第三章函数第三章函数第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习3.13.1平面直角坐标系与函数基础平面直角坐标系与函数基础知识要点 归纳1概念概念在在平平面面内内两两条条互互相相_且且有有公公共共原原点点的的_组组成平面直角坐标系成平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系垂直垂直数轴数轴2平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点的特征(1)各象限点的坐标的特点和象限如图所示：各象限点的坐标的特点和象限如图所示：点点P(x，y)在第一象限在第一象限_；点点P(x，y)在第二象限在第二象限_；点点P(x，y)在第三象限在第三象限_；点点P(x，y)在第四象限在第四象限_.x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0(2)坐坐标标轴轴和和角角平平分分线线上上的的点点的的坐坐标标特特点点：x轴轴上上的的点点纵纵坐标为坐标为_；y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为_.第第一一、三三象象限限角角平平分分线线上上的的点点横横、纵纵坐坐标标相相等等；第第二二、四象限角平分线上的点横、纵坐标四象限角平分线上的点横、纵坐标_(3)平平行行于于x轴轴的的点点的的纵纵坐坐标标_；平平行行于于y轴轴的的点点的的横坐标横坐标_00互为相反数互为相反数相同相同相同相同3点的位置变换特征点的位置变换特征(1)对称变换对称变换若平面直角坐标系中点若平面直角坐标系中点A的坐标为的坐标为(a，b)，则，则关于关于x轴对称点的坐标轴对称点的坐标A1为为(_)；关于关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标A2为为(_)；关于原点对称点的坐标关于原点对称点的坐标A3为为(_)(2)平移变换平移变换将将点点(x，y)向向上上(或或向向下下)平平移移b个个单单位位，横横坐坐标标不不变变，纵坐标加上纵坐标加上(或减去或减去)b.将将点点(x，y)向向右右(或或向向左左)平平移移a个个单单位位，纵纵坐坐标标不不变变，横坐标加上横坐标加上(或减去或减去)a.a，ba，ba，b4点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离(1)点点P(a，b)到到x轴轴的的距距离离是是_，到到y轴轴的的距距离离是是_，到原点的距离是，到原点的距离是_.(2)x轴轴上上两两点点(a,0)，(b,0)之之间间的的距距离离是是|ab|或或|ba|；y轴上两点轴上两点(0，m)，(0，n)之间的距离是之间的距离是|mn|或或|nm|.|b| |a|1函数的概念函数的概念在在某某个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x、y，如如果果对对于于x在在某某一一范范围围内内的的每每一一个个确确定定的的值值，y都都有有_的的值值与与它它_，那那么就说么就说y是是x的的_，x叫做叫做_量量2函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析式法、解析式法、_、_知识点二函数及其表示知识点二函数及其表示唯一确定唯一确定对应对应函数函数自变自变列表法列表法图象法图象法3确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围(1)如如果果函函数数的的解解析析式式是是整整式式，则则自自变变量量的的取取值值范范围围是是_(2)如如果果函函数数的的解解析析式式是是分分式式，则则自自变变量量的的取取值值范范围围是是使使分母分母_的实数的实数(3)如如果果函函数数的的解解析析式式含含有有二二次次根根式式(或或偶偶次次根根式式)，则则自自变变量量的的取取值值范范围围是是使使被被开开方方数数_或或_零零的的实实数数全体实数全体实数不为零不为零大于大于等于等于(4)含含有有零零指指数数、负负整整数数指指数数幂幂的的函函数数，自自变变量量的的取取值值范范围是使围是使_不为零的实数不为零的实数(5)实实际际问问题题，函函数数自自变变量量的的取取值值范范围围必必须须使使实实际际问问题题有有意义意义(如不能让时间取负值或人数取小数等如不能让时间取负值或人数取小数等)(6)如如果果函函数数解解析析式式兼兼上上述述两两种种以以上上的的结结构构特特点点时时，则则先先按按上上述述方方法法分分别别求求出出它它们们的的取取值值范范围围，再再求求它它们们的的公公共共部部分分底数底数1函数图象的画法函数图象的画法描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：第第一一步步：_，表表中中给给出出一一些些自自变变量量的的值值及及其其对对应应的的函函数数值值；第第二二步步：_，在在直直角角坐坐标标系系中中，以以自自变变量量的的值值为为横横坐坐标标，相相应应的的函函数数值值为为纵纵坐坐标标，描描出出表表格格中中数数值值对对应应的的各各点点；第第三三步步：_，按按照照横横坐坐标标由由小小到到大大的的顺顺序序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来把所描出的各点用平滑的曲线连接起来知识点三函数图象知识点三函数图象列表列表描点描点连线连线2函数图象的分析函数图象的分析(1)对对于于函函数数图图象象信信息息题题，要要充充分分挖挖掘掘图图象象所所含含信信息息，通通过读懂图、分析图找出解题的突破口过读懂图、分析图找出解题的突破口(2)观观察察图图象象时时要要注注意意观观察察横横轴轴、纵纵轴轴的的意意义义以以及及一一些些特特殊点的坐标殊点的坐标(3)函函数数图图象象信信息息题题，通通常常是是以以其其他他学学科科为为背背景景，因因此此熟熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助悉相关学科的有关知识对解题很有帮助3判断函数图象判断函数图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：(1)找找起起点点：结结合合题题干干中中所所给给自自变变量量及及因因变变量量的的取取值值范范围围，对应到图象中找相对应点对应到图象中找相对应点(2)找找特特殊殊点点：即即指指交交点点或或转转折折点点，说说明明图图象象在在此此点点处处将将发生变化发生变化(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性判断图象趋势：判断出函数的增减性(4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.三年中考 讲练【例例1】(2015重重庆庆B卷卷)在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，若若点点P的坐标为的坐标为(3,2)，则点，则点P所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查坐坐标标系系内内点点的的坐坐标标特特征征根根据据点在第二象限的坐标特点即可解答点在第二象限的坐标特点即可解答【解解答答】点点的的横横坐坐标标30，纵纵坐坐标标20，这这个个点在第二象限点在第二象限析析精精例例典典坐标系内点的坐标特征坐标系内点的坐标特征 B解解决决这这类类题题，记记住住各各个个象象限限内内点点的的坐坐标标的的符符号号是是解解题题的的关关键键. 四四个个象象限限的的符符号号特特点点分分别别是是：第第一一象象限限( (，) )；第二象限第二象限( (，) )；第三象限；第三象限( (，) )；第四象限；第四象限( (，) ). 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了函函数数自自变变量量的的取取值值范范围围问问题题根根据据分分式式有有意意义义的的条条件件是是分分母母不不为为0，可可得得自自变变量量x的的取取值值范围范围【解答解答】根据题意，有根据题意，有x20，解得，解得x2.D 【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查函函数数图图象象的的认认识识根根据据函函数数的的图象对各选项进行逐一分析即可图象对各选项进行逐一分析即可函数图象的认识函数图象的认识 C 【解解答答】A由由图图象象可可知知，在在凌凌晨晨4时时函函数数图图象象在在最最低低点点3，凌凌晨晨4时时气气温温最最低低为为3，故故本本选选项项正正确确；B由由图图象象可可知知，在在14时时函函数数图图象象在在最最高高点点8，14时时气气温温最最高高为为8，故故本本选选项项正正确确；C由由图图象象可可知知，从从4时时至至14时时，气气温温随随时时间间增增长长而而上上升升，不不是是从从0时时，故故本本选选项项错错误误；D由由图图象象可可知知，14时时至至24时时，气气温温随随时时间间增增长长而而下下降降，故故本本选选项正确项正确解解决决此此类类问问题题易易错错点点在在于于不不理理解解图图意意. 因因此此解解题题时时必必须须：( (1) )看看图图象象坐坐标标系系上上所所表表示示的的数数字字的的意意义义，两两条条坐坐标标轴轴代代表表的的意意义义；( (2) )看看图图象象的的发发展展趋趋势势；( (3) )看看关关键键的的节节点点( (如如起起点点、终点、折线中的折点等终点、折线中的折点等) ). 【例例4】已已知知点点P(3，a1)到到两两坐坐标标轴轴的的距距离离相相等等，则则a的值为的值为()A4B3C2D4或或2【错解错解】点点P(3，a1)到两坐标轴距离相等到两坐标轴距离相等3a1，a4.故选故选A点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 易错点析析辨辨错错易易【错错解解分分析析】 容容易易直直接接认认为为点点到到两两坐坐标标轴轴的的距距离离相相等等就就是是横横坐坐标标等等于于纵纵坐坐标标，而而实实质质上上是是横横坐坐标标的的绝绝对对值值等等于于纵纵坐标的绝对值坐标的绝对值【正正解解】点点P(3，a1)到到两两坐坐标标轴轴的的距距离离相相等等，|a1|3，解得，解得a4或或a2.故选故选D谢谢观看！