数学文化数学文化第十讲第十讲孙子兵法与运筹学中的数学思想孙子兵法与运筹学中的数学思想数数学学聊聊吧吧滚滚长江东逝水滚滚长江东逝水浪花淘尽英雄浪花淘尽英雄是非成败转头空是非成败转头空青山依旧在青山依旧在几度夕阳红几度夕阳红白发渔樵江楮上白发渔樵江楮上惯看秋月春风惯看秋月春风数学聊吧喜相逢数学聊吧喜相逢古今数学多少事古今数学多少事都付笑谈中都付笑谈中1期末考核期末考核2六、六、“数学文化数学文化”课的考核课的考核1纪律要求（二四法则）纪律要求（二四法则）不迟到、不说话、不影响别人；抽查点名，有事请假，旷课从严。不迟到、不说话、不影响别人；抽查点名，有事请假，旷课从严。2 2考核及成绩评定方式考核及成绩评定方式(五五分成）五五分成）（一）考核方式：（一）考核方式：1.平时举办学生读书报告、课堂演讲会。平时举办学生读书报告、课堂演讲会。2.期末学生实话实说写学习本课程的心得体会小论文。期末学生实话实说写学习本课程的心得体会小论文。（A卷：卷：品数学之文化品数学之文化B卷：烹数学之美食）卷：烹数学之美食）（二）成绩评定：平时成绩占二）成绩评定：平时成绩占50%，期末成绩占，期末成绩占50%。及格标准：及格标准：实话实说实话实说不及格标准：不及格标准：1.网上下载自己不懂的东西网上下载自己不懂的东西2.答卷雷同答卷雷同3.待定待定(受同学们的启发受同学们的启发)3本期数学文化课平时安排及期末考核本期数学文化课平时安排及期末考核平时安排的实践内容平时安排的实践内容1.读书报告、演讲会读书报告、演讲会2.关于数学素养的调查报告关于数学素养的调查报告3.征集数学聊吧广告语征集数学聊吧广告语期末考核期末考核1.填写填写“高职数学文化高职数学文化”课评课意见课评课意见2.实话实说写学习本课程的心得体会小论文实话实说写学习本课程的心得体会小论文4“高职数学文化高职数学文化”课程结业论文（含评课意见）封面及要求课程结业论文（含评课意见）封面及要求1.封面：封面：高职数学文化高职数学文化课程结业论文课程结业论文 （含评课意见）201_学年学年_学期学期题题 目目 _ 选选 修修 班班 _ _ 系系 别别 _ _ 专专 业业 _ 学学 号号 _ 姓姓 名名 _2.要求：要求：1 1）选题选题：要与数学文化相关：要与数学文化相关，要有新意，要有新意（视角独特）（视角独特）、范围适当、范围适当（切入口小），一事一议。（切入口小），一事一议。 2 2）课程结业论文包括两部分：课程结业论文包括两部分：第一部分课程论文：第一部分课程论文：2000-3000字左右字左右第二部分评课意见：第二部分评课意见：500字以内。字以内。3)论文论文应应按照学术论文规范要求按照学术论文规范要求：由题目、由题目、摘要、关键词、摘要、关键词、正文正文（引用应标出处）、（引用应标出处）、参参考文献组成。考文献组成。4）一律用一律用A4A4纸打印。纸打印。5）实话实说。）实话实说。严禁抄袭，一旦发现，作不严禁抄袭，一旦发现，作不及及格处格处理。理。5数学聊吧数学聊吧-第十讲第十讲孙子兵法与运筹学中的数学思想孙子兵法与运筹学中的数学思想 聊聊 田忌与齐王赛马田忌与齐王赛马一、一、古代中国的运筹典故古代中国的运筹典故二、近代世界的运筹学的起源二、近代世界的运筹学的起源三、运筹学的性质和特点运筹学的性质和特点四、运筹学在管理领域的应用范围四、运筹学在管理领域的应用范围五、运筹学的分支五、运筹学的分支六、现代运筹学实例六、现代运筹学实例七、数学文化美食（之）：七、数学文化美食（之）：指鹿为马指鹿为马幼儿版幼儿版 纠错码纠错码 6一、古代中国的运筹一、古代中国的运筹典故典故 1 1. .田忌田忌与齐王赛马与齐王赛马孙膑孙膑(约公元前约公元前380-432),孙武的后世子孙孙武的后世子孙,战国中期战国中期著名军事家著名军事家,担任齐国将领田忌的军师担任齐国将领田忌的军师.孙膑的孙膑的“斗马术斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例优的脍炙人口的著名范例.齐将田忌与齐王赛马齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策孙膑献策:以下马对齐王上马以下马对齐王上马,以以上马对齐王中马上马对齐王中马,以中马对齐王下马以中马对齐王下马.结果田忌以结果田忌以一负两胜一负两胜而获胜而获胜.7孙膑兵法 8这个故事后来被传为千古佳话这个故事后来被传为千古佳话,成为军事成为军事上一条重要的用兵规律上一条重要的用兵规律,即要善于即要善于用局部的牺牲用局部的牺牲去换取全局的胜利去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的从而达到以弱胜强的目的.他他的基本思想是不强求一局的得失的基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的而争取全盘的胜利胜利.这是一个典型的博弈问题这是一个典型的博弈问题.92.2.围魏救赵围魏救赵公元前公元前354年年,魏国将军庞涓发兵魏国将军庞涓发兵8万万,以突袭的办法将赵国以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围的都城邯郸包围.赵国抵挡不住赵国抵挡不住,求救于齐求救于齐.齐威王拜田忌为大将齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师孙膑为军师,发兵发兵8万万,前往救赵前往救赵.田忌打算直奔邯郸田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围速解赵国之围.孙膑孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机提出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁发兵直取魏都大梁(今河南今河南开封开封),迫使魏军弃赵回救迫使魏军弃赵回救.这一战略思想这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于又致使魏军于奔波被动之中奔波被动之中,立即为田忌采纳立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁率领齐军杀往魏国都城大梁.10围魏救赵11庞涓得知大梁告急的消息庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援忙率大军驰援大梁大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河今河南长垣南南长垣南),占据有利地形占据有利地形,以逸待劳以逸待劳,打败了打败了魏军魏军.这就是历史上有名的这就是历史上有名的围魏救赵围魏救赵之战之战.围魏救赵围魏救赵之妙之妙,妙在善于调动敌人妙在善于调动敌人.调调动敌人的要诀动敌人的要诀,则在则在攻其所必救攻其所必救.这在近代这在近代战争中的许多场合也是适用的战争中的许多场合也是适用的.123.3.减灶之法减灶之法公元前公元前342年年,庞涓带领庞涓带领10万大军进攻韩国万大军进攻韩国.韩国向齐韩国向齐国求救国求救.齐威王召集群臣商讨对策齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张齐国的成侯邹忌主张不不救救,田忌主张田忌主张早救早救.孙膑建议孙膑建议先答应先答应韩国的请求韩国的请求,致使韩国必致使韩国必倾力抗敌倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵再出兵拯救危拯救危难之中的韩国难之中的韩国,就就可以用力少而见功多可以用力少而见功多,取胜易而受益大取胜易而受益大.韩韩国仗恃有齐国相援国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏倾全力抗魏,五战皆败五战皆败,只得于公元前只得于公元前341年年再次向齐求助再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为仍以田忌为主将主将,孙膑为军师孙膑为军师.13 战役之初战役之初,按照孙膑的计策按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击齐军长驱直入，把攻击的的矛头指向矛头指向魏国的都城魏国的都城大梁大梁.魏将庞涓听到消息魏将庞涓听到消息,立即回援立即回援,但齐军已经进入魏国境内但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说孙膑对田忌说:魏国军队素来彪魏国军队素来彪悍勇武而看不起齐国悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能善于作战的人只能因势利导因势利导.兵法上兵法上说说,行军百里与敌争利会损失上将军行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到利只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉为了让魏军以为齐军后退时大量掉队队,应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万过一天设五万个灶个灶,再过一天设三万个灶再过一天设三万个灶.14 庞涓行军三天庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程判断齐军在后退过程中士兵已经逃跑一大半中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军倍的速度追赶齐军.孙膑计算魏军行程孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马日暮时必然赶到马陵陵(今河南范县西南今河南范县西南).马陵道路狭窄马陵道路狭窄,两旁地形险阻两旁地形险阻.孙膑预孙膑预先布置好伏兵先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马庞涓日暮追至马陵陵,进入齐军伏击阵地进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发齐军万弩齐发,魏军大乱魏军大乱,庞涓兵败庞涓兵败自刎自刎.齐军乘胜全歼十万魏军齐军乘胜全歼十万魏军.马陵之战马陵之战,孙膑的因势利导、孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想想,是颇有参考价值的是颇有参考价值的.其其退军设伏退军设伏的战法的战法,也给了后人不少也给了后人不少的启示的启示.15 围魏救赵围魏救赵与与减灶之法减灶之法都充分体现都充分体现了如何筹划兵力了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点选择最佳时间、地点,趋利避害趋利避害,集中优势兵力以弱克强的集中优势兵力以弱克强的运筹运筹思想思想.164.4.丁谓修皇宫丁谓修皇宫丁丁谓：苏州长洲（今江苏省苏州）人，北宋真宗时任右谏议大谓：苏州长洲（今江苏省苏州）人，北宋真宗时任右谏议大夫（右议院院长夫（右议院院长)、权三司使，后升至宰相，被封为晋国公。权三司使，后升至宰相，被封为晋国公。其修复京城的故事被尊为古代其修复京城的故事被尊为古代“运筹学运筹学”运用的典范。运用的典范。 宋真宗大中祥符年间宋真宗大中祥符年间(公元公元1008一一1017年年),都城都城开封开封里里的的皇宫失火皇宫失火,需要重建需要重建.右谏议大夫、权三司使右谏议大夫、权三司使丁渭丁渭受受命负责限期命负责限期重新营造重新营造皇宫皇宫.建造皇宫需要很多土建造皇宫需要很多土,丁渭丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远,费工费工费力费力.丁渭便下令将城中丁渭便下令将城中街道挖开取土街道挖开取土,节省了不节省了不少少工时工时.17 挖了不久挖了不久,街道便成了大沟街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤丁渭又命人挖开官堤,引汴河水进入大沟引汴河水进入大沟之中之中,然后调来各地的竹筏木船经然后调来各地的竹筏木船经这条大沟这条大沟运送运送建造皇宫所用的各种建造皇宫所用的各种物材物材,十分便利十分便利(见图见图.等到皇宫营建完毕等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水丁渭命人将大沟中的水排尽排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的丢弃的砖头瓦砾添入大沟砖头瓦砾添入大沟中中,大沟又变成了平地大沟又变成了平地,重新成为重新成为街道街道.这样这样,丁渭一举三得丁渭一举三得,挖土、运挖土、运送物材、处理送物材、处理废弃瓦砾等三件工程废弃瓦砾等三件工程一蹴而成一蹴而成,节省的工费数以亿万节省的工费数以亿万计计.这是我国古代大规模工程这是我国古代大规模工程施工组织施工组织方面方面运筹运筹思想思想的典型例子的典型例子.18195.5.沈括运粮沈括运粮 沈括沈括(1031-1095年年),北宋时期大科学家、军事北宋时期大科学家、军事家家.在率兵在率兵抗击西夏侵扰抗击西夏侵扰的征途中的征途中,曾经从行军中各曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发类人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算分析计算了后了后勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关系系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的间的利弊利弊,最后做出了最后做出了从敌国就地征粮从敌国就地征粮,保障前方供保障前方供应的重要决策应的重要决策.从而减少了后勤人员的比例从而减少了后勤人员的比例,增强了增强了前方作战的兵力前方作战的兵力.20梦溪笔谈梦溪笔谈梦溪笔谈梦溪笔谈是我国北宋大科学家沈括的传世著作。沈括在是我国北宋大科学家沈括的传世著作。沈括在晚年用笔记文学体裁写成晚年用笔记文学体裁写成梦溪笔谈梦溪笔谈二十六卷，再加上二十六卷，再加上补笔谈补笔谈三卷和三卷和续笔谈续笔谈，共列有条文六百零九条，遍，共列有条文六百零九条，遍及天文、数学、物理、化学、地学、生物以及冶金、机械、及天文、数学、物理、化学、地学、生物以及冶金、机械、营造、造纸技术等各个方面，内容十分广泛、丰富，是中国营造、造纸技术等各个方面，内容十分广泛、丰富，是中国科学史的重要著作。科学史的重要著作。梦溪笔谈梦溪笔谈中所记述的许多科学成就中所记述的许多科学成就均达到了当时世界的最高水平。英国著名科学史专家李约瑟均达到了当时世界的最高水平。英国著名科学史专家李约瑟称称梦溪笔谈梦溪笔谈是是“中国科学史上的坐标中国科学史上的坐标”。21当时沈括的分析计算过程当时沈括的分析计算过程（梦溪笔谈梦溪笔谈译文）译文） 凡是行军作战凡是行军作战,如何从敌方取得粮食如何从敌方取得粮食,是最急迫的是最急迫的事情事情.自己运粮不仅耗费大自己运粮不仅耗费大,而且势而且势必难以远行必难以远行.假设一个民夫可以背六斗米假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一如果一个民夫供应一个士兵个士兵,单程只能进军十八天单程只能进军十八天六斗米六斗米,每人每天吃二升每人每天吃二升,二人吃十八天二人吃十八天*).如果要计回如果要计回程的话程的话,只能进军九天只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十六天单程可进军二十六天.(两个民夫两个民夫背一石二斗米背一石二斗米,三个人三个人每天要吃六升每天要吃六升.八天以后八天以后,其中一个民夫背的米已经吃光其中一个民夫背的米已经吃光,给他六给他六天的口粮让他先返回天的口粮让他先返回,以后的十八天以后的十八天,二人每天吃四升米二人每天吃四升米,)如果要计回程的话如果要计回程的话,只能前只能前进十三天的路程进十三天的路程(前八天每天吃六升前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃四升米后五天及回程每天吃四升米,能够进军十八天能够进军十八天).若考虑回程若考虑回程,只能进军十三天只能进军十三天.如果三个民夫供应一个士兵如果三个民夫供应一个士兵,单程可进军三十一天单程可进军三十一天(三人三人背米一石八斗背米一石八斗,前六天半四个人前六天半四个人,每天吃八升米每天吃八升米,遣返一个民夫遣返一个民夫,给他四天口粮给他四天口粮.中间的中间的七天三个人同吃七天三个人同吃,每天吃六升每天吃六升,再遣返一个民夫再遣返一个民夫,给他九天口粮给他九天口粮,最后的十八天两个人吃最后的十八天两个人吃,每天四升每天四升.如果要计回程的话如果要计回程的话,只可以前进十六天只可以前进十六天的路程的路程(开始六天半每天吃八升开始六天半每天吃八升,中中间七天间七天,每天吃六升每天吃六升,最后两天半以及十六天回程每天吃四升）最后两天半以及十六天回程每天吃四升）.而三个民夫供应一个而三个民夫供应一个士兵士兵,已经到极限了已经到极限了.*士兵干粮相当于十升米士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升每天吃四升,实际上只能维持实际上只能维持十七天半十七天半.十八天是以整数来说的十八天是以整数来说的.以下计算类同以下计算类同.22 如果要出动十万军队如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不能够上阵打仗的士兵不足七万人足七万人.这就要用三十万民夫运粮这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了再要扩大规模很困难了.每人背六斗每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背因为其中的队长不背,伙夫减伙夫减半半,他们所减少的要摊在众人头上他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人更何况还会有患病和死亡的人,他们所他们所背的米又要由众人分担背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队所以军队中不容许饮食无度中不容许饮食无度,如果有一个人暴食如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够二、三个人供应他还不够.如果如果用牲畜运输用牲畜运输,骆驼可以驮三石骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石驴子可以驮一石.与人工与人工相比相比,虽然能驮的多虽然能驮的多,花费也少花费也少,但如果不能及时放牧或喂食但如果不能及时放牧或喂食,牲口牲口就会瘦弱而死就会瘦弱而死.一头牲口死了一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工所以与人工相比相比,实际上是利害相当实际上是利害相当.利弊分析后的结论是：利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮从敌国就地征粮。这种。这种军事后勤军事后勤问题问题的分析计算是具有现代意义的的分析计算是具有现代意义的运筹运筹思想的范例思想的范例.23史记史记：“运筹帷幄中运筹帷幄中, ,决胜千里外决胜千里外” 在公元前在公元前3世纪楚汉相争中世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士汉高祖刘邦的著名谋士张良张良为推翻秦朝为推翻秦朝,打败项羽打败项羽,统一全国统一全国,立下大功立下大功,刘邦赞誉他刘邦赞誉他运筹帷幄中运筹帷幄中,决胜千里外决胜千里外.史记史记在在高祖本纪高祖本纪、留侯世家留侯世家多处提及多处提及运筹帷幄中运筹帷幄中,决胜决胜千里外千里外.这里的这里的运筹运筹,指张良在帷幄中制定作战谋略的过程指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代在西汉时代,运运筹筹已被当作已被当作制定谋略制定谋略与与决策决策职能职能分工分工的代名词的代名词.我国学术界我国学术界1955年开始研究运筹学时年开始研究运筹学时,正是从正是从史记史记中摘取中摘取“运筹运筹”一词作为一词作为OR(OperationsResearch)的意译的意译,就是运用筹划、以智取胜就是运用筹划、以智取胜的含义的含义.从从史记史记对对运筹运筹的记述表明的记述表明,我国运筹思想源远流长我国运筹思想源远流长,至今对运筹至今对运筹学的发展仍有学的发展仍有重要影响重要影响.诸葛亮诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。24司马迁- 史记史记司马迁25刘邦赞誉刘邦赞誉张良张良运筹帷幄中运筹帷幄中,决胜千里决胜千里外外.26张良张良27二、近代运筹学的起源二、近代运筹学的起源 运筹学是由英文运筹学是由英文OperationResearch翻译过来的翻译过来的.OperationResearch原意是原意是运作研究运作研究或或作战研究作战研究,我国将它译作运筹学我国将它译作运筹学,是借用了是借用了史记史记中中运筹帷幢中运筹帷幢中,决胜千里之外决胜千里之外一语中一语中“运筹运筹”二字二字,既显示其军事的起源既显示其军事的起源,也表明它在我国已早有萌芽也表明它在我国已早有萌芽,因此因此,以以运筹学运筹学为译名为译名,是非常恰当的是非常恰当的.20世纪初世纪初,丹麦工程师爱尔朗丹麦工程师爱尔朗(A.K.Erlang)研究电话服务的等候问题研究电话服务的等候问题,标标志着志着排队论排队论的诞生的诞生(1909).1928年年,冯冯.诺伊曼诺伊曼(JohnVonNeumann1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为）以研究二人零和对策的一系列论文为对策论对策论奠基奠基.1939年年,苏联的康苏联的康托洛维奇托洛维奇(L.V.kantorovich,1912-1986)发表发表生产组织和计划中的数学方法生产组织和计划中的数学方法一书是一书是规划论规划论的开始的开始.这些工作这些工作,仍是现在运筹学研究的领域仍是现在运筹学研究的领域.但作为一门但作为一门学学科科,运筹学诞生于运筹学诞生于20世纪第二次世界大战期间世纪第二次世界大战期间,运筹学运筹学起源于军事、管理、经起源于军事、管理、经济济.28爱尔朗爱尔朗冯冯.诺伊曼诺伊曼康托洛维奇康托洛维奇291.1.运筹学的军事起源运筹学的军事起源古代中国古代中国 孙子兵法孙子兵法一书中一书中,体现了丰富的运筹思想。体现了丰富的运筹思想。孙武首先将度、量、数孙武首先将度、量、数等概念引人军事领域等概念引人军事领域,通过必要通过必要的计算的计算,来预测战争的胜负来预测战争的胜负,并指导战争中的有关行为并指导战争中的有关行为.围魏救赵、增兵减灶、沈括运军粮围魏救赵、增兵减灶、沈括运军粮.古代欧洲古代欧洲 阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战中的运筹问题阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战中的运筹问题.30第一次世界大战与第二次世界大战期间第一次世界大战与第二次世界大战期间 这期间这期间最早最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究高射炮系统利用研究.美国人爱迪生用博弈论和统计分析方法研究出了美国人爱迪生用博弈论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇商船避免德国潜艇袭击的航行策略袭击的航行策略,也对以后运筹学的发展有所影响也对以后运筹学的发展有所影响.1935年年,英国科学家沃森一瓦特英国科学家沃森一瓦特(R.Watson-Wart发明了雷达发明了雷达.但在但在一次空防演习中发现一次空防演习中发现,由这些由这些雷达送来的常常是互相矛盾的信息雷达送来的常常是互相矛盾的信息,需要加需要加以协调和关联以协调和关联,才能改进作战效能才能改进作战效能,于是提出了于是提出了运筹运筹的课题的课题.1939年年,组组建了一个代号为建了一个代号为Blackett马戏团马戏团的研究小组的研究小组,专门就专门就改进防空系统改进防空系统进行进行研究研究.31 他们对他们对雷达探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空雷达探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调火力的协调,做了做了系统的研究系统的研究并获得并获得了成功了成功,大大提高了英国大大提高了英国本土的防空能力本土的防空能力,在后来对抗德国纳粹的空袭战斗中发挥了极在后来对抗德国纳粹的空袭战斗中发挥了极大作用大作用.“Blackett马戏团马戏团”是是世界上第一个运筹学小组世界上第一个运筹学小组.在他们就在他们就此项研究所写的研究报告中使用了此项研究所写的研究报告中使用了“OperationalResearch”一词一词,意指意指“作战研究作战研究”或或“运作研究运作研究”.从学术思想上从学术思想上,他们的研究已经蕴含着他们的研究已经蕴含着整体性的整体性的概念和系统分析的思想概念和系统分析的思想，这是运筹学的精髓，这是运筹学的精髓.32改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁 第二次世界大战时第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船,于是有必要研究如何于是有必要研究如何用飞机投掷深水炸弹用飞机投掷深水炸弹,有效摧毁敌军潜艇有效摧毁敌军潜艇.1942年年,麻省理工学院的物理学家莫尔麻省理工学院的物理学家莫尔斯斯(P.W.Morse)领导的小组经过调查研究领导的小组经过调查研究,提出提出两条重要建议两条重要建议:(l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出水面或刚下潜时水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹才投掷深水炸弹:炸弹的起爆深度由原来的水下炸弹的起爆深度由原来的水下100米左右改为水米左右改为水下下25米左右米左右.(2)改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式,由小规模多批次由小规模多批次,改进为加大规改进为加大规模、模、减少批次减少批次,可使损失减少可使损失减少.军方采用了上述建议军方采用了上述建议,最终成功地最终成功地打破了德国的海上封锁打破了德国的海上封锁,并重创德国潜艇舰队并重创德国潜艇舰队.第二次世界大战结束时第二次世界大战结束时,英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了700人人,正是由于战争的需要正是由于战争的需要,运筹学有了长足的发展运筹学有了长足的发展,并且形成为一门科学并且形成为一门科学.332.2.运筹学的管理起源运筹学的管理起源 第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派,对运筹学的产生对运筹学的产生和发展影响很大和发展影响很大.以泰勒以泰勒(Taylor、甘特、甘特(Gantt、吉尔布雷思、吉尔布雷思(Gilbreth)等为代表等为代表的古典管理学派的古典管理学派,对对企业管理的中心思想是企业管理的中心思想是寻求一些方法寻求一些方法,让人们自愿地联让人们自愿地联合和协作合和协作,保持个人的首创精神和创造能力保持个人的首创精神和创造能力,达到增加效率达到增加效率的目的的目的.他们提出了管理的基本原则他们提出了管理的基本原则,研究研究了了机构设置、权限、工厂布局、计机构设置、权限、工厂布局、计划划等一系列问题等一系列问题,也提出了刺激性也提出了刺激性工资制度工资制度.甘特提出的黑道图甘特提出的黑道图,现在已经现在已经发展为发展为统筹方法统筹方法.管理实践和管理科学的许多问题管理实践和管理科学的许多问题,至今仍然是运筹学家关至今仍然是运筹学家关注的课题注的课题. 343.3.运筹学的经济学起源运筹学的经济学起源 经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密联系的经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密联系的.数理经济数理经济学对运筹学学对运筹学,特别是对线性规划特别是对线性规划的影响可以从的影响可以从魁奈魁奈(Qusnay)1758年发表的年发表的经济表经济表算起算起,当时最著名的经济学家沃尔拉斯当时最著名的经济学家沃尔拉斯(Walras)研究了经济平衡研究了经济平衡问题问题,后来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展后来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展.1928年年,冯冯.诺诺伊曼伊曼(vonNeumannJohn,1903-1957)以以研究二人零和对策的研究二人零和对策的一系列论文为一系列论文为“对策论对策论”奠基奠基,1932年年,又提出了广义经济平衡模型又提出了广义经济平衡模型.1939年年,苏联的康托洛苏联的康托洛维奇发表维奇发表生产组织和计划中的数学方生产组织和计划中的数学方法法.这些工作都可以看作是运筹学这些工作都可以看作是运筹学的前奏的前奏.35三、运筹学的性质和特点三、运筹学的性质和特点 1.1.运筹学的性质运筹学的性质 1 1）运筹学是一种普遍的科学）运筹学是一种普遍的科学运筹学从实践中产生以后，运筹学从实践中产生以后，不再是对个别不再是对个别事物的分散研究事物的分散研究，而是对统筹协调类问题的普遍，而是对统筹协调类问题的普遍研究研究,可广泛应用于工商企业、军事部门、民政可广泛应用于工商企业、军事部门、民政事事业等许多部门。业等许多部门。36 2 2）运筹学）运筹学强调以量化为基础强调以量化为基础运筹学需要建立数学模型运筹学需要建立数学模型,为决策者提供定为决策者提供定量的依据。量的依据。37 3 3）运筹学依靠）运筹学依靠多学科的交叉多学科的交叉例如，综合运用经济学、心理学、物例如，综合运用经济学、心理学、物理学、系统学等学科中的方法。理学、系统学等学科中的方法。38 4 4）运筹学）运筹学强调整体最优强调整体最优它不是仅仅考虑局部的优化，而是以整体最优为它不是仅仅考虑局部的优化，而是以整体最优为目标。它从系统的观点出发目标。它从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突，对所研究的问题来解决该系统各部门之间的利害冲突，对所研究的问题求出最优解。求出最优解。392.2.运筹学的特点运筹学的特点 1 1）目的性）目的性做一件事，首先应该明确，你追求的是哪方面的效益做一件事，首先应该明确，你追求的是哪方面的效益.例如，我方与敌方作战例如，我方与敌方作战,目的是为了抢占战略要地目的是为了抢占战略要地,还是还是最大限度地杀伤敌人有生力量最大限度地杀伤敌人有生力量,还是突围，等等还是突围，等等.目的目的明确之后，明确之后，应贯彻始终应贯彻始终,直至最终实现目的直至最终实现目的.如果起初目的就不明确或目的有误如果起初目的就不明确或目的有误,那么后面的工作很可那么后面的工作很可能就是徒劳能就是徒劳.40例：例：第二次世界大战期间第二次世界大战期间,英美商船为了对付德国飞英美商船为了对付德国飞机的袭击机的袭击,在船上装设了高炮在船上装设了高炮,但这些高炮击落的敌机很少但这些高炮击落的敌机很少(仅占来袭敌机的仅占来袭敌机的4%),而且高炮的安装维修费用高；这时而且高炮的安装维修费用高；这时有人提出应将商船上的高炮拆除有人提出应将商船上的高炮拆除.但是运筹分析人员指出但是运筹分析人员指出,安装高炮的目的不是击落敌安装高炮的目的不是击落敌机机,而是而是保护商船安全按期到达目的地保护商船安全按期到达目的地.统计显示统计显示,不安装不安装高炮的商船损失率大于高炮的商船损失率大于25%,安装高炮后安装高炮后,致使敌机不敢低致使敌机不敢低飞飞,商船的损失率降到了商船的损失率降到了10%以下以下,可见安装高炮是有效的可见安装高炮是有效的.目前最先进的高炮，对现代喷气式战斗机的击毁率不目前最先进的高炮，对现代喷气式战斗机的击毁率不到千分之一到千分之一,但各国的防空系统中还少不了高炮，这同样但各国的防空系统中还少不了高炮，这同样是因为考虑到使用高炮的目的性是因为考虑到使用高炮的目的性.41 2 2）系统性 一个系统的优化一个系统的优化指标常常有多个指标常常有多个,例如对于彩电来说例如对于彩电来说,优化目标有清晰度、稳定性、抗干扰性、灵敏度等。优化目标有清晰度、稳定性、抗干扰性、灵敏度等。几个指标同时达到最优的情况，一般并不存在几个指标同时达到最优的情况，一般并不存在.因此因此,要达到整体的优化要达到整体的优化,必须进行必须进行统一规划统一规划,在诸多的可能方案在诸多的可能方案中找出一个中找出一个相对优秀相对优秀的方案的方案.系统性在军事指挥中尤为重要系统性在军事指挥中尤为重要.古今不乏这样的战例古今不乏这样的战例,某方以少量兵力某方以少量兵力,阻止敌方主要力量前进阻止敌方主要力量前进,以实现整个战局以实现整个战局目的目的.这就是牺牲局部利益来这就是牺牲局部利益来求取全局最优求取全局最优.42 3）.有效性 例如，在军事上例如，在军事上,兵贵神速兵贵神速,但军事效果不仅是指速但军事效果不仅是指速度度,更重要的是更重要的是以较少的代价换取较大的成功以较少的代价换取较大的成功.于是，如于是，如何减小伤亡就是一个军事上的有效性问题何减小伤亡就是一个军事上的有效性问题.在运输系统中在运输系统中,怎样怎样以较小的油耗以较小的油耗,在限定时间内在限定时间内,使使运输车队到达运输车队到达，也是一个有效性问题，也是一个有效性问题.这类问题的解决并非轻而易举这类问题的解决并非轻而易举,其中要求的几个方面其中要求的几个方面效果，实现起来可能互相矛盾。而效果，实现起来可能互相矛盾。而运筹学能为解决这类问运筹学能为解决这类问题提供可行的途径题提供可行的途径.43 4 4）科学性运用运筹学运用运筹学,能大大增强决策的科学性。因为这种能大大增强决策的科学性。因为这种决策方式有定量分析作基础决策方式有定量分析作基础,而且手段先进而且手段先进,有较准确的有较准确的数学模型、适合的算法以及计算机设备作保证数学模型、适合的算法以及计算机设备作保证,只要信只要信息来源可靠息来源可靠,运用运筹学做出的决策方案肯定比运用运筹学做出的决策方案肯定比凭感觉凭感觉,拍脑袋拍脑袋想出来的要有更高的可行性价值想出来的要有更高的可行性价值.这就是运筹学这就是运筹学的科学性所在的科学性所在.例：例：马知恩小组关于马知恩小组关于“非典型肺炎非典型肺炎”的预测的预测（03-5-19）高峰期已经过去；当年高峰期已经过去；当年6月下旬可以解除旅游禁月下旬可以解除旅游禁令；患病总人数小于令；患病总人数小于6000.44 5 5）参谋性 “运筹学再高级也只起参谋作用，他不能充当指挥员，运筹学再高级也只起参谋作用，他不能充当指挥员，不是决策人。运筹的结果只是用来不是决策人。运筹的结果只是用来辅助指挥员去作决策辅助指挥员去作决策。”其原因在于其原因在于,并非所有的问题都能进行量化处理，建立并非所有的问题都能进行量化处理，建立数学模型。例如，系统中各种数学模型。例如，系统中各种“人的因素人的因素”就难以量化描述。就难以量化描述。因此因此,运筹得出的结果在最终决策时运筹得出的结果在最终决策时,只能作为参谋和咨只能作为参谋和咨询之用。询之用。领导者实践经验的积累，当然有利于提高决策能力；领导者实践经验的积累，当然有利于提高决策能力；而学而学习和掌握运筹学习和掌握运筹学,也将对提高综合决策能力有很大的帮助。也将对提高综合决策能力有很大的帮助。45四、运筹学在管理领域的应用范围四、运筹学在管理领域的应用范围 1.1.生产计划生产计划 如一家重如一家重型制造厂用线性规划安排生产计型制造厂用线性规划安排生产计划划,节省了节省了10%的生产费用的生产费用.另外另外,诸如生产作业计划、日程表的安排、合诸如生产作业计划、日程表的安排、合理下料、配料问题、物料管理等也可用运筹学来理下料、配料问题、物料管理等也可用运筹学来帮助解决帮助解决.462.2.市场营销市场营销在广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新在广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等方面产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等方面,运筹运筹学学也大展身手也大展身手.美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将运筹学用美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作、产品定价于研究如何做好广告工作、产品定价,通用公司也运用通用公司也运用运筹学方法进行市场模拟研究运筹学方法进行市场模拟研究.473.3.库存管理库存管理运筹学中的存贮论可以应用于物资库存运筹学中的存贮论可以应用于物资库存量的管理量的管理,以确定仓库的合理容量，以及确定以确定仓库的合理容量，以及确定适当的库存方式和库存量适当的库存方式和库存量.484.4.运输问题运输问题 用运筹学用运筹学,可以确定最小成本的运输线路、可以确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度，以及为方便运物资的调拨、运输工具的调度，以及为方便运输选择建厂的地址等等输选择建厂的地址等等.495.5.人事管理人事管理 对人员的需求和招聘情况的预测；人力资对人员的需求和招聘情况的预测；人力资源的开发，如对人才的教育和培训源的开发，如对人才的教育和培训,人员的合理人员的合理编制编制,人才的合理分配和利用人才的合理分配和利用,人才评价体系、薪人才评价体系、薪酬体系的确定等，都可运用运筹学方法。酬体系的确定等，都可运用运筹学方法。506.6.财务与会计财务与会计 这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理和现金管理等。投资、证券管理和现金管理等。51其他其他此外此外,运筹学还成功地应用于设备维修、运筹学还成功地应用于设备维修、更新和可靠性研究，项目选择与评价，工程的更新和可靠性研究，项目选择与评价，工程的优化设计，信息系统的设计和管理以及各种城优化设计，信息系统的设计和管理以及各种城市紧急服务系统的设计和管理上。市紧急服务系统的设计和管理上。52五、运筹学的分支五、运筹学的分支 1.1.线性规划线性规划这是运筹学最成熟的一个分支。开始是在生产组织这是运筹学最成熟的一个分支。开始是在生产组织管理和制定交通运输方案方面管理和制定交通运输方案方面,后来波及更广的范围，小后来波及更广的范围，小到一个班组的计划安排到一个班组的计划安排,大至整个部门大至整个部门,以至国民经济计划以至国民经济计划的最优化方案分析的最优化方案分析,它都有用武之地。线性规划具有适应它都有用武之地。线性规划具有适应性强性强,应用面广应用面广,计算技术比较简便的特点计算技术比较简便的特点.电子计算机的出现和日益完善电子计算机的出现和日益完善,更使规划论得以迅速更使规划论得以迅速发展。发展。532.2.非线性规划非线性规划 规划论的另一部分，是非线性规划。规划论的另一部分，是非线性规划。它的基础性工作是在它的基础性工作是在1951年才由库恩年才由库恩(H.W.kuhn)和图克和图克(A.W.Tucker)等人完成的等人完成的,后来逐步发展。后来逐步发展。543.3.图论图论 图论是一个古老的但又十分活跃的分支图论是一个古老的但又十分活跃的分支,它是网络它是网络技术的基础技术的基础.在在1847年基尔霍夫应用图论的原理分析电年基尔霍夫应用图论的原理分析电网网,从而把图论引进到工程技术领域从而把图论引进到工程技术领域.20世纪世纪50年代以来年代以来,图论的理论得到了进一步发展。图论的理论得到了进一步发展。将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述,可以可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题。解决很多工程设计和管理决策的最优化问题。554.4.决策论决策论 决策就是根据客观可能性决策就是根据客观可能性,借助一定的理论、方法借助一定的理论、方法和工具和工具,选择最优策略、方案的过程。选择最优策略、方案的过程。决策问题是由决策者和决策域构成的决策问题是由决策者和决策域构成的,而决策域又而决策域又由决策空间、由决策空间、状态空间和结果函数构成。状态空间和结果函数构成。决策的类型决策的类型,按决策者所面临的状态是否确定可分按决策者所面临的状态是否确定可分为为:确定型决策、风险型决策与不确定型决策；按决策所确定型决策、风险型决策与不确定型决策；按决策所依据的目标多少可分为依据的目标多少可分为:单目标决策与多目标决策；按决单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为策问题的性质可分为:战略决策与策略决策，等等。战略决策与策略决策，等等。565.5.博弈论博弈论( (对策论对策论) ) 有利害冲突的诸方有利害冲突的诸方,为了各自的需要在竞争场合下为了各自的需要在竞争场合下做出决策做出决策,且各自的决策能互相影响且各自的决策能互相影响,这种决策称为对策这种决策称为对策.竞争性质的活动是人类生活中常见的，如体育比赛、竞争性质的活动是人类生活中常见的，如体育比赛、军事斗争军事斗争,各企业之间的经济谈判及市场争夺等。各企业之间的经济谈判及市场争夺等。在竞争过程中在竞争过程中,各方为了达到自己的目标和利益各方为了达到自己的目标和利益,必必须考虑对手各种可能的行动方案须考虑对手各种可能的行动方案,并力图选取对自己最并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈论就是研究对策行为中为有利或最为合理的方案。博弈论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案竞争各方是否存在着最合理的行动方案,以及如何找到以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法这个合理的行动方案的数学理论和方法. 576.6.排队论排队论( (随机服务系统理论随机服务系统理论) ) 1909年丹麦的电话工程师爱尔朗年丹麦的电话工程师爱尔朗(A.K.Erlang)提出排队问题；提出排队问题；1949年前后年前后,开始开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究；逐渐了对机器管理、陆空交通等方面的研究；逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种排队的队长排队论主要研究各种排队的队长,排队的等待排队的等待时间及所提供的服务等各种参数时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好以便求得更好的服务。它是研究的服务。它是研究系统随机聚散现象系统随机聚散现象的理论的理论.587.7.可靠性理论可靠性理论可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性的理论可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性的理论.它研究的系统有两类它研究的系统有两类:(1)不可修复系统不可修复系统:如导弹如导弹这种系统的参数是寿命、可靠度等；这种系统的参数是寿命、可靠度等；(2)可修复系统可修复系统:如一般的机电设备如一般的机电设备这种系统的重要参数是有效度这种系统的重要参数是有效度,即即正常工作时间正常工作时间/(正常工作时间正常工作时间+事故修理时间事故修理时间).598.8.搜索论搜索论搜索，即寻找某种目标。搜索论研究的是搜索，即寻找某种目标。搜索论研究的是:在资源在资源和探测手段受到限制的情况下和探测手段受到限制的情况下,如何设计搜索的方案如何设计搜索的方案,并并加以实施的理论加以实施的理论.例如二十世纪例如二十世纪60年代，美国寻找在大西洋失踪的核年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇潜艇打谷者号打谷者号和和蝎子号蝎子号,以及在地中海寻找丢失的氢以及在地中海寻找丢失的氢弹弹,都是依据搜索论获得成功的都是依据搜索论获得成功的.60六、线性规划方法简介六、线性规划方法简介在所有的管理与经营中，都要涉及到资金、在所有的管理与经营中，都要涉及到资金、时间、人力、物力等资源的消耗。如何优化资时间、人力、物力等资源的消耗。如何优化资源配置，源配置，使有限的资源产生最大的效益使有限的资源产生最大的效益，这就，这就是规划论。是规划论。规划论分线性规划与非线性规划。规划论分线性规划与非线性规划。线性规划线性规划是运筹学中研究是运筹学中研究最为深入、应用范最为深入、应用范围最广、使用效果也最为明显围最广、使用效果也最为明显的一个分支。的一个分支。611.1.通过实际问题认识线性规划通过实际问题认识线性规划 1 1）利润最大化问题）利润最大化问题 某企业生产三种产品，这些产品分别需要甲、乙两种原料，生某企业生产三种产品，这些产品分别需要甲、乙两种原料，生产每种产品一吨所需原料（吨）和每天原料总限量（吨）及每吨不产每种产品一吨所需原料（吨）和每天原料总限量（吨）及每吨不同产品可获利润同产品可获利润(千元千元/吨吨)情况如表情况如表21所示。所示。试问，该企业怎样安排生产，才会使每天的利润最大试问，该企业怎样安排生产，才会使每天的利润最大? 62解：解：设该企业生产产品设该企业生产产品，分别为，分别为吨，则吨，则总利润的表达式总利润的表达式为为我们希望在现有资源条件下总利润最大。现有我们希望在现有资源条件下总利润最大。现有资源的限制资源的限制为为此外，由于未知数（我们称为决策变量）此外，由于未知数（我们称为决策变量）是计划产是计划产量，应有量，应有列为非负的限制，列为非负的限制，即即。63由此得到问题的数学模型为由此得到问题的数学模型为其中其中为英文为英文subjectto的缩写，表示决策变量的缩写，表示决策变量受它后面的条件的受它后面的条件的约束约束。求出这个问题的求出这个问题的最优解最优解为为，代入总利，代入总利润的表达式润的表达式对应的对应的目标函数最大值目标函数最大值为为250。由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品产品不生产，不生产，生产生产25吨，吨，生产生产25吨，可实现最大利润吨，可实现最大利润250（千元）（千元）/日。日。642 2）成本最小化问题）成本最小化问题 某钢铁厂熔炼一种新型不锈钢某钢铁厂熔炼一种新型不锈钢,需要需要4种合金为原料，种合金为原料，经测定这经测定这4种原料关于元素铬（种原料关于元素铬（Cr）、锰（）、锰（Mn）和镍（）和镍（Ni）的质量分数）的质量分数（%）、单价以及这种新型不锈钢所需铬（）、单价以及这种新型不锈钢所需铬（Cr）、锰（）、锰（Mn）和镍（）和镍（Ni）的最低质量分数（的最低质量分数（%）如表）如表23所示所示 假设熔炼时重量没有损耗，问：要熔炼假设熔炼时重量没有损耗，问：要熔炼100吨这样的不锈钢，应选用原吨这样的不锈钢，应选用原料料各多少吨，能够使成本最小各多少吨，能够使成本最小?65解：设选用原料解：设选用原料分别为分别为吨。由于追吨。由于追求的目标是成本最小，故有求的目标是成本最小，故有最小成本最小成本表达式：表达式：关于关于约束条件约束条件，由于假设熔炼时重量没有损耗，熔炼该种，由于假设熔炼时重量没有损耗，熔炼该种不锈钢不锈钢100吨，它由原料吨，它由原料熔炼而成，故有熔炼而成，故有等式约束等式约束又因该不锈钢所需铬（又因该不锈钢所需铬（Cr）、锰（）、锰（Mn）和镍（）和镍（Ni）的最低质）的最低质量分数是由量分数是由4种合金种合金对相应元素的质量分数构成，对相应元素的质量分数构成，注意到要熔炼该种不锈钢注意到要熔炼该种不锈钢100吨，于是得到铬（吨，于是得到铬（Cr）、锰）、锰（Mn）和镍（）和镍（Ni）的质量分数满足的）的质量分数满足的不等式约束不等式约束依次为依次为66此外，各种合金的此外，各种合金的加入量以整吨为单位加入量以整吨为单位，即有限制，即有限制且为整数。且为整数。综合上述讨论，我们得到该问题的线性规划模型为综合上述讨论，我们得到该问题的线性规划模型为其解为其解为。即选用原料。即选用原料依次为依次为27吨、吨、32吨、吨、41吨、吨、0吨，最低成本吨，最低成本9571万元。万元。673 3）运输问题）运输问题一个企业有若干个生产基地与销售站点，根据各生产基地的产量及销售站一个企业有若干个生产基地与销售站点，根据各生产基地的产量及销售站点的销量，如何制定调运方案，使某种一定量的产品从若干个产地运到若干个销点的销量，如何制定调运方案，使某种一定量的产品从若干个产地运到若干个销售地的总的运费最小售地的总的运费最小?如某建材公司有三个水泥厂如某建材公司有三个水泥厂，四个经销商，四个经销商其产量、销量、运费（元其产量、销量、运费（元/吨）见表吨）见表25。如何制定调运方案，使总的运费最小如何制定调运方案，使总的运费最小?68 解：解：设由生产基地设由生产基地运到销售地运到销售地的货运量为的货运量为，则得到问题的线性规划模型为，则得到问题的线性规划模型为69其解为其解为元。最佳运输方案见：表元。最佳运输方案见：表26704 4）合理下料问题）合理下料问题 现有一批长度一定的原材料钢管，由于生产的需要，现有一批长度一定的原材料钢管，由于生产的需要，要求截出不同规格的钢管若干。要求截出不同规格的钢管若干。试问应如何下料，既能满足生产的需要，又使得使用试问应如何下料，既能满足生产的需要，又使得使用的原材料钢管数量最少（即废材最少）的原材料钢管数量最少（即废材最少）?具体问题：料长具体问题：料长74m，要求截成，要求截成29m，2lm，15m的钢管分别为的钢管分别为1000根，根，2000根，根，1000根。如何截取，根。如何截取，才使得总用料最省才使得总用料最省?71解：解：把所有可能的下料方式、按照各种下料方式从料长把所有可能的下料方式、按照各种下料方式从料长74m的原料上得到的不同规格钢管的根数、残料长度的原料上得到的不同规格钢管的根数、残料长度,以以及需要量列于表及需要量列于表28中。例如，按照下料方式中。例如，按照下料方式，可以，可以得到得到2.9m钢管钢管2根，根，15m钢管钢管1根。根。问题转化为确定每种下料方式各用多少根问题转化为确定每种下料方式各用多少根74m的原料。的原料。 72设设分别为按照分别为按照方式下料的原料根数。方式下料的原料根数。则得到问题的线性规划模型为则得到问题的线性规划模型为其解为其解为（根）。（根）。最佳下料方案为：方式最佳下料方案为：方式根，方式根，方式根，方式根，方式根。根。732 .2 .线性规划的图解法线性规划的图解法 对一个线性规划问题建立数学模型之后，就面临着如何求解的问题。对一个线性规划问题建立数学模型之后，就面临着如何求解的问题。我们仅介绍线性规划问题的图解法，并且仅介绍我们仅介绍线性规划问题的图解法，并且仅介绍含有两个决策变量含有两个决策变量的情况。的情况。它简单直观，由此便可以了解线性规划问题求解的基本原理。它简单直观，由此便可以了解线性规划问题求解的基本原理。图解法的步骤可概括为：图解法的步骤可概括为：（1）在平面上）在平面上建立直角坐标系建立直角坐标系；（2）图示约束条件，找出）图示约束条件，找出可行区域可行区域；（3）图示目标函数，即画出）图示目标函数，即画出目标函数等值线目标函数等值线；（4）对）对问题朝着增大（减少）纵截距的方向移动问题朝着增大（减少）纵截距的方向移动目标函数等值线目标函数等值线至可行区域的某个至可行区域的某个边界点边界点；（5）寻找该边界点的）寻找该边界点的坐标坐标得到得到最优解最优解。以下结合实例来具体说明以下结合实例来具体说明.74【例例】用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划解：解：先画出线性规划的可行区域先画出线性规划的可行区域如图阴影部分。如图阴影部分。再画出目标函数等值线，朝再画出目标函数等值线，朝着增大纵截距的方向移动等值着增大纵截距的方向移动等值线至阴影部分的边缘点线至阴影部分的边缘点。75最后求解线性方程组最后求解线性方程组解得最优解解得最优解，代入代入f 的表达式，的表达式，求得最大值求得最大值 。解完。解完。 76【例例】用图解法求解线性规划用图解法求解线性规划解解:先画出线性规划的可行区域如先画出线性规划的可行区域如图阴影部分。再画出目标函数等图阴影部分。再画出目标函数等值线，朝着增大纵截距的方向移值线，朝着增大纵截距的方向移动等值线至点动等值线至点。最后求解线性。最后求解线性方程组方程组得到最优解得到最优解，代入代入f 的表达式，的表达式，最大值最大值。解完。解完。 77求解结果还可能出现其它情况求解结果还可能出现其它情况上面两个例子中，求解得到的问题的最优解，是惟一的；但对一般线性上面两个例子中，求解得到的问题的最优解，是惟一的；但对一般线性规划问题，求解结果还可能出现其它情况。规划问题，求解结果还可能出现其它情况。有时，可能出现多个最优解（但都对应着相同的最优值有时，可能出现多个最优解（但都对应着相同的最优值 ）；有时，可能）；有时，可能出现无穷多个最优解（但都对应着相同的最优值出现无穷多个最优解（但都对应着相同的最优值 ）；有时，可能没有最优解）；有时，可能没有最优解（例如当可行区域是无界区域，或可行区域为空集时（例如当可行区域是无界区域，或可行区域为空集时 ）。）。当根据实际问题建立的线性规划模型的求解结果出现无解的情况时，一当根据实际问题建立的线性规划模型的求解结果出现无解的情况时，一般说明建模有错误。或者缺乏必要的约束条件，或者是出现了互相矛盾的约般说明建模有错误。或者缺乏必要的约束条件，或者是出现了互相矛盾的约束条件，建模时应注意。束条件，建模时应注意。78七、现代运筹学实例七、现代运筹学实例 博弈论博弈论(TheGameTheory)也是运筹学的重要分支。以下实例主要也是运筹学的重要分支。以下实例主要选自博弈论。选自博弈论。博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的策略相互依存，各方在博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的策略相互依存，各方在冲突或合作后所实现的得失结果，不仅取决于自己所采用的策略，同时冲突或合作后所实现的得失结果，不仅取决于自己所采用的策略，同时也依赖于其他参与人所采用的策略，它是各参与人策略组合的函数。也依赖于其他参与人所采用的策略，它是各参与人策略组合的函数。从数学的角度看，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在从数学的角度看，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在最合理的策略，以及如何找到这个合理策略的理论。最合理的策略，以及如何找到这个合理策略的理论。博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益；人们在交往合作中有冲突，行为互相影响，而且信息不对称。利益；人们在交往合作中有冲突，行为互相影响，而且信息不对称。博弈论的经典案例是博弈论的经典案例是“囚徒困境囚徒困境”。791.囚徒困境问题囚徒困境问题 两个小偷甲和乙联手作案，因私入民宅被警方抓住但未获证据。警方两个小偷甲和乙联手作案，因私入民宅被警方抓住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招，则两人各判刑年；若二人都招，则两人各判刑8年；若两人都年；若两人都不招，则未获证据但因私入民宅各拘留不招，则未获证据但因私入民宅各拘留1年。将这些数据列表如下：年。将这些数据列表如下：80 尽管甲不知道乙是否招供，但他认为自己选尽管甲不知道乙是否招供，但他认为自己选“招招”最好，因而甲会最好，因而甲会选择选择“招招”，乙也同样会选择，乙也同样会选择“招招”，结果各判，结果各判8年；但若两人都不招，年；但若两人都不招，结果是每人只被判结果是每人只被判1年，但在年，但在“人是理性的，即人人都会在约束条件下人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益最大化自身的利益”的基本假设下，这种结果是不会出现的。的基本假设下，这种结果是不会出现的。甲和乙是参与博弈的人，称为甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人局中人”。上表中每一个小方格内。上表中每一个小方格内的数字被称为局中的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表上中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。是乙的支付。表上中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。局中人所选择局中人所选择的策略构成的组合（招，招）被称为博弈均衡。的策略构成的组合（招，招）被称为博弈均衡。这个组合中前后两个这个组合中前后两个策略分别表示甲和乙所选择的策略。策略分别表示甲和乙所选择的策略。81类似的问题：商家价格战类似的问题：商家价格战 当一些出售同类产品的商家共谋将价格抬高，消费者实际上不当一些出售同类产品的商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久。用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久。例如，例如，2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个高位，他们搞了一个“彩电厂家价格自律联盟彩电厂家价格自律联盟”，并在深圳举行了由，并在深圳举行了由厂商首脑参加的厂商首脑参加的“彩电厂商自律联盟高峰会议彩电厂商自律联盟高峰会议”。当时，国家有关部。当时，国家有关部门还未出台相关的反垄断法律，对于这种所谓门还未出台相关的反垄断法律，对于这种所谓“自律联盟自律联盟”，国家在，国家在法律上暂时还无能为力。法律上暂时还无能为力。但是实际情况并不像策划人预想的那样。这是因为，但是实际情况并不像策划人预想的那样。这是因为，“彩电厂彩电厂商自律联盟商自律联盟”只不过是一种只不过是一种“囚徒困境囚徒困境”。在高峰会议之后不到两周，。在高峰会议之后不到两周，彩电价格不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态：彩电价格不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。82纳什均衡纳什均衡 对于一个博弈问题，如果在每一个局势中，全体局中对于一个博弈问题，如果在每一个局势中，全体局中人的得失人的得失相加都是零相加都是零，则称此博弈为，则称此博弈为零和博弈，零和博弈，否则称为否则称为非零和博弈非零和博弈。在二人零和博弈中，双方局中人寻求的最优解是一种在二人零和博弈中，双方局中人寻求的最优解是一种纳什均衡；达到这种均衡时，只要其他局中人不改变自己纳什均衡；达到这种均衡时，只要其他局中人不改变自己的策略，则任何一方单独改变策略，只能带来收益或效用的策略，则任何一方单独改变策略，只能带来收益或效用的减少。的减少。 832.2.俾斯麦海的海空对抗俾斯麦海的海空对抗 （l l）相关背景资料）相关背景资料 1943年年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区己处于明显的劣势。为扭转战局，日军统帅山本五十六统率己处于明显的劣势。为扭转战局，日军统帅山本五十六统率下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地南太平洋南太平洋新不列颠群岛的拉包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚新不列颠群岛的拉包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城的莱城,支援困守在那里的日军（见下图）。支援困守在那里的日军（见下图）。8485山本五十六心中明白，在日本舰队穿过俾斯麦海的山本五十六心中明白，在日本舰队穿过俾斯麦海的3天航程中，天航程中，不可能躲开美军的不可能躲开美军的空袭；他要谋划的是尽可能地减少损失。空袭；他要谋划的是尽可能地减少损失。当美军获此情报后，太平洋战区盟军统帅麦克阿瑟命令空军当美军获此情报后，太平洋战区盟军统帅麦克阿瑟命令空军司令肯尼将军组织空中打击。司令肯尼将军组织空中打击。.日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静与全面的谋划。日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静与全面的谋划。自然条件对于双方来说是已知的。自然条件对于双方来说是已知的。基本情况是基本情况是:从拉包尔到莱城从拉包尔到莱城的海上航线有南线和北线两条，的海上航线有南线和北线两条，通过时间均为通过时间均为3天。气象预报表明，天。气象预报表明，未来未来3天中，北线阴雨，能见度差；天中，北线阴雨，能见度差；而南线则天气晴好，能见度佳。而南线则天气晴好，能见度佳。86（2 2）局势估计）局势估计局势局势1：美军侦察机重点搜索北线，日本舰队恰好走北线。由于气候恶劣，能见：美军侦察机重点搜索北线，日本舰队恰好走北线。由于气候恶劣，能见度低以及美军空军基地靠近南线，因而美军只能实施度低以及美军空军基地靠近南线，因而美军只能实施两天两天有效的轰炸。有效的轰炸。局势局势2：美军侦察机重点搜索北线，而日本舰队走南线。由于发现晚，尽管美军：美军侦察机重点搜索北线，而日本舰队走南线。由于发现晚，尽管美军空军基地靠近南线，但有效轰炸也只有空军基地靠近南线，但有效轰炸也只有两天两天。局势局势3：美军侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北线。由于发现晚，美军空军：美军侦察机重点搜索南线，而日本舰队走北线。由于发现晚，美军空军基地靠近南线，以及北线天气恶劣，基地靠近南线，以及北线天气恶劣，故有效轰炸只能实施故有效轰炸只能实施1天天。局势局势4：美军侦察机重点搜索南线，日：美军侦察机重点搜索南线，日本舰队恰好走南线。此时，日军舰队本舰队恰好走南线。此时，日军舰队被迅速发现，美军轰炸机群所需航程被迅速发现，美军轰炸机群所需航程很短，加之天气晴好，这将使美军空很短，加之天气晴好，这将使美军空军在军在3天天中皆可实施有效轰炸。中皆可实施有效轰炸。87（3 3）数学模型）数学模型局中人：美日双方决策者局中人：美日双方决策者策策略：略：美日双方各有两个策略：南线、北线美日双方各有两个策略：南线、北线支支付：付：美方的支付（赢得轰炸天数）矩阵为美方的支付（赢得轰炸天数）矩阵为88（4 4）求解分析）求解分析局中人局中人1（美军）希望获得的支付（赢得轰炸天数）尽可能多，但同时，（美军）希望获得的支付（赢得轰炸天数）尽可能多，但同时，他们也深知：局中人他们也深知：局中人2（日军）必然想方设法使自己的付出（被轰炸天数）尽（日军）必然想方设法使自己的付出（被轰炸天数）尽可能少。可能少。因此，美军参谋部在作选择时，首先要考虑：选择每个策略时至少能赢得因此，美军参谋部在作选择时，首先要考虑：选择每个策略时至少能赢得多少，然后从中选取最有利的策略。具体来说：先对支付矩阵的各列求极小多少，然后从中选取最有利的策略。具体来说：先对支付矩阵的各列求极小（至少赢得）（至少赢得）,然后，在对矩阵各列极小组成的集合中取极大（争取最佳）。然后，在对矩阵各列极小组成的集合中取极大（争取最佳）。于是有：于是有：对于日军参谋部，因居于被动地位，故首先考虑在对方每个策略中最多损对于日军参谋部，因居于被动地位，故首先考虑在对方每个策略中最多损失多少。在此前提下争取损失最小。具体来说：对同一支付矩阵的各行求极大失多少。在此前提下争取损失最小。具体来说：对同一支付矩阵的各行求极大（最多损失），（最多损失），然后，对矩阵各行极大组成的集合中取极小（争取最佳然后，对矩阵各行极大组成的集合中取极小（争取最佳)。于。于是有：是有：上述求解思想可概括为：上述求解思想可概括为：“从最坏处着想，去争取最好的结果从最坏处着想，去争取最好的结果”。这是理。这是理性思考的表现。性思考的表现。89实际结果实际结果这里恰有：这里恰有：这正是历史实际对局的结果，即：局势这正是历史实际对局的结果，即：局势1成为事实。成为事实。肯尼将军命令美军侦察机重点搜索北线；而山本五十六命令日本舰队肯尼将军命令美军侦察机重点搜索北线；而山本五十六命令日本舰队取道北线航行。取道北线航行。美军飞机在美军飞机在1天后发现日本天后发现日本舰队，基地在南线的美军轰炸舰队，基地在南线的美军轰炸机群远程飞行，在恶劣天气中，机群远程飞行，在恶劣天气中，实施了实施了2天有效地轰炸，重创了天有效地轰炸，重创了日本舰队，但未能全歼。日本舰队，但未能全歼。903.3.中美贸易战中美贸易战 （1 1）相关背景资料）相关背景资料 1996年年5月月15日，美国政府借口中国对知识产权保护不力，单方面日，美国政府借口中国对知识产权保护不力，单方面宣布：对中国出口到美国的纺织品、服装及电子产品实施惩罚性关税，宣布：对中国出口到美国的纺织品、服装及电子产品实施惩罚性关税，涉及产品金额达涉及产品金额达30亿美元，惩罚性税率达亿美元，惩罚性税率达100%，将于一个月后生效。，将于一个月后生效。当晚，中国外经贸部发表公告，做出了强烈的反应。公告中表示：当晚，中国外经贸部发表公告，做出了强烈的反应。公告中表示：如果美国政府一意孤行，中国将实施反报复，并与美国贸易报复措施生如果美国政府一意孤行，中国将实施反报复，并与美国贸易报复措施生效的同时生效。在公告中还列举了反报复清单，报复惩罚额与美国相当。效的同时生效。在公告中还列举了反报复清单，报复惩罚额与美国相当。91（2 2）数学模型）数学模型局中人：中国、美国。局中人：中国、美国。下面用一些模拟的数据来下面用一些模拟的数据来写出该博弈问题的赢得矩阵：写出该博弈问题的赢得矩阵：将双方报复的损失均假设为将双方报复的损失均假设为50亿元，双方不报复的收益均假设为亿元，双方不报复的收益均假设为20亿亿元，单方报复而另一元，单方报复而另一方不报复，不报复方的损失假设为方不报复，不报复方的损失假设为150亿元（考虑牵亿元（考虑牵连效应）。连效应）。92（3 3）实际结果）实际结果 这是一个二人非零和博弈问题。按纳什均衡理论可以得出这是一个二人非零和博弈问题。按纳什均衡理论可以得出:策略对策略对（报复，报复）为惟一的纳什均衡。事实发展是：双方（报复，报复）为惟一的纳什均衡。事实发展是：双方都有允若，也有威胁。由于中方反报复力度相当，又在强化知都有允若，也有威胁。由于中方反报复力度相当，又在强化知识产权保护上作了承诺，因而，诱使美方考虑合作与不合作的识产权保护上作了承诺，因而，诱使美方考虑合作与不合作的得与失。双方经过得与失。双方经过5天的磋商，在知识产权问题上达成一致的天的磋商，在知识产权问题上达成一致的同时，彼此宣布取消拟采取的贸易报复措施，避免了两败俱伤同时，彼此宣布取消拟采取的贸易报复措施，避免了两败俱伤的结局，得到了好的结果。的结局，得到了好的结果。934.4.层次分析法应用实例层次分析法应用实例 某市中心有一家商场，由于街道狭窄，经常造成交通堵塞，市政府决定解决这某市中心有一家商场，由于街道狭窄，经常造成交通堵塞，市政府决定解决这个问题。经过有关专家会商研究，制定出个问题。经过有关专家会商研究，制定出3个可行方案个可行方案：Al：在商场附近修建一座环形天桥；：在商场附近修建一座环形天桥；A2：在商场附近修建地下人行通道；：在商场附近修建地下人行通道；A3：搬迁商场。：搬迁商场。需要提出需要提出改善市中心交通环境的决策建议改善市中心交通环境的决策建议。 根据当地实际情况，专家组拟定根据当地实际情况，专家组拟定5个评价准则个评价准则：通车能力；方便群众；基建费用不要太高；交通安全；市容美观。通车能力；方便群众；基建费用不要太高；交通安全；市容美观。94 根据实例中给出的专家咨询意见，建立层次结构模根据实例中给出的专家咨询意见，建立层次结构模型，型，如图如图95 利用利用层次分析法层次分析法（过程略去）得到（过程略去）得到结论结论 3个可行方案的排序结果是：修建天桥为个可行方案的排序结果是：修建天桥为上策上策；修建地下人行通道为修建地下人行通道为中策中策；搬迁商场为；搬迁商场为下策下策。市政府市政府实际决策实际决策：修建天桥修建天桥96八、结语八、结语学习运筹学，最重要的是掌握其思想方法，将运筹学习运筹学，最重要的是掌握其思想方法，将运筹学的思维模式变成自己思考问题的模式之一。学的思维模式变成自己思考问题的模式之一。遇到问题，遇到问题，首先想到解决该问题需要哪些资源，从首先想到解决该问题需要哪些资源，从哪里可以获得这些资源哪里可以获得这些资源；其次考虑在获得资源后，其次考虑在获得资源后，如何使这些资源得到最合理的利用，使其产生最大如何使这些资源得到最合理的利用，使其产生最大效益。效益。97六、数学文化美食（之）六、数学文化美食（之）-聪明的博比聪明的博比 从一本杂志上读到一则笑话：从一本杂志上读到一则笑话：某人向客人夸耀自己的儿子博比特别聪明：某人向客人夸耀自己的儿子博比特别聪明：“他只有两岁，他只有两岁，就认识所有的动物了。就认识所有的动物了。”并让儿子在客人面前表演。客人翻并让儿子在客人面前表演。客人翻开一本动物画册，指着一张长颈鹿的画片问：开一本动物画册，指着一张长颈鹿的画片问：“这是什么？这是什么？”博比答：博比答：“马马。马马。”又指了一张老虎的画片，又答：又指了一张老虎的画片，又答：“猫猫咪。咪。”然后指了狮子的照片，博比说：然后指了狮子的照片，博比说：“狗狗。狗狗。”又指了黑又指了黑猩猩的画片，博比说：猩猩的画片，博比说：“爸爸。爸爸。”这则笑话的题目叫做这则笑话的题目叫做聪明的博比聪明的博比。读了之后，发笑之。读了之后，发笑之余，你觉得博比聪明吗？假如你是考官，在这场辨认动物的余，你觉得博比聪明吗？假如你是考官，在这场辨认动物的考试中，你给博比多少分？考试中，你给博比多少分？98你给博比多少分？你给博比多少分？ 博比将所问的四种动物都答错了，按照我们通行的考试标准，博比将所问的四种动物都答错了，按照我们通行的考试标准，只能得零分。但这只能说明他不认识这四种动物，却不能说只能得零分。但这只能说明他不认识这四种动物，却不能说明他不聪明。两岁的幼儿怎能认识所有的动物呢？他认识马、明他不聪明。两岁的幼儿怎能认识所有的动物呢？他认识马、猫、狗、爸爸猫、狗、爸爸(人人)这些在日常生活中常见的动物，不认识长这些在日常生活中常见的动物，不认识长颈鹿、老虎、狮子、猩猩这些在日常生活中少见的动物。他颈鹿、老虎、狮子、猩猩这些在日常生活中少见的动物。他不认识长颈鹿，却能在认识的动物中找到一种最接近长颈鹿不认识长颈鹿，却能在认识的动物中找到一种最接近长颈鹿的，这就是马。对他不认识的老虎、狮子、猩猩，他也都能的，这就是马。对他不认识的老虎、狮子、猩猩，他也都能在认识的动物中分别找到最接近的猫、狗、爸爸来作为答案。在认识的动物中分别找到最接近的猫、狗、爸爸来作为答案。这难道不是很聪明的吗？这难道不是很聪明的吗？99博比采用的就是现代纠错码的原理博比采用的就是现代纠错码的原理 实际上，博比采用的就是现代纠错码的原理。实际上，博比采用的就是现代纠错码的原理。我们现在常采用由我们现在常采用由0,1组成的序列来传递信组成的序列来传递信息。但是，传递过程中可能出错，比如序列息。但是，传递过程中可能出错，比如序列中某一位本来是中某一位本来是0，传递过程中变成了，传递过程中变成了1，整，整个信息就错了。问题是：接收信息的一方怎个信息就错了。问题是：接收信息的一方怎么能知道收到的序列是否有错？如果有错，么能知道收到的序列是否有错？如果有错，怎样纠正？怎样纠正？100假如序列中某一位本应是假如序列中某一位本应是0，却变成了，却变成了1，成为另一个序列。，成为另一个序列。如果这个已经错了的序列代表了另一个信息，那么接收方就如果这个已经错了的序列代表了另一个信息，那么接收方就无法知道这个序列是否发生了错误，而会将它误译为另一个无法知道这个序列是否发生了错误，而会将它误译为另一个信息。信息。可以假定错误是不多的，比如假定在可以假定错误是不多的，比如假定在10位中最多可能错一位中最多可能错一位。但必须让它错了一位之后就不代表任何信息，这才知道位。但必须让它错了一位之后就不代表任何信息，这才知道出现了错误。具体来说：由出现了错误。具体来说：由10位位0,1数字总共可能组成数字总共可能组成210=1024种不同的序列。如果将这种不同的序列。如果将这1024个不同的序列全部个不同的序列全部用来传递信息，那就不能发现错误了。只能将其中一部分序用来传递信息，那就不能发现错误了。只能将其中一部分序列作为传递信息的合法序列，其余的都是非法的序列。列作为传递信息的合法序列，其余的都是非法的序列。而且而且选择合法的序列使它们每两个之间至少有三位数字不相同。选择合法的序列使它们每两个之间至少有三位数字不相同。这样，如果接收到的序列不是合法序列，就可能断定是在传这样，如果接收到的序列不是合法序列，就可能断定是在传递过程中发生了错误。怎样进行纠正？向聪明的博比学习递过程中发生了错误。怎样进行纠正？向聪明的博比学习-将这个非法序列修改一位，纠正为一个与之最接近的合法将这个非法序列修改一位，纠正为一个与之最接近的合法序列序列!就好象博比将就好象博比将“非法动物非法动物”（他不认识的）长颈鹿纠（他不认识的）长颈鹿纠正为正为“合法动物合法动物”（他所认识的）马。（他所认识的）马。不妨说：纠错码的原理就是不妨说：纠错码的原理就是“指鹿为马指鹿为马”。发出的信息只能。发出的信息只能是是“马马”而不能是而不能是“鹿鹿”，如果你收到的是，如果你收到的是“鹿鹿”，那就是，那就是错了，要将它纠正为错了，要将它纠正为“马马”！101指鹿为马指鹿为马幼儿版幼儿版 纠错码纠错码博比博比:长颈鹿长颈鹿马马马马老虎老虎猫咪猫咪狮子狮子狗狗狗狗黑猩猩黑猩猩爸爸爸爸纠错码纠错码:合法码两两之间差异大合法码两两之间差异大(至少至少3位位数字不相同数字不相同)原码原码:010011101011传输传输错码错码:010010101011纠错纠错(只有只有1位位数字不相同数字不相同)接收到的序列不是合法序列，可断定是在传递过程中发生了接收到的序列不是合法序列，可断定是在传递过程中发生了错误。怎样进行纠正？错误。怎样进行纠正？向聪明的博比学习向聪明的博比学习-将这个非法序列修改一位，纠正为一个与将这个非法序列修改一位，纠正为一个与之最接近的之最接近的合法序列合法序列!合法码合法码102数学聊吧广告数学聊吧广告（一）（一）联想老板说：人类失去联想，世界将会怎样？联想老板说：人类失去联想，世界将会怎样？神舟老总说：世界失去联想，就只剩下神舟！神舟老总说：世界失去联想，就只剩下神舟！我们聊吧说：神舟失去数学，太空还有什么？我们聊吧说：神舟失去数学，太空还有什么？数学爱我们！数学爱我们！我们爱数学？我们爱数学？要像老鼠爱大米要像老鼠爱大米-精神食粮精神食粮我们聊吧我们聊吧-讲数学之用、聊数学之趣！讲数学之用、聊数学之趣！来吧，来吧！来品数学之文化，烹数学之美食。来吧，来吧！来品数学之文化，烹数学之美食。103数学聊吧广告数学聊吧广告（二）（二）数学是数学是“鸡肋鸡肋”？-但它可以熬出但它可以熬出“心灵的鸡心灵的鸡汤！汤！” 谨以此语谨以此语 献给广大的数学爱好者和数学不爱好者！献给广大的数学爱好者和数学不爱好者！ 104谢 谢本本节节结结束束105课间休息课间休息106本节结束本节结束谢谢谢谢107第三章第三章 若干数学问题中的若干数学问题中的 数学文化数学文化第三节第三节孙子兵法与运筹学中的孙子兵法与运筹学中的数学思想数学思想 108数学文化数学文化第十二讲第十二讲田忌与齐王赛马田忌与齐王赛马数学聊吧数学聊吧109数学文化数学文化第十二讲第十二讲田忌与齐王赛马田忌与齐王赛马数数学学聊聊吧吧110