请准备好课本、学案、双色笔、以及你的智慧与激情！8.4乘法公式平方差公式【学【学习目目标】知道平方差公式的推知道平方差公式的推导过程，并会运用公式程，并会运用公式进行行计算。算。【学【学习重点重点】平方差公式的推平方差公式的推导过程。【学【学习难点】公式中两点】公式中两项的符号的区分。的符号的区分。一、交流预习：预习要求：1.师友相互提问本节课的相关知识；2.交流对概念、例题、课本习题的掌握情况以及自学中的困惑。1.一起探究：（1）（x+1)(x-1)=_;(2)(a+2)(a-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_;(4)(a+b)(a-b)=_.上面四个等式的左边有什么共同的特点？右边呢？2.根据多项式的乘法法则计算：根据多项式的乘法法则计算：1 1、(x+3)(x-3) 2(x+3)(x-3) 2、(a+2b)(a-2b)(a+2b)(a-2b)3 3、(5+4y)(5-4y) 4(5+4y)(5-4y) 4、(4m+n)(4m-n)(4m+n)(4m-n)请思考下面的问题：请思考下面的问题：1、等式左边、等式左边的两个多项式有什么特点？的两个多项式有什么特点？2、等、等式右边的多项式有什么规律？式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律请用一句话归纳总结出等式的规律。两数的和乘以它们的差两数的和乘以它们的差平方差公式平方差公式3.结论：两个数的和与这两个数的结论：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差差的积等于这两个数的平方差 平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征（1 1）两个二项式相乘时，两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，有一项相同，另一项符号相反， 积等于相同项的平方减去相反数项的平方积等于相同项的平方减去相反数项的平方。注意：第（注意：第（2）点是判断的依据和方法。）点是判断的依据和方法。（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以是具体数，也可以可以是具体数，也可以是单项式或多项式。是单项式或多项式。公式的基本变形公式的基本变形 (a-b)（a+b）=a2-b2二、互相探究探究要求：1.师友互相讲解本节课的重点、难点并交流解题思路，规范解题步骤；2.师友按照规范的步骤讲解概念、例题，准备板演学案的习题，学师批阅，其他师友补充、纠错。1.计算：计算：(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2= 4a2-9b2 (a + b)( a - b )= a2 - b2抢答：抢答：2、判断下列式子是否可用平方差公式。、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）3、参照平方差公式、参照平方差公式“(A+B)(A-B)=A-B”填空。填空。(1) (t+s)(t-s)=_(2) (1+n)(1-n)=_ (3) (10+5)(10-5)=_ _。4、判断：、判断：(3m+2n)(3m-2n)=3m-2n （ ）5 5口答下列各题：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b(l)(-a+b)(a+b) )；(2)(a-b)(b+a)(2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)(4)(a-b)(-a-b)三、分层提高三、分层提高要求：1.师友进行口头或书面练习，尽量完成拓展题；2.集体交流，订正答案，基础题学友讲给学师听。学师点拨指导。有难度的习题小组讨论，分层练习。1 1。计算。计算（1 1）(-4a-1)(-4a+1) 解：解：(-4a-l)(-4a+l)(-4a-l)(-4a+l) = = （-4a+1-4a+1）（）（-4a-1-4a-1） =(-4a)=(-4a)2 2-l-l =16a =16a2 2-1-1（2）计算 (3a2-7)(-3a2-7)步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)(-7)2-(3a2)249-9a42、刘童同学去商店、刘童同学去商店买了单价是买了单价是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，千克，售货员刚拿起计算器，她就说出应付售货员刚拿起计算器，她就说出应付99.96元，知道元，知道为什么吗？为什么吗？（3）计算：）计算：19962004解：解：19962004 =（2000-4）（）（2000+4） =2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 39999843、街心花园有一块边长为、街心花园有一块边长为a米的正方形草米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长坪，经统一规划后，南北向要加长2米，米，而东西向要缩短而东西向要缩短2米。问改造后的长方形米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？草坪的面积是多少？此题有何实际意义？请发表你的意见。此题有何实际意义？请发表你的意见。附加题：1.计算（1）(x+5)-（x-5）（2）（a+b）（a-b）解：解：（1）(x+5)-（x-5）=(x+5+x-5)（x+5-x+5）=2x25=50x（2）（a+b）（a-b）=（a+b）（a-b）=（a-b）2.计算：（a+b+c)(a+b-c) 这节课这节课你你记忆最记忆最深刻的深刻的（或（或最感兴趣最感兴趣的的）是什么？）是什么？四、总结归纳：四、总结归纳：五、巩固反馈：五、巩固反馈：1.课本第88页A组2、3、4题。2.课本第88页B组1、2题。