第十一章第十一章 三角形三角形1111.1.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念; ;2.2.掌握三角形的三边关系，并灵活运用掌握三角形的三边关系，并灵活运用. .ABC 由由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形平面图形叫做三角形叫做三角形. . 注意注意：1.1.不在同一直线上；不在同一直线上； 2.2.首尾顺次连结首尾顺次连结. .注意注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作“ABCABC”，读作，读作“三角形三角形ABCABC”. .1.1.三角形的定义：三角形的定义：如图，如图，ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A A、B B、C.C.3.3.三角形的顶点三角形的顶点如图，如图，ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：ABAB、BCBC、CACA。它的三个角分别是：它的三个角分别是： A A、 B B、 C.C.A AB BC Ca ab bc c4.4.三角形的边、内角三角形的边、内角A AB BC Ca ab bc c注意：注意：1.1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC也可表示为也可表示为a a，顶，顶点点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c。3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的对边，的对边，ACAC、ABAB叫叫 A A的邻边；边的邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，ABAB、BCBC叫叫 B B的邻边；你能说的邻边；你能说出出 C C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？1.1.小强小强用用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）B BA AC CC C2.2.找一找，找一找，图中图中有多少个有多少个三角形三角形，并把它们写下来，并把它们写下来. .【解析解析】图中有图中有5 5个三角形个三角形. .分别是：分别是： ABEABE、 DECDEC、 BECBEC、 ABCABC、 DBCDBC按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形只有两条边相只有两条边相等的三角形等的三角形等边三角形等边三角形（1 1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. .可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？村村 庄庄学学 校校麦麦田田两点之间两点之间线段最短线段最短 (2) (2) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+ACAB+AC BCBC AB+BC AB+BC AC AC AC+BC AC+BC ABABA AB Bc c三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段两条线段的和大于另一条线段. .下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1 1） 3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2） 2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3） 5 5，6 6，10 10 （ ）（4 4） 3 3，5 5，8 8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？方法？ 小窍门：小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能大，能组成三角形，反之，则不能. .A AB BC Ca ab bc c在三角形中，任何两边之差小于第三边在三角形中，任何两边之差小于第三边如右图：在如右图：在ABCABC中，中，a-ba-bc cb-cb-ca ac-ac-ab b在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？的结论？注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边第三边. .2.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边必须考虑到两边之差小于第三边. .【例例】若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为奇数，第三边长为奇数，求第三边的长求第三边的长. .【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7即即x x9 9根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2即即x5x5所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7 7。答：第三边的长为答：第三边的长为7 7。1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论形吗？实际摆一摆，验证你的结论. .(1)3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(1)3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形. .（1 1）（）（3 3）3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 . .若第三边为偶数，那么三角形的周若第三边为偶数，那么三角形的周长长 .3 3或或5 510104.4.有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2cm2cm的木棒的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm13cm的木棒呢？的木棒呢？解：解：取长度为取长度为2cm2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 82+5=7 8，出现了两边，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. . 取长度为取长度为13cm13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .1.1.（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（共有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个 D.4D.4个个 A AB BC C D D【解析解析】选选C. C. 图中有图中有ABCABC，ABDABD，ACD.ACD.2.2.（南通中考）下列长度的三条线段，不能组（南通中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（成三角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8【解析解析】选选A.A.因为因为3 34 47 78 8，出现两边之和小于第，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形三边的情况，所以不能组成三角形. .3.(3.(滨州中考滨州中考) )若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4 4，则下列，则下列长度的线段能作为其第三边的是长度的线段能作为其第三边的是( )( )A.1 B.5 C.7 D.9A.1 B.5 C.7 D.9【解析解析】选选B.B.设第三边为设第三边为x x，则，则1 1x x7.7.4.4.若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+ +b-b-a-ca-c的结果是（的结果是（ ）. .A.A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析解析】选选C.C.根据三角形的三边关系得根据三角形的三边关系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-a-c=b-(a+cb-(a+c) )0,0,所以原式所以原式= =a+b-c-(b-a-ca+b-c-(b-a-c) )= =a+b-c-b+a+ca+b-c-b+a+c=2a.=2a.5.5.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整数，是一个正整数，满足这些条件的三角形共有满足这些条件的三角形共有 种，当种，当c=c= 时，所作出时，所作出的三角形的周长最长的三角形的周长最长. .【解析解析】根据三角形的形成条件根据三角形的形成条件: :两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边. . 可知第三边的取值范围为可知第三边的取值范围为4 4c c1010，因为，因为c c是正整数，所以是正整数，所以c=5,6,7,8,9.c=5,6,7,8,9.答案：答案：5 95 9 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法三边关系三边关系通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握