空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画图识图柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球DABCEFF AEDBC棱柱棱柱结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些共边都互相平行，由这些面围成的多面体。面围成的多面体。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点注意：注意：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是如图所示，不是棱柱答：不一定是如图所示，不是棱柱棱柱的性质棱柱的性质 1. 1.侧棱都相等，侧面都是侧棱都相等，侧面都是平行四边形；平行四边形； 2. 2.两个底面与平行于底面两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；的截面都是全等的多边形； 3. 3.平行于侧棱的截面都是平行于侧棱的截面都是平行四边形；平行四边形；1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、棱柱的分类棱柱的分类按按边边数数分分按侧按侧棱是棱是否与否与底面底面垂直垂直分分斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 四四棱柱棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四正四棱柱棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与侧棱与底面底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧侧棱与底面棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：棱锥棱锥 SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是有一个面是多边形，其余各多边形，其余各面都是有一个公面都是有一个公共顶点的三角形。共顶点的三角形。 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的分类棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。射影是底面中心的棱锥。【知识梳理知识梳理】棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形Rt PEORt POBRt PEBRt BEO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。棱台棱台结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底底面与截面之间的部分是面与截面之间的部分是棱台棱台.B圆柱圆柱AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴线为旋转轴,其余三边旋转其余三边旋转形成的曲面所围成的几何形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。体叫做圆柱。B圆锥圆锥S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。圆台圆台结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的旋转体旋转体.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球柱体柱体锥体锥体旋转体旋转体台体台体多面体多面体归纳小结归纳小结课课 前前 热热 身身C1.设设棱棱锥锥的底面面的底面面积为积为8cm2，那么，那么这这个棱个棱锥锥的中截面的中截面(过过棱棱锥锥的中点且平行于底面的截面的中点且平行于底面的截面)的面的面积积是是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm22.若若一一个个锥锥体体被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，若若截截面面面面积积是是底底面面面面积积的的四四分分之之一一，则则锥锥体体被被截截面面截截得得的的一一个个小小锥锥与原棱与原棱锥锥体体积积之比之比为为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C3.3.上、下底面积分别为上、下底面积分别为3636和和4949 ，母线长为，母线长为5 5的圆台，其两底面之间的距离为的圆台，其两底面之间的距离为能力思维方法1.已已知知正正三三棱棱台台上上底底面面边边长长为为3，下下底底面面边边长长为为6，侧侧棱棱长为长为2，（1）求）求这这个正三棱台的斜高；个正三棱台的斜高；（2）求）求这这个正三棱台的高。个正三棱台的高。【解解题题回回顾顾】截截取取恰恰当当的的平平面面图图形形是是解解题题的的关关键键，与与三三视图视图的本的本质质思想是一致的。思想是一致的。本节小结：本节小结：对于棱柱对于棱柱、棱锥、棱台要理解其结构特征，严、棱锥、棱台要理解其结构特征，严格辨析所给几何体的类别；同时也要注意分析格辨析所给几何体的类别；同时也要注意分析棱柱棱柱、棱锥、棱台的诸元素如底面、侧棱、侧、棱锥、棱台的诸元素如底面、侧棱、侧面的特点，辨析所给命题的真假。面的特点，辨析所给命题的真假。圆柱、圆锥、圆台、球都是以旋转的角度定义圆柱、圆锥、圆台、球都是以旋转的角度定义的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其的，处理旋转体的有关问题一般要过轴作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系，从而把问题转化在平面图形中解决。把问题转化在平面图形中解决。借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解借助平面图形，求解立体几何问题是常用的解题方法之一。题方法之一。画直观图的方法：斜二侧法画直观图的方法：斜二侧法1、画水平放置的正六边形的直观图.ADEBFCMOxyN规则：（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的一半一半（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于 或轴或轴 轴的线段；轴的线段；（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相交两轴相交于点于点O.O.画直观图时画直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的 轴和轴和 轴轴, ,两两轴相交于轴相交于O,O,且使且使 , ,它们确定的平面它们确定的平面表示水平面；表示水平面；2、画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGH3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图.NMPQADCA1BB1C1D14、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.O.pO.p.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图.p.p.课前热身课前热身1.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（ ）22oABxyA. 4 B. C. D.8能力能力能力能力 思维思维思维思维 方法方法方法方法2.如图所示，如图所示， ABC的直观图的直观图ABC,这里这里AB C是边长为是边长为2的正三角形，作出的正三角形，作出ABC的平面图的平面图 ，并求，并求ABC的面积的面积.OABxyC课堂小结： 在已知图形中平行于在已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的轴的线段，在直观图中保持长度不变；线段，在直观图中保持长度不变； 平行于平行于y y轴的线段，长度为原来轴的线段，长度为原来的一半的一半 画水平放置的平面图形的步骤为：画水平放置的平面图形的步骤为：画轴、取点、成图。画轴、取点、成图。 三三视视图图属属于于新新课课标标的的内内容容，经经常常通通过过两两种种题题型型进进行行考考查查空空间间想想象象能能力力：由由几几何何体体研研究究三三视视图图和和通通过过三三视视图图研研究究原原几几何何体体的的性性质质。而而提提高高空空间间想想象象能能力力的的方方法法之之一一就就是是熟熟悉悉常常见见几几何何体体的的三三视视图，因为熟能生巧图，因为熟能生巧. .ABCabcABCabcHH平行投影法2.2.平行投影法平行投影法 投影线相互平行的投影法投影线相互平行的投影法. .（1 1）斜投影法）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. .（2 2）正投影法正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法. .斜投影法正投影法正正 投投 影影三视图的形成原理有关概念有关概念物体向投影面投物体向投影面投影影所得所得到的图形称为到的图形称为视图视图。如果物体向三个互相垂直的如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，三个图形摊平在一个平面上，则就是则就是三视图三视图。三视图的形成三视图的形成三视图的形成三视图的形成正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 俯视图俯视图侧视图侧视图 正正视视图图展展开开图图w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.长长长长高高高高宽宽宽宽三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向1.1.确定视图方向确定视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图 4.4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等的原则画的原则画出其它视图出其它视图5.5.检查检查, ,加深加深, ,加粗。加粗。例例1 1：下面是用小正方体搭建成的一个几何体，：下面是用小正方体搭建成的一个几何体，请画出它的三视图。请画出它的三视图。正视图正视图主视图主视图从正面向从正面向后面投影后面投影侧视图侧视图 侧视图侧视图从左向右从左向右侧面投影侧面投影俯视图俯视图俯俯视视图图 从从上上面面向向水水平平面面投投影影侧视图侧视图俯视图俯视图w长对正长对正, ,w高平齐高平齐, ,w宽相等宽相等. .长长高高宽宽正视图正视图 (1)(1)一般几何体，一般几何体，投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。(2)(2)常见几何体常见几何体, ,熟悉。熟悉。总结总结画三视图画三视图：两个三角形，两个三角形，一般为锥体一般为锥体两个矩形，两个矩形，一般为柱体一般为柱体两个梯形，两个梯形，一般为台体一般为台体两个圆，两个圆，一般为球一般为球三视图中，三视图中， 正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2 2，底面是边长为，底面是边长为2 2的正三角形，则侧视图的面积为（的正三角形，则侧视图的面积为（ ） B. C.D. A. B 正侧视图侧视图正视图正视图练习练习1： 一个长方体去掉一角的直观图如图所示。一个长方体去掉一角的直观图如图所示。关于它的三视图，画法正确的是（关于它的三视图，画法正确的是（ ） A A.A.它的正视图是它的正视图是B.B.它的正视图是它的正视图是C.C.它的侧视图是它的侧视图是D.D.它的俯视图是它的俯视图是几何体投影的方法：几何体投影的方法：投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。例例2： 将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1 1所示分别是所示分别是三边的中点）得到几何体如图三边的中点）得到几何体如图2 2，则该几何体按，则该几何体按图图2 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EBABEBBECBED A EFD IAHG BC侧视侧视图图1图图2 E FDCA BPQ练习练习2： (1)(1)如图是一个空间几何体如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边的三视图，如果直角三角形的直角边长均为长均为1 1，那么几何体的体积为，那么几何体的体积为( )( )A A1 1B B C C D D C 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图111练习练习3：2020主视图主视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图(2)(2)已知某个几何体的三视图如图已知某个几何体的三视图如图2 2，根据图中标出的尺寸，根据图中标出的尺寸（单位：（单位：cmcm），可得这个几何体的体积是），可得这个几何体的体积是_._.v三视图v正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图v侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图v俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图v画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: :v位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图v 俯视图俯视图v大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .小结拓展