李巧玲李巧玲xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点; ;当当a0a0时时, ,抛物线的开口向抛物线的开口向下下, ,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点; ;|a|a|越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ; a0a0(3) a0时时, , 在在y y轴左侧轴左侧,y,y随随x x的增的增大而减小大而减小, ,在在y y轴右侧轴右侧,y,y随随x x增大而增大而增大增大; ;(1) (1) 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点. .|a|a|越小越小, ,抛物线的开口越大抛物线的开口越大; ;抛物线抛物线.抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上向上平移平移4 4个单位个单位, ,会得到那条会得到那条抛物线抛物线? ?向下平移向下平移8 8个单位个单位呢呢? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 27 7y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 11、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的增的增大而大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数时，函数有最有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大二次函数二次函数y=a(xh)2 的图象和性质的图象和性质探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3 2 10123284.5200284.522224644 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x = 1( 1 , 0 )2224644练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点对称轴及顶点Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y顶点从顶点从(0,0)移到移到了了(2,0)，即，即x=2时，时， y取最大值取最大值0顶点从顶点从(0,0)移到移到了了(2,0)，即，即x= 2时，时，y取最大值取最大值0观察猜想：观察猜想：演示演示抛物线抛物线 y = a ( x-h)2 的特点：的特点：a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _， 顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高直线直线 x = h( h,0 )归纳：归纳：练习练习抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)1）下面三条抛物线有何关系？）下面三条抛物线有何关系？Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y顶点从顶点从(0,0)移到移到了了(0,2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2顶点从顶点从(0,0)移到移到了了(0, 2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移归纳：归纳：平移规律：上加下减平移规律：上加下减 左加右减左加右减二次函数二次函数y=a(xh)2的图象和性质的图象和性质. a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 。y=ax2y=a(x+h)2的图象的图象y=a(x-h)2当向当向左左平移平移h时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，0)低低y=a(x+h)2当向当向右右平移平移h时时y=ax2y=ax2对于二次函数对于二次函数 请回答下列问题请回答下列问题:1.1.把函数把函数 的图象作怎样的平移变换得的图象作怎样的平移变换得 到函数到函数 的图象的图象. .2.2.说出函数说出函数 的图象的顶点坐标和对的图象的顶点坐标和对 称轴称轴. .并说明并说明x x取何值时，函数取最大值？取何值时，函数取最大值？顶点是顶点是(6,0),(6,0),向向右右平移平移6 6个单位个单位抛物线抛物线 对称轴是直线对称轴是直线x=6.x=6.当当x=6x=6时时, ,函数函数y y有最大值有最大值,y,y最大最大=0 .=0 . 如果如果反过来反过来, ,如何如何表述表述? ?指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. .开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)1.函数函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4x2 平移得到吗平移得到吗?应怎样平移应怎样平移?2.若抛物线若抛物线y=2(x-m) 的顶点在的顶点在x轴正轴正半轴上半轴上,则则m的值为的值为( )A.m=5 B.m=-1 C.m=5或或m=-1 D.m=-5课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函的抛物线的函数解析式是数解析式是( )A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的增大而减小。的增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；抛单位而得到；抛物线物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0 -1下下4右右1如何来求与坐标轴的交点？如何来求与坐标轴的交点？求求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。与坐标轴的交点。3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;