复习内容复习内容数的开方与二次根式数的开方与二次根式回民中学付灵强回民中学付灵强 一、考点指导一、考点指导 本考点主要考察平方根，算术平本考点主要考察平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次方根，立方根，二次根式，最简二次根式，同类二次根式，定义的理解，根式，同类二次根式，定义的理解，并运用它们解决问题。同时在试卷中并运用它们解决问题。同时在试卷中存在大量二次根式的运算，用二次根存在大量二次根式的运算，用二次根式代入求值的题，处理这些问题时要式代入求值的题，处理这些问题时要把握定义，准确求解，确保结果化成把握定义，准确求解，确保结果化成最简形式。最简形式。二、考点聚焦二、考点聚焦 1、平方根、平方根 如果如果x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记的平方根。记作：作：x= ，一个正数一个正数a的平方根有两的平方根有两个，它们是互为相反数；个，它们是互为相反数； 零的零的 平方根平方根是零。是零。 算术平方根算术平方根 一个正数正的平方根叫做这个正数一个正数正的平方根叫做这个正数的算术平方根的算术平方根,零的算术平方根是零。零的算术平方根是零。 最简二次根式最简二次根式 满足两个条件，满足两个条件，被开方数的因数被开方数的因数是整数，因式是整式；是整数，因式是整式；被开方数不含被开方数不含开的尽方的因数或因式。开的尽方的因数或因式。 二次根式二次根式 当当a0时，式子时，式子 叫做二次根式。叫做二次根式。 立方根立方根 如果如果x3=a，则，则x叫做叫做a的立方根，记的立方根，记作作 。 若若 a0时，时，x叫叫a 的算术立的算术立方根。方根。 、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式之后，如几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，这几个根式叫做同类二次根果被开方数相同，这几个根式叫做同类二次根式。式。 、二次根式的性质：、二次根式的性质： ( )2=a(a0)=|a| = (a0,b0) = (a 0,b0) 8、分母有理化，有理化因式、分母有理化，有理化因式把分母中的根号化去叫分母有理化；把分母中的根号化去叫分母有理化；如果两个二次根式相乘，积不含二次如果两个二次根式相乘，积不含二次根式，这两个根式叫做互有理化因式。根式，这两个根式叫做互有理化因式。 9、二次根式运算、二次根式运算二次根式运算法则与有理数运算法则二次根式运算法则与有理数运算法则类似，注意把结果化成最简根式。类似，注意把结果化成最简根式。例例1、下列各组二次根式：、下列各组二次根式： 和和 和和 和和 其中哪组是同类二次根式。其中哪组是同类二次根式。解解:由由得得 由由得得 由由得得 只有第二组是同类二次根式只有第二组是同类二次根式三、考点导析三、考点导析例例2 下列二次根式中，最简二次根式是（下列二次根式中，最简二次根式是（ ） (A) (B) (C) (D) 解解:A,B,D 不满足条件不满足条件,C满足条件满足条件例例3 如果最简根式如果最简根式 和和 是是同类二次根式同类二次根式,则则a,b的值是的值是( ) (A)a=0,b=2 (B)a=2,b=0 (C) a= 1 (D)a=1,b=2解解: 故应选故应选(A).例例4 已知已知 ,求求 的值的值.解解: 原式原式 原式原式 例例5 如果一个正数的平方根为如果一个正数的平方根为a+7与与2a4,则则这这个正数是个正数是( ). 解解: 原数为原数为36。例例6 阅读分析，化简阅读分析，化简 解：解： 原式原式 问问：上述解答是否有错误？上述解答是否有错误？若有，写出错误步的代号。若有，写出错误步的代号。错误原因是什么？错误原因是什么？如有错，写出正确解法如有错，写出正确解法解：解：答：有错误。答：有错误。答：错在第一步。答：错在第一步。 错误原因是分子分母都乘以错误原因是分子分母都乘以 时时 当当x=y0分式无意义。分式无意义。 原式原式考前演练考前演练一、填空：一、填空：1、16的算术平方根是的算术平方根是 2、计算、计算3、0 1时，时，4、1 4时，化简时，化简 = .5、使等式使等式 成立的条件是成立的条件是4113a06、已知：、已知： ，那么，那么 的值是的值是二、选择：二、选择：1.已知：已知：a0,b0,那么在式子那么在式子 中与中与 是同类二次根式的有是同类二次根式的有 （ ） (A)1个个 (B)2个个 （C）3个个 (D)4个个2.若最简二次根式若最简二次根式 与与 是是 同类二同类二次根式，则次根式，则a=( ) (A) a=1或或 (B)a=1 (C)a= (D) 都不对都不对BB3.在下列式子中正确的是（在下列式子中正确的是（ ）(A) (B)(C) (D)三、解答题：三、解答题：1.计算计算 。2.计算计算 tan3003.当当 时，求代数式时，求代数式 的值。的值。C4.化简并求值化简并求值: ,其中其中 ,甲乙两种不同解甲乙两种不同解答答,甲甲:原式原式乙乙:原式原式谁的解答错误谁的解答错误?为什么为什么?