人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教新课标14.214.2一次函数一次函数我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点时，至少应选取几个点？为什么？为什么？画正比例函数图象至少应选取画正比例函数图象至少应选取1个点，画一次函数个点，画一次函数图象至少应选取图象至少应选取2个点。因为它们的图象都是直线，个点。因为它们的图象都是直线，根据两点确定一条直线。所以应选取两个点，又因根据两点确定一条直线。所以应选取两个点，又因为正比例函数的图象过原点，所以至少应选取一个为正比例函数的图象过原点，所以至少应选取一个点。点。前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，那么给出有关的信息，能否求出解析式呢的性质，那么给出有关的信息，能否求出解析式呢？求下图中直线的解析式：求下图中直线的解析式：12解解：(1)是经过原点的直线，因此是正比例函数，是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为设解析式为y=kx，把，把(1,2)代入，得代入，得k=2，所以解，所以解析式为析式为y=2x.求下图中直线的解析式：求下图中直线的解析式：23解解：(2) 设直线解析式为设直线解析式为y=kx+b，把，把(0,3),(2,0)代入，得代入，得k、b的方程组，求得的方程组，求得k=1.5，b=3，所以，所以解析式为解析式为y=1.5x+3.已知已知一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.把点（把点（3 3，5 5）与（）与（-4-4，-9-9）代入所设解析式得）代入所设解析式得, , 3k+b= 5 - 4k+b= -9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2y=2x x-1-1k= 2b= - 解之得解之得像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析函数解析式式y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)选取选取解出解出满足条件的满足条件的两点两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线L画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数解析式的一般形式一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：把求得的四还原：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，得到一，得到一次函数解析式次函数解析式.一次函数经过一次函数经过A(-2,-3),B(1,3)两点，两点，(1)求这个一次求这个一次函数解析式函数解析式;(2)判断点判断点(-1,1)是否在这个函数图象是否在这个函数图象上上.解：解：(1)(1)设设这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b. -2k+b=-3 k+b= 3 k= 2b= 1解之得解之得把把点（点（-2-2，-3-3）与（）与（1 1，3 3）代入解析）代入解析式得式得, ,这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为y=2x+1y=2x+1(2)(2)当当x=-1x=-1时，时，y=2(-1)+1=-11y=2(-1)+1=-11，所以，点，所以，点(-(-1,1)1,1)是不在这个函数图象上是不在这个函数图象上. .求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原书书P120：习题习题14.214.2 第第7题。题。