24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角一、复习提问 1、叙述垂经定理的内容. 2、叙述推论的内容.根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 重合，重合，AB与与AB重合重合 我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角，如图，将圆心角，如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？系？为什么？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习 OEOF证明：证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求求证证:AOB=BOC=AOC如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习七、思考七、思考 1、如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证:AB=CD 2、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，的中点，求证：求证：MC=NC3、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半的半径，弦径，弦BEOA.求证：求证：AC=AE 八、作业八、作业名师测控名师测控24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角