那么每分钟时针走那么每分钟时针走360（1260）=0.5/分分分针分针60分钟走分钟走360那么每分钟分针走那么每分钟分针走36060=6/分分一大格是一大格是36012=30一小格是一小格是305=6305=150一大格是一大格是36012=30一小格是一小格是305=6303=90一大格是一大格是36012=30一小格是一小格是305=6302=60一大格是一大格是36012=30一小格是一小格是305=61051654点点40分分10012OBAM1BMO2OAM 1+ 2=90 AOB=90一般地，如果两个角的和一般地，如果两个角的和等于等于90（直角），就说（直角），就说这两个角互为余角即其这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角中每一个角都是另一个角的余角。的余角。两个角两个角互为互为互为余角互为余角判断判断:(1) 1+ 2=90则则 1是余角是余角.( ) (2) 1 + 2+ 3=90,则则 1 、 2、 3、互为余角互为余角.( ) 1、2互为余角互为余角 1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 如果如果两个角两个角的和等于的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角就说这两个角互为余角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若 1+ 2=90，那么，那么 1与与 2互为余角互为余角若若 1与与 2互为余角，那么互为余角，那么 1+ 2=90图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN3+4=1804DNO3OCNDOC=180O一般地，如果两个角的和一般地，如果两个角的和等于等于180（平角），就说（平角），就说这两个角互为补角即其这两个角互为补角即其中每一个角都是另一个角中每一个角都是另一个角的补角。的补角。两个角两个角互为互为互为补角互为补角如果如果两个角两个角的和等于的和等于180180（平角），（平角），就说这两个角就说这两个角互为补角互为补角若1+2=180，则1与2互为补角1 = 1802 反过来说也成立：若若 1与与 2互为补角，那么互为补角，那么 1+ 2=180几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o帮 找朋友互余的两个角一定都是锐角互余的两个角一定都是锐角一个角的补角不一定是钝角一个角的补角不一定是钝角BAO1、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21CAOB=2=1800-1P139.72、如果AOC与COB互为补角，其中AOC=5317，求COB的度数。解： AOC与COB互为补角 AOC+COB=180 AOC=5317 COB=180-AOCCAOB=180-5317= 12643思考：思考：如图如图2 2和和3 3都是都是1 1的余角，它的余角，它们有什么关系？们有什么关系？12OACB3D1+2=901+2=90 1+3=90 1+3=90 2=32=3 解：解：同角的余角相等1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果2=42=4，那么，那么1 1与与3 3是否相等？是否相等？132431+2=901+2=90 3+4=90 3+4=90 2=42=4解：解： 1=31=3等角的余角相等 如图如图2 2和和3 3都是都是1 1的补角，它们有什的补角，它们有什么关系？么关系？a ab b）（2 23 31 1（1+2=1801+2=180 1+3=180 1+3=180 2=32=3 解：解：同角的补角相等21341+2=1801+2=180 3+4=180 3+4=180 1=31=3解：解： 2=42=4等角的补角相等互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等小结小结小结小结练一练练一练一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？解：设这个角的度数为 ，则它的余角为（90-x）度，补角为（180-x）度，依题意得答：这个角的余角的度数为 DEOCAB如图点如图点A,O,B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线OD平分平分COA ，射线，射线OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互为余角有图中互为余角有 对。对。4解：解：点点A,O,B在同一条直线上在同一条直线上 COB+ AOC=18018090 BOA=180射线射线OD平分平分COA，射线，射线OE平分平分COB EOD= EOC+ COD = BOC+ COA = BOA=90 BOE和和DOA EOC和和COD BOE和和DOC EOC和和DOA