授课人：赵爱风授课人：赵爱风 细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察共共同同特特点点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC有有什么特点什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS). BAD CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS). BAD CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SAS). BAD CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtBAD RtCAD (HL). RtBAD RtCAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中 1 1. . 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。2 2、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _.4 4、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 00顶角顶角度数度数180180 00底角底角度数度数9090结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又 BAC=100 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观沿对称轴折叠，观察察DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2) (2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB, ADCADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的形中哪些相等的线段？线段？已知：已知：在在 ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DE AB于于E, DF AC于于F求证：求证：DEDF活动（活动（六六）：）：拓展提高拓展提高作业作业: : 教科书教科书习题习题13.313.3 第第1 1、4 4、6 6题题