1.2.3直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系第一课时直线与平面平行第一课时直线与平面平行学习目标学习目标1了解空间线面平行的有关概念；了解空间线面平行的有关概念；2能正确地判断空间线面的平行关系；能正确地判断空间线面的平行关系；3理解关于空间中线面平行的判定定理和性理解关于空间中线面平行的判定定理和性质定理质定理 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一第一课时课时直直线与线与平面平面平行平行课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1空间中两条直线的位置关系：空间中两条直线的位置关系：_、_、_2两条异面直线所成的角的取值范围：两条异面直线所成的角的取值范围：_平行平行相交相交异面异面(0，90知新益能知新益能1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系(2)直线直线a在平面在平面内：直线与平面内：直线与平面_公共点，记作：公共点，记作：_；直线直线a与平面与平面相交：直线与平面相交：直线与平面_公共点，记作：公共点，记作：_；有无数个有无数个a有且只有有且只有一个一个aA直线直线a与平面与平面平行：直线与平面平行：直线与平面_公公共点，记作：共点，记作：_.思考感悟思考感悟1“a ”的含义是什么？的含义是什么？提示：提示：a 包含两种情况，一种是包含两种情况，一种是a，另，另一种是一种是a与与相交相交没有没有a2直线与平面平行直线与平面平行(1)直线与平面平行的判定定理：如果直线与平面平行的判定定理：如果_一条直线和一条直线和_的一条直线平行，的一条直线平行，那么这条直线和这个平面那么这条直线和这个平面_简述为：简述为：线线平行，则线面平行用符号表示为：线线平行，则线面平行用符号表示为：_.平面外平面外这个平面内这个平面内平行平行a ，b，aba(2)直线与平面平行的性质定理：如果一条直直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面这个平面_，那么这条直线就和交线，那么这条直线就和交线_简述为：线面平行，则线线平行简述为：线面平行，则线线平行用符号表示为：用符号表示为：_.相交相交平行平行l，l，mlm思考感悟思考感悟2若直线若直线a与平面与平面平行，是不是平面平行，是不是平面内所内所有直线都与有直线都与a平行？平行？提示：提示：不是若不是若a，则平面，则平面内的直线可内的直线可能与能与a平行，也可能与平行，也可能与a异面异面3“若若ab，a，则，则b”一定正确吗一定正确吗?提示：提示：不一定正确有可能不一定正确有可能b.课堂互动讲练课堂互动讲练直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系考点一考点一考点突破考点突破空间直线与平面的位置关系的分类是问题求空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类问题，常用分类讨论的方解的突破口，这类问题，常用分类讨论的方法解决法解决以下说法中正确说法的个数是以下说法中正确说法的个数是_.若若ab，b，则，则a；若若a，b，则，则ab；若若ab，b，则，则a；若若a，b，则，则ab.(其中其中a，b表示直表示直线，线，表示平面表示平面)【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先考虑空间中直解答本题可先考虑空间中直线与平面平行的特征，再结合空间想象力作线与平面平行的特征，再结合空间想象力作出判断出判断例例例例1 1【解析】【解析】如图，在长方体如图，在长方体ABCDABCD中，中，ABCD，AB平面平面ABCD，但，但CD平面平面ABCD，故，故错误；错误；AB平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，但，但AB与与BC相交，故相交，故错误；错误；ABAB，AB平面平面ABCD，但，但AB平面平面ABCD，故，故错误；错误；AB平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，但，但AB与与BC异面，故异面，故错误错误【答案】【答案】0【名师点评】【名师点评】借助几何模型借助几何模型(如长方体、如长方体、正方体、三棱锥等正方体、三棱锥等)是解决此类位置关系判是解决此类位置关系判断题的有效方法断题的有效方法变式训练变式训练1下列说法中正确的是下列说法中正确的是_(填序号填序号)直线直线l与平面与平面不平行，则不平行，则l与与相交；相交；直线直线l在平面外，是指直线和平面平行；在平面外，是指直线和平面平行；如果直线如果直线l经过平面经过平面内一点内一点P，又经过平，又经过平面面外一点外一点Q，则直线，则直线l与平面与平面相交；相交；如果直线如果直线ab，且，且a与平面与平面相交于点相交于点P，那么直线那么直线b必与平面必与平面相交相交解析：解析：若直线若直线l与平面与平面不平行，则不平行，则l与与相交相交或或l，不正确不正确若若l ，则，则l或或l与与相交，相交，不正确不正确答案：答案：证明直线与平面平行的关键是设法在平面内证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线把握几何找到一条与已知直线平行的直线把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法的特点是找线线平行关系的常用方法线面平行的判定线面平行的判定考点二考点二考点二考点二例例例例2 2(本题满分本题满分14分分)如图，在如图，在四棱锥四棱锥SABCD中，底面中，底面ABCD为正方形，侧棱为正方形，侧棱SD底面底面ABCD，E、F分别为分别为AB、SC的中点求证：的中点求证：EF平面平面SAD.【思路点拨】【思路点拨】要证线面平行，可以将其转要证线面平行，可以将其转化为线线平行，即在平面内找到一条平行于化为线线平行，即在平面内找到一条平行于EF的直线，又的直线，又E、F分别为分别为AB、SC的中点，的中点，就容易找到直线的平行关系，故可以考虑作就容易找到直线的平行关系，故可以考虑作辅助线，构成平行四边形，从而找到平行于辅助线，构成平行四边形，从而找到平行于EF并且在平面并且在平面SAD内的直线内的直线【名师点评名师点评】线面平行的证明步骤：线面平行的证明步骤：变式训练变式训练2如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为DD1、DB的中点的中点求证：求证：EF平面平面ABC1D1.证明：证明：如图，连结如图，连结BD1，在在BDD1中，中，E为为DD1的中点，的中点，F为为BD的中的中点，点，EF为为BDD1的中位线，的中位线，EFBD1，又又BD1平面平面ABC1D1，EF 平面平面ABC1D1，EF平面平面ABC1D1.已知线面平行，利用性质定理，可以找到线已知线面平行，利用性质定理，可以找到线线平行，把线面问题转化为线线问题线平行，把线面问题转化为线线问题线面平行的性质线面平行的性质考点三考点三如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中中，过，过AD且与且与BC平行的平面平行的平面与与PB、PC分别交于分别交于M、N两点两点求证：求证：BCMN.例例例例3 3【思路点拨】【思路点拨】由题意可知，由题意可知，BC平面平面ADNM，要证，要证BCMN，利用线面平行的性，利用线面平行的性质定理，只要找到过质定理，只要找到过BC且与平面且与平面ADNM相相交于交于MN的一个平面即可的一个平面即可【证明】【证明】因为因为BC平面平面ADNM，BC平平面面PBC；平面；平面PBC平面平面ADNMMN，所，所以由线面平行的性质定理可得以由线面平行的性质定理可得BCMN.【名师点评】【名师点评】利用线面平行的性质定理解利用线面平行的性质定理解题的步骤：题的步骤：互动探究互动探究3本例条件不变，试判断直线本例条件不变，试判断直线MN与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系解：解：MN平面平面ABCD.证明如下：证明如下：BC平面平面ADNM，平面，平面BCP平面平面ADNMMN，BC平面平面PBC，BCMN.又又MN 平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，MN平面平面ABCD.方法感悟方法感悟1由线线平行，可判定线面平行；由线面由线线平行，可判定线面平行；由线面平行，可判定线线平行平行，可判定线线平行这种这种“线线线线线面线面”之间平行的相互转化，之间平行的相互转化，是线线、线面平行的判定与性质的实质，也是线线、线面平行的判定与性质的实质，也是我们运用定理对平行进行证明的关键所在是我们运用定理对平行进行证明的关键所在.2.从思维方法的角度来看，要进行平行的证从思维方法的角度来看，要进行平行的证明，往往先从题目的结论出发去选择相应的明，往往先从题目的结论出发去选择相应的判定方法并进行判定方法并进行“逆向思维逆向思维”，当逆推出现，当逆推出现困难时，应进行困难时，应进行“正向思维正向思维”，即根据题目，即根据题目的已知去联想和推导有关的性质，使题设和的已知去联想和推导有关的性质，使题设和结论逐步靠近，并最终产生联系和沟通，找结论逐步靠近，并最终产生联系和沟通，找到证明思路这种到证明思路这种“两头凑两头凑”的方法其实也的方法其实也是整个高中数学学习中较为常用的思维方法是整个高中数学学习中较为常用的思维方法和证明方法和证明方法3.对较复杂的综合论证问题往往需要反复运对较复杂的综合论证问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理来进行证用线面平行的判定定理和性质定理来进行证明明