第六节 正弦交流电路分析和三相电路电路元件之间的相量关系 通过建立三个无源元件的相电压和相电流之间的关系，我们可以进行正弦稳态分析的简化工作。电阻器为我们提供了最简单的例子。在时域范围内，如图117（a）所示，如果流过电阻器R的电流是 ，电阻器两端的电压由欧姆定律得出：此电压的相量形式为： 图117（b）显示在相量方面电阻器中电压电流之间的关系仍然反映欧姆定律，正如时域中一样。在方程（124）中我们应当注意电压和电流之间的是关系相量之间的关系，正如图118中的相量图所示。 对于电感器L，假设流过它的电流是 ，电感器两端的电压是电压可以写成把它转换成相量形式：但由于 于是 上式显示电压的幅度Im为而相位为90，电压和电流的相位相差90度，特别地，电流滞后电压90度。图119显示了电感器的电压电流之间的关系。图120显示了其相量图。 对于电容器C，假设其两端的电压是 ，流过电容器的电流为： 按照我们在电感器中所采用的相同的步骤，我们求得 上式显示电压和电流的相位相差90度，特别地，电流超前电压90度，图121显示了电容器的电压电流之间的关系，图122显示了其相量图。正弦电路分析 我们还知道欧姆定律和基尔荷夫也适用于交流电路。电路分析的简化方法（例如节点分析法、网孔分析法、戴维南定理等）也应用于分析交流电流。由于这些方法已经在直流电路中介绍过了，我们在这里主要介绍交流电路分析的步骤。分析交流电路通常需要三个步骤：1. 把电路转换成时域或频域形式2. 利用电路方法（节点分析法、网孔分析法、叠加原理等）解决问题3. 把得到的相量转换成时域形式平衡三相电压 典型的三相系统由三个电源构成，这三个电压源通过三根或四根导线（或输出线）与负载相连。三相系统等效于三个单相电路。电压源可以连接成Y形如图123（a）所示或连接成形如图123（b）所示。 现在让我们研究图123（a）所示的Y形连接的电压。电压Uan，Ubn和Ucn分别介于a线与中线n之间，b线与中线n之间以及c线与中线n之间，这些电压被称为相电压。如果电压源具有相同的幅值和频率并且相互之间相位差120度，这些电压就被说成是平衡的。这表明： 由于三相电压彼此之间相位相差120度，所以只有两种可能的组合。一种可能情况如图124（a）所示而在数学上可表达为：上式中Up是有效值。这种情况被称为abc次序或正序，在这种相序中，Uan超前Ubn，Ubn接着超前Ucn。另外一种可能的情况如图124（b）所示，这种情况被称为acb次序或负序（反序），对于这种相序， Uan超前Ucn， Ucn接着超前Ubn。相序就是每个电压经过其各自幅值的时间顺序。相序取决于相量图中相量经过一个固定点的顺序。相序在三相电力分配中是很重要的。它决定了与电源相连的一台电动机的转动方向。 如图发电机的连接一样，三相负载可以被连接成Y形或形，这取决于最终的应用，图125（a）显示了Y形连接的负载，而图125（b）显示了连接的负载。图125（a）的中线也可能没有，这取决于系统是四线还是三线的（当然，对于连接来说中线连接在拓扑结构上来说是不可能的）。Y形或形连接的负载如果负载阻抗在数值上或在相位上不相等, 我们就说它是不平衡的，平衡负载指的是相阻抗在数值上和相位上相等的负载。 由于三相电源和三相负载都可以连接成Y形或形，所以我们有四种可能的连接：YY连接（即Y连接电源和Y连接负载）；Y连接；连接，Y连接。 在这里要适时地提出这一点：平衡形连接的三相负载比起平衡Y形连接的负载更为常用。这是由于形连接时可以方便地从形连接的每一相负载上增加或减少负载。而对于Y形连接负载做到这一点很困难，因为中点不易接近，另一方面，如果三相电压稍有不平衡就会在三角形连接的网孔中产生循环电流，因此实际情况中三角形连接的电源并不常见。Exercises(41)Exercises(41) 模拟电子电路是关于其中电压和电流是对物模拟电子电路是关于其中电压和电流是对物理量进行模拟的且连续变化那些系统。复制音乐理量进行模拟的且连续变化那些系统。复制音乐的电子电路必须具有与声音成正比的电压和电流。的电子电路必须具有与声音成正比的电压和电流。一个高保真的放大系统要尽可能保持模拟量不失一个高保真的放大系统要尽可能保持模拟量不失真，我们要仔细地设计模拟电子电路以使电压和真，我们要仔细地设计模拟电子电路以使电压和电流反映输入信号。如果输入信号在幅值上增大电流反映输入信号。如果输入信号在幅值上增大一倍，输出的电压和电流也应增大一倍。这是可一倍，输出的电压和电流也应增大一倍。这是可能的。因为为了保证线性（度）我们使电路元件能的。因为为了保证线性（度）我们使电路元件工作在限定范围内。工作在限定范围内。