P04P04机械机械转子陀螺子陀螺仪- -单自自由度由度单自由度陀螺单自由度陀螺 运动方程：坐标系运动方程：坐标系运动分析：运动分析：转转子子绕绕 z 轴轴旋旋转转；当当载载体体以以xb旋旋转转，强强迫迫内内框框架架一一同同旋旋转，内框架同时绕转，内框架同时绕 y 轴旋转。轴旋转。坐标系选取：坐标系选取：固定坐标系固定坐标系 X Y Z载载体体坐坐标标系系 xb yb zb （输入轴（输入轴 xb ）内框架坐标系内框架坐标系 x y z转子坐标系转子坐标系 x y z运运动动方方程程：xb，需需用到：用到： 动量矩定理动量矩定理 苛氏转动坐标定理苛氏转动坐标定理 单自由度陀螺单自由度陀螺 运动方程：矢量表示运动方程：矢量表示1 1取内框架坐标系为动作标系取内框架坐标系为动作标系内框架相对载体的转动内框架相对载体的转动 载体相对惯性空间的转动载体相对惯性空间的转动 动作标系相对惯性空间的转动动作标系相对惯性空间的转动 转子相对惯性空间的转动转子相对惯性空间的转动 单自由度陀螺单自由度陀螺 运动方程：矢量表示运动方程：矢量表示2 2转子的动量矩转子的动量矩 实际中实际中非常小，非常小，H 可简化成可简化成 根据动量矩定理根据动量矩定理 单自由度陀螺单自由度陀螺 运动方程：推导化简运动方程：推导化简考虑到考虑到非常小，非常小， 转子轴的运动只用转子轴的运动只用描述就描述就足够，故只取足够，故只取 y 轴分量轴分量 或或 忽略忽略 M B 与与 M f ，简化得：，简化得：单自由度陀螺单自由度陀螺 运动方程：典型二阶系统运动方程：典型二阶系统典型的二阶系统，可以改写成典型的二阶系统，可以改写成 等效阻尼比等效阻尼比 自由振荡频率自由振荡频率 单自由度陀螺单自由度陀螺 传递函数：速率陀螺传递函数：速率陀螺运动方程运动方程 拉氏变换（零初始条件）拉氏变换（零初始条件） 传递函数传递函数 单轴陀螺的分类（根据单轴陀螺的分类（根据 c, k 的不同）的不同） 1、当、当c0，k0，借助，借助和和n，得到，得到 传递函数传递函数 稳态时稳态时 称速率陀螺仪称速率陀螺仪 单自由度陀螺单自由度陀螺 传递函数：积分陀螺传递函数：积分陀螺2、当、当c0，k=0, 得到得到 整理得整理得 令令=Jy / c，得到，得到 传递函数传递函数 传递函数：积分传递函数：积分+惯性环节惯性环节稳态响应：稳态响应：正比于输入的积分正比于输入的积分惯性环节：惯性环节：的大小选取的大小选取 单自由度速率陀螺单自由度速率陀螺 阶跃响应：求解阶跃响应：求解1、速率陀螺的阶跃响应、速率陀螺的阶跃响应 传递函数传递函数 其中其中 系统输入系统输入 系统输出系统输出 反拉氏变换：反拉氏变换： 单自由度速率陀螺单自由度速率陀螺 阶跃响应：曲线阶跃响应：曲线以以 为稳定位置的衰减振荡，其中为稳定位置的衰减振荡，其中 稳定条件：稳定条件： 0，一般取一般取 0.5 0.8 。 稳态转角输出稳态转角输出 单自由度积分陀螺单自由度积分陀螺 阶跃响应阶跃响应2、积分陀螺的阶跃响应、积分陀螺的阶跃响应 传递函数传递函数 输出函数输出函数 如果如果=Jy / c = 0，则，则 或写成或写成 结束结束