+-称为称为二阶行列式二阶行列式.一、二阶行列式一、二阶行列式1.3方阵的行列式方阵的行列式方阵的行列式例：解二元一次方程组例：解二元一次方程组方阵的行列式 二、二、 n阶行列式的阶行列式的递推递推定义定义定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。是这个数本身。方阵的行列式定义定义 在在n阶方阵阶方阵中去掉元素中去掉元素 所在的第所在的第i行和行和第第j列后，余下的列后，余下的n-1阶行列式，称为阶行列式，称为A中元素中元素 的余子式，的余子式，记为记为 。即。即的余子式的余子式 前添加符号前添加符号 称为的称为的 代数余子式，代数余子式，记为记为。即。即例例 方阵的行列式定义定义1.8：n阶方阵阶方阵 的行列式的行列式detA,定义为定义为与其对应代数余子式乘积的和与其对应代数余子式乘积的和它的任意一行（列）的各元素它的任意一行（列）的各元素对称地对称地:方阵的行列式方阵的行列式上三角形行列式：上三角形行列式：下三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式：对角形行列式：例例3.计算下列行列式之值计算下列行列式之值.方阵的行列式 三、三、 行列式的性质行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）行具有的性质列也一定具有。）推论：推论：若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。方阵的行列式推论推论1. 若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式值为零。值为零。推论推论2.若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。行列式的值等于零。即：即：行列式某行行列式某行(列列)的所的所有元素有公因子，则公因有元素有公因子，则公因子可子可 以提到行列式外面。以提到行列式外面。方阵的行列式=+ 性质性质4. 若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即元素与原行列式相同。即推论推论：若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（个数的和（m2），则此行列式可以写成），则此行列式可以写成m个行列式的和。个行列式的和。性质性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于后加于方阵的行列式方阵的行列式2.设设方阵的行列式方阵的行列式=0方阵的行列式方阵的行列式目标目标:化为三角形行列式化为三角形行列式四、行列式的计算四、行列式的计算各列提各列提公因子公因子方阵的行列式例例.计算计算n阶行列式阶行列式方阵的行列式按第一列展开按第一列展开方阵的行列式例例.解方程解方程方阵的行列式解：左边解：左边=方阵的行列式目标目标:化为三角形行列式化为三角形行列式方阵的行列式方阵的行列式方阵的行列式五、（拉普拉斯定理）五、（拉普拉斯定理）在在n 阶方阵阶方阵A中，任意取定中，任意取定 k行（列）行（列） 例例 用拉普拉斯定理求行列式用拉普拉斯定理求行列式 方阵的行列式用拉普拉斯定理计算下列行列式用拉普拉斯定理计算下列行列式方阵的行列式