第2章 数字滤波器2.1 概述与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：(1)精度高(2)可靠性高(3)灵活性好2.2 数字滤波器的基本概念(1)数字滤波器的差分方程1数字滤波器的一般形式可表示为以下的N阶常系数线性差分方程：(2)数字滤波器的传递函数数字滤波器的Z域传递函数可由式(2.1)两边取Z变换得到：数字滤波器的传递函数又可以表达为：(2.1)(2.2)2(3)数字滤波器的频率特性数字滤波器的频率特性就是该滤波器的单位脉冲响应在单位圆上的Z变换，即傅氏变换，表示为：(4)数字滤波器的稳定性(2.4)(2.5)(2.6)3 数字滤波器必须稳定地工作，才能满足实际应用的需求。以下条件均可等价地用来判别数字滤波器的稳定性：只要输入序列是有界的，输出序列也必定有界；单位脉冲响应满足传递函数H(z)必须在从单位圆到的整个Z平面收敛，即收敛域为1|z|；传递函数H(z)的全部极点必须在Z平面上单位圆以内。4(5)数字滤波器的分类2.3 几种基本的数字滤波器2.3.1 差分滤波器(减法滤波器)(2.7)(2.8)(2.9)(2.10)5图2.1 差分滤波器结构图2.2 差分滤波器滤波原理示意图图2.3 差分滤波器作为增量元件原理示意图6将 代入：其幅频特性为：(2.11)(2.12)(2.13)(2.14)7其相频特性为：图2.4 时的差分滤波器的频率特性(a)幅频特性；(b)相频特性(2.15)82.3.2 加法滤波器加法滤波器的数学模型就是将减法滤波器中的减运算变为加运算，其表达式为：或图2.5 加法滤波器原理示意图(2.16)(2.17)9加法滤波器有如下特点：与差分滤波器比较，数据窗短，为工频周期的一半。因是前后两个采样值相加，故不能消除直流分量，这是它的一大缺点。加法滤波器只进行加法运算，故简单，工作量小。(2.18)10其幅频特性和相频特性分别为：图2.6 时的加法滤波器的频率特性(a)幅频特性；(b)相频特性(2.19)112.3.3 积分滤波器(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)12图2.7 积分滤波器的结构图2.8 积分滤波器滤波原理图图2.9 时的积分滤波器的频率特性13为了较全面地了解积分滤波器的频率特性，对式(2.22)两边取Z变换，得：其幅频特性为：其相频特性为：(2.24)(2.25)(2.26)142.3.4 串联滤波器减法滤波器：第一个积分滤波器：第二个积分滤波器：串联滤波器的传递函数为：15其幅频特性为：16图2.10 串联式带通滤波器的幅频特性17